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les ensembles

Envoyé par Dr maria 
les ensembles
il y a deux mois
Bonsoir;
Soit $O\in \mathbb{R}^n$.
J'ai trouvé dans un livre $\overline {\mathbb{R}^n \backslash O}$, pouvez vous m'expliquer que veut dire cette expression svp?



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a deux mois et a été effectuée par JLT.
Dom
Re: les ensembre
il y a deux mois
Bonjour,

La barre désigne parfois l'adhérence de l'ensemble : le plus petit fermé qui contient l'ensemble.

Peut-être faut-il préciser un peu plus le contexte.
Re: les ensembre
il y a deux mois
Ce qui était écrit, c'est probablement $O\subset \mathbb{R}^n$ et pas $O\in\mathbb{R}^n$. Mais c'est peut-être que la théorie des ensembres est concurrente de la théorie des ensembles et que les conventions sont un peu différentes ?
Re: les ensembles
il y a deux mois
Oui c'est vrai j'ai fait une faute $O\subset \mathbb{R}^n$. Si vous pouvez m'aider moi je cherche l'explication de $\overline {\mathbb{R}^n \setminus O}$.
Si on prend $x\in \overline {\mathbb{R}^n \setminus O} $, est-ce que ce $x$ se met à l'extérieur de $O$ ?

[Merci d'écrire les mots au complet. AD]



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a deux mois et a été effectuée par AD.
Re: les ensembles
il y a deux mois
Si la barre désigne l'adhérence, alors pas forcément. Tu peux chercher à déterminer $$\overline{\mathbb R^n \setminus O}$$ dans les cas suivant : $O=\{0\}$, $O=]-1, 1[^n$, $O = [-1,1]^n$, $O=\mathbb Q^n$, $O=\emptyset$, $O= \mathbb R^n$.

Rappel : l'adhérence de $\mathbb R^n \setminus O$ est le plus petit fermé de $\mathbb R^n$ contenant $\mathbb R^n \setminus O$.
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