Z/nZ et notion d'ordre

En effet. Il n'existe pas d'exposant $k$ tel que $0^k$ est égal au neutre du produit, $1$. La notion d'ordre dans $\Z/n\Z$ concerne donc l'addition.

Par ailleurs, on peut s'intéresser, pour un élément $x$ inversible dans $\Z/n\Z$, au plus petit entier naturel non nul $k$ tel que $x^k=1$ (NB : si un tel $k$ existe, alors $x^{k-1}$ est un inverse de $x$ donc $x$ est nécessairement inversible). On parlera ainsi de l'ordre d'un élément dans le groupe $(\Z/n\Z)^\times$ des inversibles de $\Z/n\Z$.

(Et donc un élément inversible a deux ordres : un ordre additif, le plus petit $m$ tel que $mx=0$, et un ordre multiplicatif, le plus petit $k$ tel que $x^k=1$.)