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Équations et inéquations [débutant]

Envoyé par _OmegaSigmaDelta 
Équations et inéquations [débutant]
il y a cinq semaines
avatar
Bonjour à toutes et tous
Ce fil fait suite à ce fil.

Équations de 1er degré :

$2x + 4 = 8$
$2x + 4 - 8 = 0$
$2x - 4 = 0$
$2x = 4$
$x = \frac{4}{2}$ = $\frac{2}{1} = 2$

Donc $x = 2$

Je réussi à utiliser MathJax ! (partiellement)

Est-ce que quelqu'un aurait une autre équation de 1er degré plus compliquée à me proposer ? (sans pousser mémé dans les orties non plus...)

Merci !

___

$\Omega$$\Sigma$$\Delta$

Le mathématicien est un aveugle dans une pièce noire cherchant à voir un chat noir qui souvent n'est pas là.
Darwin



Edité 2 fois. La dernière correction date de il y a cinq semaines et a été effectuée par AD.
Re: [noob] Équations et inéquations
il y a cinq semaines
avatar
2x+3=6x-5 ?

Le café est un breuvage qui fait dormir,
quand on n’en prend pas.
-+- Alphonse Allais -+-
Re: [noob] Équations et inéquations
il y a cinq semaines
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Citation
Nicolas
2x+3=6x-5 ?

$2+3 = 6x-5$

Euh... eye rolling smiley

$5 = 6x-5$
$6x = 10$
$x = \frac {10}{6}$
$x = \frac {5}{3}$

$Sol = {1,666...7}$

Bon ?

___

$\Omega$$\Sigma$$\Delta$

Le mathématicien est un aveugle dans une pièce noire cherchant à voir un chat noir qui souvent n'est pas là.
Darwin
Dom
Re: [noob] Équations et inéquations
il y a cinq semaines
Tu as oublié un $x$ au début, dans le membre de gauche.

Ensuite, si on oublie cette coquille, c'est assez correct (on aura des choses à dire...) jusqu'à cette maudite valeur approchée que tu donnes comme solution.

La fin est : La solution est $\frac{5}{3}$.



Edité 2 fois. La dernière correction date de il y a cinq semaines et a été effectuée par Dom.
Re: [noob] Équations et inéquations
il y a cinq semaines
avatar
Zut,

5 = 6x - 5
-6x = -5 + 5
-6x = 0
x = -0/6

Bien vu Nico. Et merci pour le recadrage par zéro.

___

$\Omega$$\Sigma$$\Delta$

Le mathématicien est un aveugle dans une pièce noire cherchant à voir un chat noir qui souvent n'est pas là.
Darwin
Re: [noob] Équations et inéquations
il y a cinq semaines
avatar
Ah, encore une bourde. Attendez, je rectifie cela avec MathJax.
Re: [noob] Équations et inéquations
il y a cinq semaines
avatar
Un peu plus dur, avec deux inconnues : $x + y = 7, 3x - 10y = -5$.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a cinq semaines et a été effectuée par Lupulus.
Dom
Re: [noob] Équations et inéquations
il y a cinq semaines
Attention : c'est $-5-5$ plutôt que $-5+5$ !
Re: [noob] Équations et inéquations
il y a cinq semaines
avatar
$2x+3 = 6x-5$
$2x+6x = -5 - 3$
$2x + 6x = -8$

On ne peut pas aller plus loin (du moins, moi). Dans un lancé de dés, il est évident que x+x = 2x ; mais ce n'est pas applicable ici, je pense ?

A moins que l'on additionne les x :

$2x + 6x = -8$
$8x = -8$
$x = 1$

Bon ?

___

$\Omega$$\Sigma$$\Delta$

Le mathématicien est un aveugle dans une pièce noire cherchant à voir un chat noir qui souvent n'est pas là.
Darwin



Edité 2 fois. La dernière correction date de il y a cinq semaines et a été effectuée par _OmegaSigmaDelta.
Re: [noob] Équations et inéquations
il y a cinq semaines
avatar
_OmegaSigmaDelta:

Je te déconseille quand tu résous une équation les égalités à "rallonge" comme:

$x=\frac{4}{2}=\frac{2}{1} = 2$

préfère:
$x=\frac{4}{2}$
$x=\frac{2}{1}$
$x= 2$




(par ailleurs, tu ne sais pas que diviser 4 par 2 donne 2?)

Une théorie nouvelle ne triomphe jamais. Ses détracteurs finissent par mourir.
Re: [noob] Équations et inéquations
il y a cinq semaines
Bonjour.

$2x+3 = 6x-5$
$2x+6x = -5-3$ erreur de calcul !
Si tu ajoutes 6x au premier membre, ça en rajoute 6 au deuxième, et tu as 12 x.

