Fonction minorée majorée

TitanLasta · October 2017

Bonjour, j'aimerais avoir la technique pour montrer que une fonction est minorée ou majorée:

Montrer que f est majorée par 3 et minorée par -3/2
F (x)=(3 (x^2-2))/(x^2+4)

Balix · October 2017

Etudie la fonction F (variations, limites) , cela devrait te donner ce que tu veux.

ou alors : Montre que F(x) - 3 est négatif pour tout x et F(x) +3/2 est positif pour tout x.

TitanLasta · October 2017

Montrer que f(x)-3 est négatif
C'est pas plutôt majorée ?

gerard0 · October 2017

Si f(x)<=3 alors f(x)-3 <=0
Pas de contradiction.

Cordialement.

TitanLasta · October 2017

J'ai trouve:
(3 (x^2-2)-3)/(x^2+4)<=0
(3x^2-3^2)/(x^2+4)<=0
((3x+3)(3x-3))/(x^2+4)<=0

Et après ?

Balix · October 2017

(3 (x^2-2)-3)/(x^2+4)<=0

Déjà ça c'est faux.
C'est $\frac {3(x^2-2)}{x²+4} - 3 <=0$

ça ne donne pas ce que tu as écrit.

On travaille à quel niveau ? Term, 1ere , seconde ? ça nous aidera à t'orienter sur des outils que tu connais.

TitanLasta · October 2017

On est sur de la première
Le -3 je le ramene au numérateur en le multipliant

gerard0 · October 2017

Pour additionner, quand il y a des fractions, on utilise un dénominateur commun (règle de quatrième).
Le calcul se fait vite.

Cordialement.

Balix · October 2017

Donc comme a dit Gerard, puis en général tableau de signe, mais dans ton cas particulier, ça peut aller plus vite en étudiant le signe du numérateur et du dénominateur.

TitanLasta · October 2017

J'ai trouvé 10/(x^2+4)

Ensuite je sais plus quoi faire pour montrer que f eSt majorée par 3.
Je peux faire le tableau de signe mais j'ai envie de l'autre technique

gerard0 · October 2017

Non, tu as fait une erreur de signes.

J'espère que tu vois tout de suite le signe de x²+4.

TitanLasta · October 2017

J'ai fait une erreur dans mon calcul?

Bah oui c'est évident mais comment je le démontre japonais je pensais a:
x^2>=0
x^2+4>0
Donc 10/(x^2+4)>0
Donc f (x)-3 <=0
Donc 3 est un majorant de f

gerard0 · October 2017

Tu trouves f(x)-3 =10/(x^2+4)>0 et tu en déduis f (x)-3 <=0 ????

Eh oui, tu as fait une erreur (ou tu calcules autre chose sans le dire, ce qui est pire !!)

Écris tes calculs ici. on t'aidera à trouver ce qui ne va pas.

TitanLasta · October 2017

Ok alors je met au même dénominateur ce qui donne
((3x^2-2)/(x^2+4))-((3x^2+12)/(x^2+4))
(3x^2-2-3x^2+12)/(x^2+4)
10/(x^2+4)

Voilà comment j'ai trouvé se resultat
Et après pour montrer que 3 est majorant je ne sais pas faire
Je tiens à préciser que je suis en candidat libre prck après le gens critique : "bah fallait écouter en cours" blabla

gerard0 · October 2017

la ligne
(3x^2-2-3x^2+12)/(x^2+4)
est fausse
Si tu soustrais 3x²+12, tu soustrais 3x², mais tu n'ajoutes pas 12, tu soustrais 12.

Si tu es candidat libre (à quoi ?), tu as intérêt à revoir des livres de cinquième, quatrième et troisième pour faire correctement les calculs élémentaires. Comme tu as déjà vu ça (j'espère), il te suffit de revoir et noter les règles de base : parenthèses, développement, factorisation, identités remarquables, fractions, puissances, racines carrées, équation de degré 1, ...

Cordialement.

TitanLasta · October 2017

Ah bah oui les parenthèses ça change tout
Ça donne -14/(x^2+4)
Donc f (x)-3 <=0
Donc f (x) <=0
Donc la fonction est majorée par 3

C'est ça ou y a besoin de rajouter une étape

Cette année est ma premiere annee exceptionnellement par correspondance pour mes raison et du coup j'ai du un peu de mal sans profs.

Balix · October 2017

Donc f (x) <=3

C'est bon oui. Maintenant montre l'autre partie, ça marche pareil.

Je te conseille de suivre les conseils de Gérard en ce qui concerne les calculs, n'hésite pas à remonter jusqu'à la 5eme pour être sur que tu sais faire tous les calculs parfaitement.
Il y a des sites qui proposent ce genre d'exercice de technique pure en ligne avec correction immédiate.

TitanLasta · October 2017

C'est d'accord Merci de votre aide

TitanLasta · October 2017

Dans trouver que f est minorée par -3/2 je trouve:
(9/2x^2)/(x^2+4)>=0

Ensuite je bloque

Sauf si j'ai terminé mon calcul et je dis:

(9/2x^2)/(x^2+4)>=0
F (x) >= -3/2, donc la fonction f est minorée par -3/2

Alors ?

gerard0 · October 2017

Ben ... tu ne dis pas ce que tu as calculé !

"Je trouve ... " quand on ne sait pas ce que tu cherchais, c'est un peu bizarre, comme façon de communiquer.
Si tu écris ce que tu fais, tu dois y arriver sans problème seul.

Cordialement.

TitanLasta · October 2017

La fonction est F (x)=(3 (x^2-2))/(x^2+4)

Et je devais montrer que -3/2 est un minorant de f
Et pour mon dernier calcul est :
(9/2x^2)/(x^2+4)>=0

Ya t il une suite après ce calcul ou je m'arrête ici et je conclue par, F (x) >= -3/2, donc la fonction f est minorée par -3/2

gerard0 · October 2017

Si ton calcul amène à ce que tu veux, pourquoi poser des questions ?
Et tu ne dis toujours pas quel calcul tu as fait.

Si je te dis : "j'ai trouvé 42". Qu'en déduis-tu ?

Sinon, dans toutes les situations (pas seulement pour ton exercice, (9/2x^2)/(x^2+4)>=0 est vrai. mais tu ne dis pas le rapport avec ton exercice.

Donc soit tu veux un vrai avis sur ce que tu as fait, et tu le dis (pas seulement des bouts de calculs), soit tu ne veux pas d'avis, tu sais ce que tu as fait.

Cordialement.

JLT · October 2017

Il est assez clair qu'il a suivi la suggestion de Balix "montre que F(x) +3/2 est positif pour tout x".

Il a calculé F(x)+3/2=(9/2x^2)/(x^2+4)>=0

Donc F(x) +3/2 >=0
Donc F(x) >= -3/2, autrement dit $F(x)$ est minorée par $-3/2$.

TitanLasta · October 2017

Merci

gerard0 · October 2017

Oui, effectivement,

on peut toujours penser que les autres ont fait ce qu'on aurait fait soi-même. Ou pas !! Mais ne pas leur demander de présenter clairement leur activité les conforte dans le "je fais à peu près, ça sera toujours bon !". On n'est pas à l'école ici.

Cordialement.

Fonction minorée majorée

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