Conditions pour que Rx+N=M
dans Algèbre
Bonjour
J'ai la question suivante.
Soit $R$ un anneau, $M$ un module, $N$ un sous-module de $M$, $x \in M$.
Il faut prouver l'égalité $Rx + N=M$ implique ($N=M$) ou (il existe un module maximal $K$ de $M$ tel que
$K \leq N$ et $x\not\in K$).
Merci à celui qui saura me répondre.
J'ai la question suivante.
Soit $R$ un anneau, $M$ un module, $N$ un sous-module de $M$, $x \in M$.
Il faut prouver l'égalité $Rx + N=M$ implique ($N=M$) ou (il existe un module maximal $K$ de $M$ tel que
$K \leq N$ et $x\not\in K$).
Merci à celui qui saura me répondre.
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Réponses
Ce que tu peux faire, c'est supposer que $N \not = M$, alors il existe un sous-$R$-module maximal $K$ de $M$ contenant $N$. Il te reste à montrer que $x \not \in K$, ce qui ne devrait pas te poser beaucoup de difficulté ;-)