J'aimerai simplifier une double somme de cosinus en une somme simple. Je pense qu'il est possible de le faire car le déphasage dépend du paramètre d'une somme. Cela m'aiderai beaucoup
Tu commences par échanger les sommes. La somme intérieure est de la forme $\displaystyle \sum_{q=1}^{Q} \cos\Big(A\big(B+C {q-1 \over Q}\big)\Big) \cos\Big(A'\big(B'+C' {q-1 \over Q}\big)\Big) $ que tu simplifies avec la formule sur les cosinus : tu obtiens des sommes de la forme $\displaystyle \frac12 \sum_{q=1}^{Q} \cos\Big((AB \pm A'B') + (AC \pm A'C') {q-1 \over Q}\Big) $ ; ces sommes sont de la forme $\displaystyle \frac12 \sum_{q=1}^{Q} \cos\big(U+V {q-1 \over Q}\big) = {\sin {V \over 2} \cos(U+V {Q-1 \over Q}) \over \sin {V \over 2Q}}$... et voilà, il ne reste plus qu'à sommer sur $\displaystyle k_{N_s} \geq 1.$
Réponses
Tu commences par échanger les sommes. La somme intérieure est de la forme $\displaystyle \sum_{q=1}^{Q} \cos\Big(A\big(B+C {q-1 \over Q}\big)\Big) \cos\Big(A'\big(B'+C' {q-1 \over Q}\big)\Big) $ que tu simplifies avec la formule sur les cosinus : tu obtiens des sommes de la forme $\displaystyle \frac12 \sum_{q=1}^{Q} \cos\Big((AB \pm A'B') + (AC \pm A'C') {q-1 \over Q}\Big) $ ; ces sommes sont de la forme $\displaystyle \frac12 \sum_{q=1}^{Q} \cos\big(U+V {q-1 \over Q}\big) = {\sin {V \over 2} \cos(U+V {Q-1 \over Q}) \over \sin {V \over 2Q}}$... et voilà, il ne reste plus qu'à sommer sur $\displaystyle k_{N_s} \geq 1.$