Question de vocabulaire

Sneg
Sneg
dans Algèbre
Bonsoir, $\mathbb{}$

J'aimerais savoir si je peux écrire que :

"Dans l'anneau $\mathbb{Z}/41\mathbb{Z}$ par exemple, $\overline{8}$ est égal à un cube, vu que $\overline{8}=\overline{2}^{3}$."
ou que :
"$\overline{32}$ est égal à une puissance d'exposant $5$ puisque $\overline{32}=\overline{2}^{5}$."

Ou bien les notions de carré, de cube, de puissances d'exposant un entier positif sont réservées aux nombres et pas aux classes de congruences ?

Merci d'avance.

Réponses

  • nicolas.patrois
    nicolas.patrois
    Comme la multiplication est définie modulo, la puissance aussi.
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • Chaurien
    Chaurien
    Dans n'importe quel anneau $A$, on peut définir $x^n$ pour $x \in A$ et $n \in \mathbb N$, et $n \in \mathbb Z$ si $x$ est inversible. Même dans un anneau non commutatif, comme les matrices.
    Bon courage.
    Fr. Ch.
  • Poirot
    Poirot
    Comme l'a dit Chaurien, parler de puissances peut se faire dans n'importe quel anneau. La compatibilité entre la multiplication des entiers et les congruences permet d'obtenir immédiatement (ou par récurrence si tu veux être très formel) que $\bar{x}^n = \overline{x^n}$ pour tout $x \in \mathbb Z$ et $n \in \mathbb N$.
  • Sneg
    Sneg
    Merci à tous pour vos éclaircissements. C'est très gentil.
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