Forme bilinéaire alternée, non dégénérée

Bonjour à tous.

J'aimerais montrer l'existence d'une base $(e_1,f_1,...,e_m,f_m)$ d'un $\mathbb{K}$-e.v (car$\mathbb{K} \neq 2$) de dimension 2m, telle que pour $\phi$ forme bilinéaire alternée (donc antisymétrique) non dégénérée, on ait : $\phi(e_i,e_j)= \phi(f_i,f_j) = 0$ et $ \phi(e_i,f_j) = \delta_{ij}.$

Je vois la matrice que $\phi$ a, mais je ne sais vraiment pas comment rédiger proprement cette preuve.

Merci d'avance pour aide précieuse.