Cordialement.
Re: [noob] Équations et inéquations
il y a cinq semaines
avatar
@Dom, encore une erreur de signes. J'oublie souvent qu'en intervertissant les nombres d'un membre il faut changer de signe.

Sinon (en oubliant mon erreur de signe), le calcul est valide, non ?

@gerard0, je ne vois pas pourquoi ajouter 6x au 1er membre. Il suffit de mettre tous les "x" d'un côté (gauche) et tous les nombres normaux (entiers) à droite. J'ai simplement intervertit 6x de droite en -6x à gauche et +3 à gauche en -3 à droite.

Ce qui donne :

$2x+3=6x-5$
$2x-6x=-5-3$
$-4x=-8$
$x= $$\frac {-8}{4}$
$x=-4$

Correct ?

Citation
Lupulus
Un peu plus dur, avec deux inconnues : $x + y = 7, 3x - 10y = -5$.

Là par contre, je ne comprends pas. Je n'ai jamais été soumis à deux équations à deux inconnues. Est-ce un système ?

Cordialement,

___

$\Omega$$\Sigma$$\Delta$

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Darwin



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a cinq semaines et a été effectuée par _OmegaSigmaDelta.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a cinq semaines
avatar
Oui c'est un système de deux équations, $x,y$ sont deux inconnues qui vérifient deux équations, et le but est de trouver la valeur de $x$ et la valeur de $y$. C'est moins facile que ce que tu as fait avant mais ça vaut le coup de regarder (je pense).
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a cinq semaines
avatar
Un plus facile pour commencer : $x+y = 1$ et $x - y = 3 $
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a cinq semaines
avatar
Je vais essayer avec MathJax.

Ton calcul n°1 :

$$\begin{cases}x + y = 7 \\ 3x - 10y = -5\end{cases}$$

Si mes souvenirs sont bons (et ils datent de l'antiquité, je dirais même 10 millions d'années), résoudre un système, c'est trouver le "couple solution" de ce système. Ce couple (x ; y) vérifie les 2 équations en même temps. Ceci par la méthode de substitution, si mes souvenirs antiques sont exacts.

Donc... euh... confused smiley

$$\begin{cases}x + y = 7 \\ 3x - 10y = -5\end{cases}$$

Je choisis l'option de facilité avec $y$ en remplaçant l'inconnue dans l'autre équation. Elle devient une équation du 1° à une seule inconnue.

$$\begin{cases}y = 7 - x \\ 3x - 10(7-x) = -5\end{cases}$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\begin{cases}y = 7 - x \\ 3x - 70-10x = -5\end{cases}$$ $$\Leftrightarrow$$ \begin{cases}y = 7 - x \\ -7x - 70 = -5\end{cases}

(m*rde, je me suis enfoncé dans les négatifs...)


$$\begin{cases}y = 7 - x \\ -7x - 65 = 0\end{cases}$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\begin{cases}y = 7 - x \\ -7x = 65\end{cases}$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\begin{cases}y = 7 - x \\ x = \frac{65}{7}\end{cases}$$

On résout la nouvelle équation :


$$\begin{cases}y = 7 - \frac{65}{7} \\ x = -7(\frac{65}{7})\end{cases}$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\begin{cases} y = \frac{-16}{7}\\ x = -65\end{cases}$$

On remplace "l'inconnue connue" dans la 1ère équation puis on calcule...


Sauf que -65 + (-16/7) n'est pas égal à 7.

Où me suis-je trompé ?

___

$\Omega$$\Sigma$$\Delta$

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Darwin



Edité 5 fois. La dernière correction date de il y a cinq semaines et a été effectuée par _OmegaSigmaDelta.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a cinq semaines
Toujours des erreurs d'inattention (ou des conceptions bizarres) :
$-4x=-8$
$x=\frac{-8}4$ est faux !!
Si tu divises -8 par 4 c'est que tu divises -4x par 4 et ça ne fait pas x.

Je n'ai pas regardé le reste de tes calculs, mais tu ne peux pas te permettre de faire autant de fautes de calcul sur un seul exercice. Sinon tu ne feras rien de bon.

Désolé !
Dom
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a cinq semaines
Je vais dans le même sens que @gérard0.

D'ailleurs, on intervertit pas des nombres autour du "=".

On ajoute le même nombre aux deux membres.
On soustrait le même nombre aux deux membres.
On multiplie par le même nombre non nul les deux membres.
On divise par le même nombre non nul les deux membres.

Courage !
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a cinq semaines
avatar
@gerard0 :

Citation

$-4x=-8$ $x=\frac{-8}4$ est faux !!
Si tu divises -8 par 4 c'est que tu divises -4x par 4 et ça ne fait pas x.

Alors que faire dans cette situation ?

