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Bonjour à tous,
je suis en terms S et je n'ai pas bien compris un exercice.
voici l'énoncé :
Un + 1= (Un+8)/(2Un + 1) U0= 1
Prouvez à l'aide de raisonnements par récurrence que pour tout entier naturel n pair on a :
Un<Un+2<2
Je pense à faire une disjonction des cas mais c'est une notion que je maîtrise assez mal encore!
Si qqun peut m'éclairer ?
Merci par avance
je suis en terms S et je n'ai pas bien compris un exercice.
voici l'énoncé :
Un + 1= (Un+8)/(2Un + 1) U0= 1
Prouvez à l'aide de raisonnements par récurrence que pour tout entier naturel n pair on a :
Un<Un+2<2
Je pense à faire une disjonction des cas mais c'est une notion que je maîtrise assez mal encore!
Si qqun peut m'éclairer ?
Merci par avance
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Réponses
C'est bien : $u_{n+1}=\frac{u_n+8}{2u_n+1}$, $u_0=1$, prouver que $u_n<u_{n+2}<2$ pour $n$ pair ?
Qu'as-tu fait ?
pour n pair tu vas démontrer par récurrence que la suite de terme général $v_n = u_n - 2$ est croissante
ensuite tu démontreras que les termes $v_n$ sont tous négatifs
je signale que quel que soit $n$ il est possible d'expliciter $u_n$ en fonction de $n$
et d'en déduire les propriétés demandées sans passer par le raisonnement par récurrence
cordialement
merci de m'indiquer comment expliciter Un en fonction de n.
Très cordialement ,
Roland
On commence par chercher les points fixes de la fonction $f(x)=\frac{x+8}{2x+1}$.
Bon courage.
Fr. Ch.
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?3,1526422,1526776#msg-1526776
Tu peux déjà commencer par étudier la fonction que proposait Chaurien.
Ensuite tu attaques la récurrence qu'on te demande, et tu nous dis à quel endroit tu coinces. Et tu trouveras surement de l'aide.
Cordialement.