Démontrer l'appartenance au groupe GL(K)

raphaelattias
raphaelattias
dans Algèbre
Bonjour, je bloque depuis un long moment sur un exercice d'algèbre et j'aimerais savoir ce que vous en pensez :

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J'ai envie de partir sur l'inverse de la matrice la matrice A, mais je sais pas comment l'écrire. Peut être je pourrais utiliser le pivot de Gauss mais sinon je vois pas.

Réponses

  • Poirot
    Poirot
    Connais-tu le déterminant d'une matrice triangulaire par blocs ?
  • raphaelattias
    raphaelattias
    J'ai envie de dire que c'est comme pour les matrices 2x2, 1/(ad-bc)
  • gerard0
    gerard0
    J'aurais plutôt fait le développement suivant la première colonne ... mais je ne suis pas un cador en algèbre.

    Cordialement.
  • Paul Broussous
    Paul Broussous
    Une solution simple qui n'utilise aucune théorie du déterminant est de rechercher les vecteurs colonnes du noyau sous une forme par blocs adaptée.
  • bisam
    bisam
    On peut aussi résoudre un système d'équations visiblement triangulaire ! Cela revient à peu de choses près à la méthode Paul.

    Pour ce qui est de la méthode suggérée par raphaeltitas, le pivot de Gauss n'est pas utile pour la première ligne... mais ensuite, on obtient le rang de A en fonction de celui de C, et cela permet aussi de conclure.
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