Aide pour un exercice
Bonjour à tous,
Dans un longue exercice formé de trois parties (presque 23 questions) j'ai pas réussi à répondre sur 3 questions différents:
Dans l'exercice 1, de la Partie I: la dernière question est le suivant:
5) Trouver un élément $e$ de la base canonique $B_0$ de $\mathbb R^3$ de sorte que $(u_1,u_2,e)$ soit une base de $\mathbb R^3$ ?
Où $u_1=(1,5,0)$, $u_2=(3,15,10)$. Donc sans tenter la chance entre les trois vecteur normalisé de $B_0$, comment répondre rapidement à cette question?
Dans l'exercice 3, de la Partie II:
J'ai calculé les distances euclidien $d(v_1,v_2)=\sqrt{6}$ et $d(v_1,-v_2)=\sqrt{14}$. Donner la forme de toutes les vecteurs vérifiant
$d(v_1,v_2)=d(v_1,w)$ ? Où $v_1=(2,0,2)$, $v_2=(-1,1,0)$.
J'ai pas compris ce que je vais faire. Juste, j'ai commencé de $d(v_1,v_2)=d(v_1,w)$ j'ai trouvé que $(x-2)^{2}+y^2+(z-2)^{2}=14$, où $w=(x,y,z)$, donc ce point appartient à la sphère de centre $(2,0,2)$ et de rayon $\sqrt{14}$. C'est ca la réponse ou bien quoi ?
- Après j'ai calculé l'écart angulaire $Ecart(v_1,v_3)$, Où $v_1=(2,0,2)$, $v_3=(-2,-2,0)$, mais comment on déduire l'écart angulaire entre $u_1$ et $\alpha u_3$, avec $\alpha \in \mathbb R^{*}$?
Remarque: l'écart angulaire entre les vecteurs $u$ et $v$ est le réel $\theta$ vérifiant: $u.v=||u|| ||v|| \cos\theta$.
On note
Merci d'avance
Dans un longue exercice formé de trois parties (presque 23 questions) j'ai pas réussi à répondre sur 3 questions différents:
Dans l'exercice 1, de la Partie I: la dernière question est le suivant:
5) Trouver un élément $e$ de la base canonique $B_0$ de $\mathbb R^3$ de sorte que $(u_1,u_2,e)$ soit une base de $\mathbb R^3$ ?
Où $u_1=(1,5,0)$, $u_2=(3,15,10)$. Donc sans tenter la chance entre les trois vecteur normalisé de $B_0$, comment répondre rapidement à cette question?
Dans l'exercice 3, de la Partie II:
J'ai calculé les distances euclidien $d(v_1,v_2)=\sqrt{6}$ et $d(v_1,-v_2)=\sqrt{14}$. Donner la forme de toutes les vecteurs vérifiant
$d(v_1,v_2)=d(v_1,w)$ ? Où $v_1=(2,0,2)$, $v_2=(-1,1,0)$.
J'ai pas compris ce que je vais faire. Juste, j'ai commencé de $d(v_1,v_2)=d(v_1,w)$ j'ai trouvé que $(x-2)^{2}+y^2+(z-2)^{2}=14$, où $w=(x,y,z)$, donc ce point appartient à la sphère de centre $(2,0,2)$ et de rayon $\sqrt{14}$. C'est ca la réponse ou bien quoi ?
- Après j'ai calculé l'écart angulaire $Ecart(v_1,v_3)$, Où $v_1=(2,0,2)$, $v_3=(-2,-2,0)$, mais comment on déduire l'écart angulaire entre $u_1$ et $\alpha u_3$, avec $\alpha \in \mathbb R^{*}$?
Remarque: l'écart angulaire entre les vecteurs $u$ et $v$ est le réel $\theta$ vérifiant: $u.v=||u|| ||v|| \cos\theta$.
On note
Merci d'avance
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
ex 1 : échelonner ? Donc prendre (1,0,0).
Pour l'exercice 3, tu ne donnes pas l'énoncé, mais l'idée de calcul traduit bien l'énoncé, non ?
Pour ta troisième question, on ne sait pas de quoi tu parles. Si on te dit "déduire" c'est qu'il y a quelque chose dans l'énoncé qui le permet. Toi seul a l'énoncé.
Cordialement.
- Tu veut dire quoi par échelonner ?
- Dans la question 3 de l'exercice 3, l'énoncé est la suivante:
3) Calculer les distances euclidien $d(v_1,v_2)$ et $d(v_1,-v_2)$ (avec $v_1, v_2$ donnés au-dessus). Et donner la forme de toutes les vecteurs $w\in \mathbb R^3$ vérifiant $d(v_1,v_2)=d(v_1,w)$.
- Dans le meme exercice 3, la question 5) est la suivante:
5) Calculer l'écart angulaire $Ecart(v_1,v_3)$. En déduire l'écart angulaire entre $u_1$ et $\alpha u_3$, avec $\alpha\in \mathbb R^*$.
Tu donnes des bouts d'énoncé, tu ne dis rien de plus que ton premier message. Cherche dans ton problème quel est le lien entre les u et les v (il doit y en avoir un si on te dit "en déduire"; nous, on ne peut pas deviner !). Et si tu ne trouves vraiment pas, attends la correction par ton prof (lui, il a l'énoncé complet).
Soient $v_1=(2,0,2), v_2=(-1,1,0), v_3=(-2,-2,0)$ des vecteurs dans $\mathbb R^3$.
1) Donner toutes les vecteurs $u$ de $\mathbb R^3$ orthogonaux à $v_1$.
2) Calculer les distances euclidien $d(v_1,v_2)$ et $d(v_1,-v_2)$. Donner la forme de toutes les vecteurs $w\in \mathbb R^3$ vérifiant $d(v_1,v_2)=d(v_1,w)$.
3) Calculer l'écart angulaire $Ecart(v_1,v_3)$. En déduire l'écart angulaire entre $v_1$ et $\alpha v_3$, avec $\alpha\in \mathbb R^*$.
Tu obtiens une infinité de points vecteurs. A distance fixe d'un vecteur, une sphère de vecteurs n'a rien d'étonnant.
A noter : En général, on préfère utiliser la structure d'espace affine (les points étant ... les vecteurs).