Complexes forme algébrique

flooz13
flooz13
dans Algèbre
Bonjour, juste un souci pour démonter ceci : Soit X E R, je dois donner la forme algébrique de (2X-i)^6. Je pensais faire (2X-i)² x(2X-i)²x(2X-i)² et développer mais ca donne rien ? Un peu d'aide me ferait avancer. Merci d'avance

Réponses

  • YvesM
    YvesM
    Bonjour,

    Binôme de Newton ou un cube par un cube...
  • Poirot
    Poirot
    Pourquoi ça ne donne rien ? Si tu développas tout tu finis forcément par tomber sur quelque chose de la forme $a+ib, a, b \in \mathbb R$. Le plus simple me semble être d'appliquer la formule du binôme de Newton.
  • flooz13
    flooz13
    Merci de vos réponses rapides, en fait l'exercice que j ai a faire me fait étudier cette formule. Bien évidement j'ai du mal à la saisir et donc je n arrive à appliquer à ce cas.
  • Poirot
    Poirot
    J'imagine que tu as une formule toute prête sous la forme $$(a+b)^n = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} a^k b^{n-k}.$$ Ici il faut juste que tu identifies $a$, $b$ et $n$, ce n'est pas très compliqué !
  • flooz13
    flooz13
    Oui j'essaie d'utiliser cette formule mais je sèche et pourtant c'est pas compliqué?
  • flooz13
    flooz13
    en fait je trouve : 64x^6-240x^4+60x²-1+i(160x^3-192x^5-12x)
  • Math Coss
    Math Coss
    Parfait.
  • Poirot
    Poirot
    Il suffit de remplacer $a$ par $2X$, $b$ par $-i$ et $n$ par $6$. Je n'ai pas vérifié ton calcul mais visiblement c'est bon si on en croit Math Coss.
  • flooz13
    flooz13
    Merci !
  • Math Coss
    Math Coss
    Oui, j'ai fait vérifier le calcul. 
    sage: 64*x^6-240*x^4+60*x^2-1+i*(160*x^3-192*x^5-12*x)-expand((2*x-i)^6)
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