Fonctions polynômes
Bonjour
J'aimerais avoir de l'aide pour résoudre cet exercice.
Voici l'énoncé.
Un projectile, lancé à une certaine vitesse initiale, est assimilé à un point M de coordonnées (x;y) dans un repère. On donne la relation suivante
entre x (distance horizontale parcourue par le projectile) et y (hauteur maximale du projectile), où a est un réel strictement positif, qui dépend de l'inclinaison du tir.
y = -0,1(1+a²) x² + ax
On appelle Hmax la hauteur maximale que le projectile atteint.
Voici les questions :
1- Démontrer que Hmax s'exprime en fonction du paramètre a par la formule :
2,5(1 - 1 / (1+a²))
2- Démontrer que le projectile ne peut pas dépasser une hauteur de 2,5 m.
3- La portée du projectile peut elle atteindre 5m ? Dépasser 5m ? Justifier.
Je précise que le "/" est une trait de fraction.
J'espère que c'est assez clair sinon n'hésitez pas à me demander des précisions.
Merci d'avance pour l'aide.
J'aimerais avoir de l'aide pour résoudre cet exercice.
Voici l'énoncé.
Un projectile, lancé à une certaine vitesse initiale, est assimilé à un point M de coordonnées (x;y) dans un repère. On donne la relation suivante
entre x (distance horizontale parcourue par le projectile) et y (hauteur maximale du projectile), où a est un réel strictement positif, qui dépend de l'inclinaison du tir.
y = -0,1(1+a²) x² + ax
On appelle Hmax la hauteur maximale que le projectile atteint.
Voici les questions :
1- Démontrer que Hmax s'exprime en fonction du paramètre a par la formule :
2,5(1 - 1 / (1+a²))
2- Démontrer que le projectile ne peut pas dépasser une hauteur de 2,5 m.
3- La portée du projectile peut elle atteindre 5m ? Dépasser 5m ? Justifier.
Je précise que le "/" est une trait de fraction.
J'espère que c'est assez clair sinon n'hésitez pas à me demander des précisions.
Merci d'avance pour l'aide.
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Réponses
Tu voulais sans doute écrire $1 / (1+a²)$ qui veut dire $\dfrac{1}{1+a^2}$.
C'est une étude de fonction du 2nd degré, que tu as du voir en cours. Le 1 en découle immédiatement (j'avoue ne pas avoir fait le calcul). Le 2 découle du 1 (il faut cette fois-ci étudier les variations de Hmax en fonction de a). Le 3 revient à une étude de signe (en fait il suffit de traduire ce que veut une portée de 5m).
Mais ce n'est pas la 1ère fois que je me retrouve avec un exercice où il y a des choses que l'on a à peine survolé voire même jamais vues.
\[(\text{constante})- (\text{terme positif variable}),\]
ce qui permet de trouver le maximum de la fonction.
$\alpha$ et $\beta$ , les élèves ne jurent que par cela à l'entrée en première S. Les amateurs de recettes essaient même parfois de résoudre $x^2=0$ à l'aide de "$\alpha$" et "$\beta$". Quand on leur apprend le discriminant c'est pire , ils résolvent $x^2=0$ à l'aide de $\Delta$. Bref , ce n'est pas une mince affaire cette histoire.