Nombres complexes et récurrence. Help.

IchigoKurosaki14 · October 2017

Bonjour, j'écris ce message pour savoir si quelqu'un peut m'aider. En effet, je n'arrive pas à résoudre un exercice qui est un mélange entre complexes et récurrence. Voici la question :

Prouvez par récurrence que, pour tout n >= 4, | ( 3 cis( 9pi/28 ) )^n | > 2^(n+2)

Merci d'avance.

Chaurien · October 2017

cis ???

IchigoKurosaki14 · October 2017

cis (theta) = cos ( theta ) + i sin ( theta) où theta est un angle qui appartient à l'invervalle [ 0, 2pi [

Math Coss · October 2017

Si « cis » désigne le cosinus, l'inégalité doit être mal écrite puisque $3\cos\frac{9\pi}{28}\simeq1,\!6$, que $\bigl(3\cos\frac{9\pi}{28}\bigr)^4\simeq6,\!5$ alors que $2^{4+2}=64$.

Edit : Si « cis » est l'exponentielle complexe, c'est aussi faux.

IchigoKurosaki14 · October 2017

cis ne désigne pas cos mais bien cos(...) + i sin(...)

Math Coss · October 2017

Alors, ce n'est pas très difficile : que vaut le module de $\cos\theta+i\sin\theta$ ? de $|\cos\theta+i\sin\theta|^n$ pour tout $n$ et tout $\theta$ ? Que reste-t-il à démontrer vraiment ?