math financière

Bonjour,

La fonction logarithme vérifie les propriétés suivantes $\ln (ab) = \ln a + \ln b$, $\ln(a^t) = t \ln a$ pour $a>0$ ; on a aussi $\ln 1 = 0, \ln e = 1.$

Combien de temps faut-il pour doubler une somme placée au taux de 8% composé ? On a $S_n = S_0 (1+0.08)^n$, avec $S_n = 2 S_0$ et donc $2 = (1+0.08)^n$ puis $\ln 2 = n \ln (1+0.08)$ et donc $n={\ln 2 \over \ln(1+0.08)} \sim 9.0$ années, si le taux de 8% est annuel.