Nombres complexes

Salut,

tu as dû te tromper car $i$ est solution de cette équation...

La règle de trois ne fonctionne pas ici ?

Multiplie plutot le tout par $\bar z - 1$ , ça s'arrange bien.

$0=0i$ est imaginaire pur.

Tout dépend de la définition que l'on donne d'un nombre imaginaire pur. Celle que je t'ai donnée est la définition ''officielle'' et d'après elle $0$ est un imaginaire pur.
Si tu prends une autre définition il faut préciser laquelle.

Par exemple définition wiki: Imaginaire pur

L'ensemble des imaginaires purs est $$i \mathbb R = \{ix, x \in \mathbb R\} = \{z \in \mathbb C, \mathfrak{Re}(z)=0\}.$$ Tes professeurs t'ont mal appris. ;-) Quel intérêt de distinguer $0$ de ces autres nombres complexes ?

Tout dépend comment tu as rédigé, si tu a fais des équivalences (en vérifiant bien à chaque fois que ça marche dans les 2 sens), tu as fini.
Sinon, tu as juste démontré une condition nécessaire sur z, c'est à dire que s'il vérifie l'équation, alors c'est un imaginaire pur.
Blueberry te dit de vérifier maintenant la réciproque, que si z est imaginaire pur, alors il est bien solution de l'équation.

Bah c'est juste le $a$ que j'ai écrit quand j'ai parlé d'une équation de la forme $az^2+bz+c=0$ !

Le discriminant n'a pas de signe, c'est un nombre complexe ! Il faut commencer à oublier la recette apprise au lycée avec le signe du discriminant et comprendre que dans tous les cas les solutions (dans $\mathbb C$) sont données par $\frac{-b \pm \delta}{2 a}$ où $\delta$ est un nombre complexe tel que $\delta^2= \Delta$. Ici tu as pris $i \sqrt{|\Delta|}$, qui mis au carré donne $-|\Delta|$ qui est un nombre réel, donc ça ne risque pas de marcher ! Il faut que tu cherches $\delta$ sous la forme $a+ib$ et que tu résolves en $a$ et $b$ pour qu'on ait $\delta^2 = \Delta$, ou alors tu peux le chercher directement sous forme exponentielle. Pour simplifier, tu peux remarquer que $\Delta = 4^2(1-i)$.

C'est tout aussi absurde. Il ne faut jamais utiliser le symbole $\sqrt .$ pour autre chose que des réels positifs.

Tu exagères, je t'ai donné deux méthodes pour trouver un tel $\delta$. Ou bien l'écrire sous la forme $a+ib$ et trouver $a$ et $b$, ou bien en l'écrivant sous forme exponentielle et donc trouver son module et un argument possible.

Si tu ne vois pas essaye d'utiliser la méthode de la racine n'ieme pour n=2.
Ou ce que $@Poirot$ te propose en posant $\delta=a+ib$ et en cherchant $a$ et $b$ tel que $\delta$ vérifie $\delta ^2=4^2(1-i)$ (Tu développes et identifies les parties réels et les parties imaginaires ensuite tu utilises le faite que $|\delta^2|=|4^2(1-i)|$. Et la tu as ce que tu cherches. Bien que la méthode exponentielle soit plus rapide.