Extension finie, et close
Salut les formeurs !
Connaît-on d'autres exemples que $\C:\R$ d'une extension algébrique de dimension finie et qui soit algébriquement close ? De même, existe-t-il des corps algébriquement clos dont le groupe des $\Q$-automorphismes n'ait pas de sous-groupe fini (non réduit à l'identité) ? La réponse est peut-être simple (et bien connue des spécialistes :-)) mais je ne vois pas!
Cdlt, Hicham
...qui ne pourra remercier tout de suite les répondants, faute d'une connexion dans les prochains jours.
Connaît-on d'autres exemples que $\C:\R$ d'une extension algébrique de dimension finie et qui soit algébriquement close ? De même, existe-t-il des corps algébriquement clos dont le groupe des $\Q$-automorphismes n'ait pas de sous-groupe fini (non réduit à l'identité) ? La réponse est peut-être simple (et bien connue des spécialistes :-)) mais je ne vois pas!
Cdlt, Hicham
...qui ne pourra remercier tout de suite les répondants, faute d'une connexion dans les prochains jours.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
Plus sérieusement, les corps tels que la clôture algébrique soit une extension propre finie sont exactement les corps réel clos, voir par exemple https://fr.wikipedia.org/wiki/Corps_réel_clos .
voui, oeuf corse... Je regarde ta référence. Merci beaucoup !
Et on en connaît beaucoup (mis à part $\R$) ?
Un exemple de corps réel clos non archimédien : le corps des séries de Puiseux à coefficients réels.
La traduction de l'article d'Artin et Schreier mise en lien par Poirot ne contient pas le résultat qui t'intéresse. C'est dans un autre article d'Emil Artin, dont je donnerai la référence quand je la retrouverai.
E. Artin et O. Schreier : Eine Kennzeichnung der reell abgeschlossenen Körper. Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg 5 (1927), 225-231.
Disponible ici.
C'est un complément à l'article dont Poirot t'a indiqué la traduction.
Cdlt, Hicham