Suite récurrente d'ordre 2

Ta suite $(w_n)$ appartient à V , donc tu lui fais vérifier (**) et tu trouves a.

Il suffit d'écrire, tu prends v dans V , tu poses u = v - w et tu vérifies que u vérifie (*).
Puis dans l'autre sens, tu prends u v-w qui vérifie (*), et tu prouve que v =u + w verifie (**)

poser v = u + w te permet aussi de répondre à la derniere question

Oui, si tu ne présupposes pas que u est dans U ( c'est ce que tu veux montrer)
la suite v-w est bien définie, tu peux l'appeler a et montrer que a est dans U, c'est exactement la même chose si tu veux et que l'appeler u dès le départ te gène.