Variation sur un thème ancien

Bonjour,

Par exemple, $x=-2.7$, $y=2.1$, $z=-3.6$ environ ?

Cordialement,

Rescassol

Hum, j'ai peut-être fait une erreur quelque part :

On s'intéresse d'abord à la partie fractionnaire. Les équations (1), (2) et (3) impliquent respectivement :
\begin{align*}
F(x)+F(z) \in \{0.1, 1.1\} & \hspace{2cm} (1F)\\
F(x)+F(y) \in \{0.4, 1.4\} & \hspace{2cm} (2F)\\
F(z)+F(y) \in \{0.7, 1.7\} & \hspace{2cm} (3F)
\end{align*}

I/ $F(x)+F(z) = 1.1$
En effet, si $F(x)+F(z) = 0.1$, alors on a :
$F(z) \in [0,0.1]$
$F(x) = 0.1-F(z) \in [0,0.1]$
$F(y) \in [0.3, 0.4] \cap [0.6, 0.7] = \emptyset$ par (2F) et (3F)


II/ Si $F(x)+F(y) = 0.4$, alors $F(x) = 0.4$, $F(y) = 0$ et $F(z) = 0.7$ par un calcul similaire.

III/ Si $F(x)+F(y) = 1.4$, alors :
$F(y) \in ]0.4,0.6[$,
$F(x) = 1.4-F(y) \in ]0.8,1[$ et
$F(z) = 0.7-F(y) \in ]0.1,0.3[$
par un calcul similaire.


IV/ La somme des équations (1), (2) et (3) donne $x+y+z+|x|+|y|+|z| = 4.2$. Or $z\leqslant-1.6<0$ par (2).
Donc $|x|+|y|+x+y = 4.2$. Si $(x,y)$ est solution, il appartient donc à l'une de ces trois composantes :

Or :
$x=2.1$ n'a pas la bonne partie fractionnaire,
$y=2.1$ non plus,
$x+y=2.1$ non plus.

Donc il n'y a pas de solutions à ce système.

Et oui... et mince !
Bon ben la partie IV/ tient encore la route ($(x,y)$ solution appartient à l'un des trois morceaux).

Bonsoir,

Ah ben oui, cet andouille de Python ne donne pas $E(x)$ quand on lui demande $int(x)$ avec $x<0$.

Cordialement,

Rescassol

Edit: D'accord, Jandri, pour ma typo: $x=-1.7$

Rescassol écrivait:

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> Ah ben oui, cet andouille de Python ne donne pas
> $E(x)$ quand on lui demande $int(x)$ avec $x<0$.

Est-ce Python l'andouille, alors qu'il prévient clairement que " If x is floating point, the conversion truncates towards zero." ?
Si on veut la partie entière de x, on demande floor(x). ;-)