Comparaison de suites

Bonjour

J'ai trois suites, une arithmétique, une géométrique, une arithmético-géométrique : $$
u_n=5000+100n,\quad v_n=5000\times 1.02^n\quad \text{et}\quad w_n=-5000\times 0.98^n+10000.
$$ J'aimerais montrer que pour tout entier naturel $n$, $w_n\leq u_n\leq v_n$.

J'ai écrit que $w_n\leq u_n\Leftrightarrow 50(1-0.98^n)-n\leq 0$ et $u_n\leq v_n\Leftrightarrow 50(1-1.02^n)+n\leq 0$.

Mais là je ne vois pas comment conclure.