Racines n-ièmes
Bonjour, je suis face à un problème pouvez vous m' aider s'il vous plait ?
on me demande de montrer que z n'est pas une racine n-ième de l'unité avec z= (2+i)\(2-i)
je voulais le prouver par absurde et dire que z est différent de exp(2ikpi\n) mais la forme algébrique de z est inutilisable pour cela.
Merci d'avance
on me demande de montrer que z n'est pas une racine n-ième de l'unité avec z= (2+i)\(2-i)
je voulais le prouver par absurde et dire que z est différent de exp(2ikpi\n) mais la forme algébrique de z est inutilisable pour cela.
Merci d'avance
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Réponses
Je suis certain qu'on en a déjà parlé sur ce forum, mais ... je ne sais plus quand, je ne sais plus où.
Bonne journée ensoleillée.
Fr. Ch.
Alors pour redescendre sur Terre, suggérons à Erwan de prouver qu'il existe un polynôme $T_n(X)$ à coefficients entiers tel que : $\cos n \theta =T_n(\cos \theta )$, et que $\frac {3}{5}$ ne peut être racine de $T_n(X)-1$. Enfin, c'est une idée, il y en a peut-être d'autres...
Bon courage.
Fr. Ch.
Cordialement.
JE PEUX POSER z^n= an+bni
et montrer que an n'est pas un multiple de 5
Comme quoi, je te rejoins avec Flipflop : il faut toujours indiquer son niveau d'étaude, sous peine de recevoir des réponses pas toujours bien adaptées...
@Gerard : merci pour le lien (que j'ignorais, car je ne fréquente aucun autre forum).
Alors, je répète, prouve qu'il existe un polynôme $T_n (X)$ à coefficients entiers (relatifs) tel que : $\cos n \theta =T_n(\cos \theta )$.
Et, je répète, prouve que $\frac {3}{5}$ ne peut être racine de $T_n(X)-1$.
Bon courage.
Fr. Ch.
Bien, encore un exercice de fait. Je me permets un petit commentaire : qu'en restera-t-il ? Je n'en sais rien. Et j'ajoute juste un petit (encore) quelque chose : est ce que tu connais le sous-corps $\Q(i)$ de $\C$ :
$$
\Q(i) = \{ a + ib \mid a, b \in \Q \}
$$
Je fais comme si tu avais répondu oui. Et bien vois tu des racines de l'unité dans $\Q(i)$ ?
PS : ne prends pas ce post au pied de la lettre. Tu as sans aucun doute d'autres choses à faire ... comme par exemple d'autres exercices de maths.
Bon courage.
Claude Q.