Produit direct interne de groupes

Ce qui est démontré juste avant, c'est que pour tout $h\in H$ et tout $k\in K$, on a $hk=kh$. Autrement dit, tout élément de $H$ commute avec tout élément de $K$.
Avec ça, je suis sûr que tu peux démontrer toi-même que $(h,k)\mapsto hk$ est un homomorphisme de groupes de $H\times K$ dans $G$ ; et comme l'image d'un homomorphisme de groupes est un sous-groupe du groupe d'arrivée ...

Sauf erreur de ma part, il s'agissait d'une boutade de Poirot à l'encontre de la correction automatique, qui a décidé de souligner n'importe quoi. À part un "e" sauvage dans "Il est claire que", je ne vois pas de faute de français dans la démonstration de Marwanus.

@Marwanus
Peut-être t'es tu rendu compte, à d'autres occasions, que les échanges sur le forum ne sont pas toujours aisés. Mais soyons positifs : tu as fait un effort de rédaction et c'est une bonne chose.
De mon côté, j'ai fait une petite remarque sur le titre qui ne me semblait pas approprié (et je le pense encore). Tu vois bien qu'il n'est pas question ni de groupes finis ni de groupes commutatifs (de commutation certes, mais ce n'est pas la même chose). Il me semble qu'un meilleur titre aurait été ``Produit direct de groupes'' ou mieux (?) ``Produit direct interne de groupes''. Mais en aucun cas, je ne t'ai demandé de changer le titre.

Bon courage.