Question de base
Si je me place dans E de dimension finie n muni de la base canonique , et que je prends F un sous espace vectoriel de dimension p.
Est ce qu'il existe p vecteurs de la base canonique de E qui forment une base de F ?
Je pense que oui, et si c'est le cas, comment on le démontre proprement ?
Est ce qu'il existe p vecteurs de la base canonique de E qui forment une base de F ?
Je pense que oui, et si c'est le cas, comment on le démontre proprement ?
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Réponses
Dans le plan vectoriel de dimension 2, si (u,v) est la base canonique et si on prend le sev de cet espace vectoriel engendré par le vecteur $u+v$.
$u+v$ n'appartient pas à la droite vectorielle engendrée par u, ni à celle engendrée par v.
$dim F=1$ et $F$ n'est engendré par aucun des $e_i$