Équation matricielle

Bonjour
Je cherche à résoudre le problème suivant.

Soit $n \in \mathbb{N}^{\ast}$. Déterminer toutes les matrices $X \in \mathcal{M}_{2}(\mathbb{C})$ telles que : $$ X^n = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}. $$
Voici ce que j'ai essayé : si on note $\lambda_1, \lambda_2$ les valeurs propres complexes de $X$, alors $\lambda_1, \lambda_2 \in \mathbb{U}_n$. Par ailleurs, on remarque que $X$ n'est pas diagonalisable sur $\mathbb{C}$ (puisque, si elle l'était, $X^n$ le serait aussi). Du coup, cela se traduit par : $\mathrm{rg}(X - \mathrm{I}_2) \leq 1$. Si $\mathrm{rg}(X-\mathrm{I}_2) = 0$, alors on aurait $X=\mathrm{I}_2$ mais on voit que $\mathrm{I}_2$ n'est pas solution de l'équation matricielle ci-dessus. Donc $\mathrm{rg}(X - \mathrm{I}_2) = 1$. Autrement dit, $X - \mathrm{I}_2$ est une matrice de $\mathcal{M}_{2}(\mathbb{C})$ de rang 1. On pourrait aussi dire qu'il existe $U,V \in \mathcal{M}_{2,1}(\mathbb{C})$ tels que $X - \mathrm{I}_2 = U^{\top} V$. A partir de là, je ne vois pas comment continuer.
Merci pour votre aide !