les ensembles

Ce qui était écrit, c'est probablement $O\subset \mathbb{R}^n$ et pas $O\in\mathbb{R}^n$. Mais c'est peut-être que la théorie des ensembres est concurrente de la théorie des ensembles et que les conventions sont un peu différentes ?

Si la barre désigne l'adhérence, alors pas forcément. Tu peux chercher à déterminer $$\overline{\mathbb R^n \setminus O}$$ dans les cas suivant : $O=\{0\}$, $O=]-1, 1[^n$, $O = [-1,1]^n$, $O=\mathbb Q^n$, $O=\emptyset$, $O= \mathbb R^n$.

Rappel : l'adhérence de $\mathbb R^n \setminus O$ est le plus petit fermé de $\mathbb R^n$ contenant $\mathbb R^n \setminus O$.