Corps des fractions
J'ai une préoccupation. Si on prendre $2\mathbb Z^*$ comme partie multiplicative pour l'anneau des fractions de $\mathbb Z$ on obtient que $\frac{2}{2}$ est l'élément unité de ($2\mathbb Z^*)^{-1}\mathbb Z$. Or ($2\mathbb Z^*)^{-1}\mathbb Z$ est un sous anneau de ($\mathbb Z^*)^{-1}\mathbb Z$ et ceux dernier a pour élément unité $\frac{3}{3}$. Etant donné que l'élément unité est unique on aurait $\frac{2}{2}=\frac{3}{3}$. Or 3 n'est pas dans $2\mathbb Z$. Comment comprendre cela s'il vous pmaut????
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Réponses
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En effet soit $x\in (\mathbb {2Z^*})^{-1}\mathbb {2Z}.$
Alors $x=\frac{2p}{2q}$, $p\in \mathbb Z$,$q\in \mathbb Z^*$. (Le professeur dit qu'on ne peut écrire $x=\frac{2p}{2q}=\frac{p}{q}$ avant de dire que $x\in \mathbb Q$ ) mais plutôt conclure directement que $x\in \mathbb Q$.
Moi j'ai trouvé seulement quand $S=\mathbb Z^*$. Mais il semblerait qu'il y ait plusieurs autres conditions. De l'aide pour les trouver svp.
On vient de voir que $\Z[(2\Z^*)^{-1}]$ est canoniquement isomorphe à $\Q$, et on a vu en gros pourquoi. Tu peux généraliser.
Oui je le sais . normalement je devrais avoir $ \frac{a}{b}$ avec $a\in \mathbb Z$ et $b\in \mathbb 3Z^*$.
J'edite juste ou j'ai fait les erreurs de frappe. D'accord je m'excuse je ferais l'effort de ne plus faire les erreurs de frappe. Bien vouloir revenir sur votre décision s'il vous plaît.