Nombres complexes, inégalité triangulaire

Bastien L. · September 2017

Bonjour à tous,

En lisant une démonstration cette inégalité, je ne comprends pas pourquoi, en posant u comme indiqué, on aboutit à ce qu'elle est équivalente à la seconde inégalité.

Merci d'avance si vous pouvez m'aider. 67566

Poirot · September 2017

C'est juste la multiplicativité du module. Si tu divises $|z_1 + z_2|$ par $|z_2|$ tu trouves $\left|\frac{z_1+z_2}{z_2}\right| = |u+1|$. Tu fais de même pour le membre de droite.

fluorhydrique · September 2017

édit oubliez ma réponse d"aide
J'ai posté avant de lire la réponse de Poirot

avec la conjugaison
$4.u.z_2\overline {z_2}=(z_1+\overline {z_1}).(z_2+\overline {z_2})+(z_1-\overline {z_1}).(z_2+\overline {z_2})-(z_1-\overline {z_1}).(z_2-\overline {z_2})-(z_1+\overline {z_1}).(z_2-\overline {z_2})$

Bastien L. · September 2017

C'est bien noté, merci beaucoup. :-)

Nombres complexes, inégalité triangulaire

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