Algèbre pour l'ingénieur

Si tu considères l'algèbre linéaire alors c'est sûrement encore plus appliqué que l'analyse pour l'ingénieur :-D (remarque disait même que ça devrait s'appeler analyse linéaire :-P)

Tous les problèmes d'optim ou de simulation (éléments finis par exemple) finissent par un problème d'algèbre linéaire à résoudre. Par ailleurs un certain nombre d'algorithmes d'analyse spectrale passent naturellement par des calculs de valeurs propres (en mécanique notamment mais pas que).

Sinon la théorie des corps finis sert aux codes correcteurs d'erreurs il me semble.

Dans Mathématiques appliquées de L3 dans la collection Pearson, la moitié du volume est consacrée à l'algèbre :

• algèbre linéaire : il y a la diagonalisation des matrices symétriques (analyse en composante principale (ACP) en statistique ; tenseurs de contraintes en mécanique des solides, réfraction dans un milieu non isotrope et certainement bien d'autres) mais aussi la résolution numérique de systèmes linéaire, en particulier pour presque toute résolution approchée de systèmes d'équations aux dérivées partielles ;
• polynômes orthogonaux pour le calcul approché d'intégrales (quadratures de Gauss), l'interpolation de fonctions, la résolution d'équations différentielles (harmoniques sphériques)... ;
• corps finis pour la cryptographie et les codes correcteurs d'erreur, qui font aussi une grosse consommation d'algèbre linéaire ;
• bases de Gröbner pour la robotique ;
• transformée de Fourier discrète (cf. le livre de Gabriel Peyré).

NB : Pour un collègue professeur de statistique, les problèmes essentiels de ses étudiants en M2 proviennent d'une maîtrise insuffisante de l'algèbre linéaire.