Aide pour un exercice

Bonjour à tous,
Dans un longue exercice formé de trois parties (presque 23 questions) j'ai pas réussi à répondre sur 3 questions différents:

Dans l'exercice 1, de la Partie I: la dernière question est le suivant:
5) Trouver un élément $e$ de la base canonique $B_0$ de $\mathbb R^3$ de sorte que $(u_1,u_2,e)$ soit une base de $\mathbb R^3$ ?
Où $u_1=(1,5,0)$, $u_2=(3,15,10)$. Donc sans tenter la chance entre les trois vecteur normalisé de $B_0$, comment répondre rapidement à cette question?

Dans l'exercice 3, de la Partie II:
J'ai calculé les distances euclidien $d(v_1,v_2)=\sqrt{6}$ et $d(v_1,-v_2)=\sqrt{14}$. Donner la forme de toutes les vecteurs vérifiant
$d(v_1,v_2)=d(v_1,w)$ ? Où $v_1=(2,0,2)$, $v_2=(-1,1,0)$.
J'ai pas compris ce que je vais faire. Juste, j'ai commencé de $d(v_1,v_2)=d(v_1,w)$ j'ai trouvé que $(x-2)^{2}+y^2+(z-2)^{2}=14$, où $w=(x,y,z)$, donc ce point appartient à la sphère de centre $(2,0,2)$ et de rayon $\sqrt{14}$. C'est ca la réponse ou bien quoi ?

- Après j'ai calculé l'écart angulaire $Ecart(v_1,v_3)$, Où $v_1=(2,0,2)$, $v_3=(-2,-2,0)$, mais comment on déduire l'écart angulaire entre $u_1$ et $\alpha u_3$, avec $\alpha \in \mathbb R^{*}$?
Remarque: l'écart angulaire entre les vecteurs $u$ et $v$ est le réel $\theta$ vérifiant: $u.v=||u|| ||v|| \cos\theta$.
On note

Merci d'avance