plan et droite vectorielle

Bruce · October 2017

Bonjour, j'ai un petit souci de compréhension concernant ce qui suit.

[Soit] D une droite vectorielle d'équations
x+y+2z=0 et x-y+z=0 c'est une intersection de deux plans
pourquoi le vecteur directeur de D est donné par le produit vectorielle des vecteurs colonnes (1,-1,1)^(1,1,2) ?
Merci pour vos explications.

Poirot · October 2017

Le vecteur $(1, 1, 2)$ est orthogonal au premier plan, et $(1, -1, 1)$ est orthogonal au second. En prenant le produit vectoriel, tu trouveras un vecteur orthogonal à ces deux vecteurs, donc dans l'intersection de tes plans.

PS : on ne dit pas "le" vecteur directeur, mais "un" vecteur directeur.

nicolas.patrois · October 2017

Si tu es dans un espace de dimension 3, je veux bien (d'ailleurs, tu parles de produit vectoriel de vecteurs à trois coordonnées).
Si tu es dans un espace de dimension supérieure, non. :-D