Racine d'un polynôme
dans Algèbre
Bonjour jaimerais de laide concernant lexercice suivant:
F(x)=(m-1)x^2+4x+m+2
Pour quel valeur de m a t il une racine double?
Ecrire alors f(x) sous forme factorisee
Jai compris la question mais je ne sais pas comment calculer delta
Merci
[Merci d'utiliser des apostrophes et des accents. --JLT]
F(x)=(m-1)x^2+4x+m+2
Pour quel valeur de m a t il une racine double?
Ecrire alors f(x) sous forme factorisee
Jai compris la question mais je ne sais pas comment calculer delta
Merci
[Merci d'utiliser des apostrophes et des accents. --JLT]
Réponses
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b² - ac
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Pourtant tu disposes de tous les coefficients de ton polynôme de degré $2$, la formule usuelle ("b^2-4ac") fonctionne parfaitement. Tu trouveras un discriminant dépendant de $m$, et il te faut trouver pour quelles valeurs de $m$ ce discriminant est nul.
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Oui jai trouvé -4m^2-4m+24
Mais apres je bloque -
Tu t'es maintenant ramené à trouver les racines d'un polynôme du second degré... ;-) Cette fois, la variable est appelée $m$.
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Je crois bien avoir trouvé
Les solutions sont 2 et -3
Donc f(x)=-4(x-2)(x+3) -
Heu ... tu crois vraiment que (m-1)x^2+4x+m+2 vaut -4(x-2)(x+3) ?? Tu ne ferais pas une confusion ?
Cordialement.
NB : Pour m=1, ce que tu as fait n'a plus de sens, ce n'est plus du second degré. -
Ah oui bah du coup tu remplace m par x dans la factorisation
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À quoi peut bien ressembler la factorisation de f si f admet une racine double (ce qui est l'objectif) ?
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TitanLasta,
si tu écris n'importe quoi, on ne va pas t'aider ! Un peu de sérieux, s'il te plaît. Tu as maintenant tout ce qu'il te faut, finis seul ... -
Je sais pas du tout
Je dois la factoriser avec a(x-x0)^2 -
Donc du coup cest -4(m^2-6)
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Tu as d'un côté ton polynôme $f$ de degré $2$ qui dépend de $m$. La question est de déterminer quand est-ce que $f$ va se factoriser sous la forme $a(x-x_0)^2$. Pour cela tu regardes le discriminant de $f$, qui est nul exactement quand $-4m^2-4m+24 =0$. Tu dois donc trouver quelles valeurs de $m$ sont telles qu'on ait la dernière égalité.
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Jai trouve 2 et -3
La factorisation que jai trouvé nest pas bonne cest ca? -
Ce serait bien que tu précises de quelle factorisation tu parles.
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Jai trouve -4(x-2)(x+3) mais elle ne correspond pas a une racine double.
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Tu factorises quoi ?
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Je sais pas 8-)
Mais pourquoi je trouve deux racines alors que on me demande 1 racine double
Merci -
Car tu ne comprends pas ce que tu es en train de faire. Tu as trouvé deux racines, non pas de $f$, mais du discriminant de $f$ : tu as trouvé deux valeurs de $m$ (en l'occurrence $2$ et $-3$) telles que le discriminant de $f$ est nul. C'est ce que tu cherchais non ? Tu peux maintenant vérifier que pour ces valeurs tu trouves bien une racine double pour f.
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Jai remplace m par 2 et -3 puis je factorise les fonctions que je trouve avec celles ci, je trouve donc:
(2+x)^2
-4(x-0,5)^2
Mais je trouve pas cette solution double -
Tu confonds "racine double" et "solution(s) du problème". Combien de fonctions sont solutions du problème initial ?
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J'ai 2 fonctions
donc j'ai 2 factorisations ? -
Oui, si tu as comme solution 2 fonctions polynômiales du 2nd degré (ayant chacune une racine double), tu obtiens 2 factorisations (1 pour chaque).
Tu peux remarquer que chacune des solutions que tu as proposées est bien de la forme $a(x-x_0)^2$. -
Je me suis pris la tête pour un malentendu.
En tout cas merci de votre aide. -
Et si par exemple il me demande deux racines disctinctes ? Est ce bien 2 et -3?
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Ce que tu dis n'a pas de sens : Qui est "il" ? et surtout "deux racines disctinctes" pour quel polynôme ?
Si je comprends bien ton souci, il montre que tu n'as toujours pas compris ce que tu as fait ! Relis ce message de Poirot et accepte enfin de distinguer l'équation de départ (d'inconnue x) et son discriminant (polynôme en m), tout en appliquant ton cours (les règles du cours).
Cordialement. -
Je me suis mal exprimé
La question est: pour quel valeur de m, f a t il deux racines distinctes
F(x)=(m-1)x^2+4x+m+2 -
Et bien lorsque son discriminant est strictement positif comme tu l'as appris en cours. Cela se traduit par une condition sur $m$ : cette fois c'est lorsque $-4m^2-4m+24 > 0$. Tu as normalement vu une méthode en cours pour déterminer quand c'est le cas.
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Je ne vois pas de quel methode tu fais reference.
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Si tu ne vois pas c'est que tu ne l'as pas vu en cours, même si j'ai des doutes vu que c'est normalement enseigné au même moment que la méthode pour chercher les racines.
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Je sais pas
Je suis pas sur, mais si je prend les solutions que jai trouvé plus haut cest a dire -2 et 3 et je les place dans un tableau de signe et ensuite je prend les valeurs positives de ce tableau et cela me donne les valeurs de m. ? -
Si tu sais dresser le tableau de signe d'un polynôme du second degré alors tu sais dire quand $-4m^2-4m+24 >0$.
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Je trouve ]-3;2[
Merci -
C'est cohérent avec les racines que tu avais trouvées pour le discriminant ;-)
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