produit de matrices

kolotoko
kolotoko
dans Algèbre
Bonjour,

étant donné deux matrices carrées nxn notées A et B (à coefficients complexes) , il est facile de calculer le produit AxB noté C.

Je voudrais savoir comment trouver A et B connaissant le produit C = AxB .

Dans le cas qui m'intéresse, n = 8.

Remarque : je n'y connais pas grand chose en calcul matriciel .

Bien cordialement.

kolotoko

Réponses

  • YvesM
    YvesM
    Bonjour,

    Si tu connais C tu as n x n équations ; or tu as 2 x n x n inconnues. Les solutions A et B ne sont pas uniques.
  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    Quel que soit $C$ et quel que soit $A$ inversible, il existe une (unique) matrice $B$ telle que $AB=C$. Je te laisse deviner quelle est cette matrice.
  • kolotoko
    kolotoko
    Bonjour,

    je ne connais ni A, ni B mais je connais C de dimension 8x8 .

    Comment faire avec mes 64 nombres complexes (coefficient de C) pour trouver 64x2 = 128 nombres complexes (coefficients de A et de B)?

    Faut-il utiliser un logiciel adapté (comme je disais, je n'y connais rien).

    Bien cordialement.

    kolotoko
  • YvesM
    YvesM
    Bonjour,

    Tu choisis A égale à l'identité et B égale à C.
  • Victor
    Victor
    Koloto, as-tu des contraintes sur $A$ et $B$, qui permettrait d'assurer l'unicité de la solution ? Cherche dans la llittérature Dictionary Learning...
  • kolotoko
    kolotoko
    Bonjour,

    merci pour cette solution.

    Mais, on m'a dit que A est le côté grec et B le côté latin d'un carré 8x8 gréco-latin .

    Auriez vous manières de trouver les coefficients de A et B sachant que AB = C ?

    Bien cordialement.

    kolotoko
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