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Un problème d'optimisation.

Sylvain69Sylvain69
dans Géométrie
Bonjour, je suis en 1ère s et j'ai un DM à faire mais je suis bloqué. Voici l'énoncé : Soient a un réel strictement positif, ABCD un rectangle tel que AB= a et AD = 2a et les points mobiles M,N,P et Q appartenant respectivement aux segments [AB], [BC],[CD] et [AD] et tels que AM=BN=PC=DQ.

1)a) Déterminer la position du point M sur le segment [AB] qui rend l'aire du quadrilatère MNPQ maximale. Justifier.
b)Quelle est alors la valeur de l'aire du quadrilatère MNPQ ?

Pour ces 2 questions je n'ai encore rien fait car je suis bloqué.

4)On pose x = AM =BN = PC = DQ
a) Exprimer l'aire Aa (x) du quadrilatère MNPQ en fonction de x. Justifier.
b)Déterminer la position du point M sur le segment [AB] qui rend l'aire du quadrilatère MNPQ minimale. Justifier.
c)Quelle est alors la valeur de l'aire du quadrilatère MNPQ ?

Pour ces questions, j'ai commencé à faire la a mais je ne suis pas sûr...
4)a) Aire MNPQ= Aire ABCD - ( Aire AQM + Aire PCN + Aire QDP + Aire ABMN)
= 2a^2 - ( 4ax/2 )
C'est le résultat queje trouve après mes calculs...
J'espère que vous pourrez m'aider et mer ci d'avance.

Réponses

  • ChaurienChaurien
    Bizarre ordonnancement des questions. Puisque tu veux $x$ pour que l'aire de $MNPQ$ soit maximum, exprime cette aire $S(x)$ en fonction de $x$, et trouve le maximum de $S(x)$, de la manière que tu préfères, avec ou sans dérivée.
  • pappuspappus
    Mon cher Sylvain
    La première partie est triviale et se fait sans calcul.
    C'est vraiment une question de bon sens.
    Pour la seconde, ta méthode est bonne mais tu as dû te tromper dans tes calculs car il me semble qu'on devrait trouver pour $A(x)$ un polynôme du second degré.
    Amicalement
    [small]p[/small]appus68428
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