orbite d'un groupe

Montrons que l'application est bien définie:

Soit $(x,y)$ et $(x',y')$ de l'orbite $[(x,y)]$ donc il existent $g\in G$ tel que $(x',y')=g.(x,y)=(g.x,g.y)$

On note $f$ l'application donnée.

On a $f(x,y)=([x],[y])=([g.x],[g.y])$ car $g\in G$

d'autre part $f(x',y')=f(g.x,g.y)=([g.x],[g.y])$

Par suite $f(x,y)=f(x',y')$

Montrons que l'application est surjective:


Soit $ ([x],[y])\in\mathcal{O}_X\times \mathcal{O}_X$ donc il existe $[(x,y)]\in \mathcal{O}_{X\times X}$ tel que $f([(x,y)])=([x],[y])$

Ce que j'ai écrit est il juste,? ( je ne suis pas bien convaincu de ce que j'ai écrit pour la surjectivité)

Merci

Pouvez vous m’écrire la fonction $f$ à considérée en précisant l'ensemble de départ et d'arrivé ?