Simplification de polynômes

La simplification n'est valide que si 25 est différent de x^2. On n'a pas le droit de diviser par zéro !

Edit : trop lent :-)

« Simplifier le $a$ », c'est dire que si $ab=ac$, alors $b=c$. Deux justifications possibles :

• soit $a$ appartient à un corps et on multiple par l'inverse de $a$ — ce qui est impossible si $a=0$ évidemment, puisque $0$ est absorbant pour la multiplication ;
• soit on regroupe tout dans un même membre et on écrit $a(b-c)=0$, puis on espère pouvoir appliquer le fait qu'un produit est nul si et seulement si un des facteurs est nul, ce qui donne : $a=0$ ou $b=c$ ; si on ne sait pas écarter le cas $a=0$, on ne peut pas conclure que $b=c$.

Autrement dit, quelle que soit la justification, si $a=0$, on ne peut rien conclure. C'est bien normal puisqu'alors l'hypothèse est $0=0$...

Ah la la.

Dans ton exemple on divise déjà par $x^2-4$. Donc $x$ est forcément différent de $2$ et $-2$. Donc on peut ensuite simplifier par $x+2$.

En maths il faut quantifier, toujours ! C'est quoi $x$ ? Un nombre réel quelconque ? Certainement pas, sinon (3x+6)/(x²-4) n'a pas de sens.

Le bon énoncé c'est : soit $x$ un nombre réel différent de $2$ et $-2$, simplifier (3x+6)/(x²-4). Si on ne précise pas que x est différent de 2 et -2 alors l'énoncé n'a même pas de sens.

J'en rajoute une couche. Qu'on cherche à simplifier une fraction rationnelle ou à trouver les racines d'un polynôme il n'y a pas de règle magique nouvelle qui s'appliquerait. Ce sont toujours des nombres réels que tu manipules, on n'a toujours pas le droit de diviser par 0. On dirait que tu raisonnes par méthodes toutes faites, sans comprendre, au lieu d'appliquer des règles connues et démontrées. Et tu ne quantifies pas correctement tes énoncés, ça joue toujours des tours.