Simplification d'une somme de cosinus

Bonjour,

Tu commences par échanger les sommes. La somme intérieure est de la forme $\displaystyle \sum_{q=1}^{Q} \cos\Big(A\big(B+C {q-1 \over Q}\big)\Big) \cos\Big(A'\big(B'+C' {q-1 \over Q}\big)\Big) $ que tu simplifies avec la formule sur les cosinus : tu obtiens des sommes de la forme $\displaystyle \frac12 \sum_{q=1}^{Q} \cos\Big((AB \pm A'B') + (AC \pm A'C') {q-1 \over Q}\Big) $ ; ces sommes sont de la forme $\displaystyle \frac12 \sum_{q=1}^{Q} \cos\big(U+V {q-1 \over Q}\big) = {\sin {V \over 2} \cos(U+V {Q-1 \over Q}) \over \sin {V \over 2Q}}$... et voilà, il ne reste plus qu'à sommer sur $\displaystyle k_{N_s} \geq 1.$