Endomorphisme possible?
dans Algèbre
Bonjour,
Est-ce que vous savez si dans un espace vectoriel il peut exister un endomorphisme $t$ qui vérifie $t^2=-t$?
Merci d’avance
Est-ce que vous savez si dans un espace vectoriel il peut exister un endomorphisme $t$ qui vérifie $t^2=-t$?
Merci d’avance
Réponses
-
Oui l'endomorphisme nul.
-
On peut même en trouver de telle sorte que $X^2 + X$ soit le polynôme minimal de $t$. As-tu entendu parler de matrice compagnon ?
-
Ah oui ok merci de vos réponses
-
$t=-\mathrm{id}_E.$
-
Plus généralement, un endomorphisme $t$ vérifie $t^2=-t$ si et seulement si $-t$ est une projection.
Cela fait un grand paquet d'endomorphismes qui conviennent, même en petite dimension !
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Bonjour!
Catégories
- 163.1K Toutes les catégories
- 7 Collège/Lycée
- 21.9K Algèbre
- 37.1K Analyse
- 6.2K Arithmétique
- 53 Catégories et structures
- 1K Combinatoire et Graphes
- 11 Sciences des données
- 5K Concours et Examens
- 11 CultureMath
- 47 Enseignement à distance
- 2.9K Fondements et Logique
- 10.3K Géométrie
- 62 Géométrie différentielle
- 1.1K Histoire des Mathématiques
- 68 Informatique théorique
- 3.8K LaTeX
- 39K Les-mathématiques
- 3.5K Livres, articles, revues, (...)
- 2.7K Logiciels pour les mathématiques
- 24 Mathématiques et finance
- 312 Mathématiques et Physique
- 4.9K Mathématiques et Société
- 3.3K Pédagogie, enseignement, orientation
- 10K Probabilités, théorie de la mesure
- 772 Shtam
- 4.2K Statistiques
- 3.7K Topologie
- 1.4K Vie du Forum et de ses membres
In this Discussion
Qui est en ligne 38
+29 Invités