@Dom :

Citation

On ajoute le même nombre aux deux membres.
On soustrait le même nombre aux deux membres.
On multiplie par le même nombre non nul les deux membres.
On divise par le même nombre non nul les deux membres.

Une fois encore j'exposerais tout par la fonction puissance 0 et le calcul est réglé d'entrée de jeu, mais comme on m'a tapé sur les doigts et qu'on a grincé des dents, je vais me plier aux règles, comme promis.

Ce que tu viens de me dire n'a aucun sens pour moi. Pourrais-tu me fournir des exemples ?

@Lupulus :

Quel était le problème dans la résolution du système ?

Fraternellement, dans l'union de la prière,

Frère David (oui, je finis par lâcher mon blase).

___

$\Omega$$\Sigma$$\Delta$

Le mathématicien est un aveugle dans une pièce noire cherchant à voir un chat noir qui souvent n'est pas là.
Darwin
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a cinq semaines
Et à la fin, on vérifie en remplaçant dans l'équation initiale !
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a cinq semaines
avatar
@gerard0 :

Sauf que -65 + (-16/7) n'est pas égal à 7.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a cinq semaines
"Une fois encore j'exposerais tout par la fonction puissance 0 et le calcul est réglé d'entrée de jeu, "

Quand quelqu'un n'est pas d'accord avec toi, tu le tues ? Quand un calcul est difficile à faire, tu le remplaces par un autre ?

"Ce que tu viens de me dire n'a aucun sens pour moi."

= veut dire que ce qui est avant et ce qui est après sont la même chose.
Si -4x=-8, c'est bien que -4x et -8 désignent le même nombre. Donc si tu divise par 4 d'un côté et par -4 de l'autre, ce ne sera plus le même nombre des deux côtés, donc tu ne peux plus mettre =.
Dom te rappelle les règles élémentaires évidentes de manipulation des égalités. On n'est pas dans le baratin philosophique ou l'à-peu-près littéraire ici, on veut être sûr : On ne fait que ce qui permettra d'être totalement sûr.

Si tu ne comprends pas que ces manipulations proposées par Dom permettent d'être sûr, inutile de continuer, tu ne feras pas des maths. Et c'est facile à comprendre, si on ne met rien de plus que ce qui est dit, si on se contente de voir. Si on comprend que = veut dire "est la même chose que".
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a cinq semaines
"Sauf que -65 + (-16/7) n'est pas égal à 7. " ?? je ne comprends pas !
Ah ! tu parles de l'autre calcul ? Moi pas. Tu t'es trompé, cherche où. Et fais déjà correctement celui avec $2x+3=6x-5$.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a cinq semaines
avatar
Plouf plouf (en mode passe-inaperçu).

___

$\Omega$$\Sigma$$\Delta$

Le mathématicien est un aveugle dans une pièce noire cherchant à voir un chat noir qui souvent n'est pas là.
Darwin



Edité 2 fois. La dernière correction date de il y a cinq semaines et a été effectuée par _OmegaSigmaDelta.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a cinq semaines
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Tu es bien parti. Le problème c'est que $-10(7-x) = -70 + 10x$ et pas $-70 - 10x$. Mais je vois que gerard0 et Dom interviennent déjà : je te laisse finir la première équation. N'hésite pas à prendre ton temps, rédiger lentement mais sûrement.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a cinq semaines
avatar
Plouf plouf (en mode camouflage de la honte).



Edité 3 fois. La dernière correction date de il y a cinq semaines et a été effectuée par _OmegaSigmaDelta.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a cinq semaines
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Déjà tu as fait une faute de signe : l'équation correcte est $2x - 6x = -3 - 5$.

Deuxièmement, une égalité de la forme $a = b=$ est équivalente à l'égalité $-a = -b$. Et une égalité de la forme $a = -b$ est équivalente à $-a = b$. Pas besoin de multiplier par $-4x$. Donc ici, tu voulais résoudre $-4x = -2$ et donc $4x = 2$ ce qui donne $x = 1/2$. Mais ce n'est pas la bonne réponse à cause de cette faute de signe.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a cinq semaines
avatar
EDIT : encore une faute d'inattention... décidément...

Merci de votre aide les gars. Lapulus et Dom pour votre gentillesse, et gerard0 pour sa rudesse.

J'abandonne pour aujourd'hui, je commence à confondre chiffres et lettres, surtout après le système de Lupulus sous MathJax, où, j'ai encore commis une erreur d'inattention...

Merci des encouragements les copains.

Frère David

___

$\Omega$$\Sigma$$\Delta$

Le mathématicien est un aveugle dans une pièce noire cherchant à voir un chat noir qui souvent n'est pas là.
Darwin



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a cinq semaines et a été effectuée par _OmegaSigmaDelta.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a cinq semaines
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Bon courage, je trouve ça super de vouloir reprendre les maths !
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a cinq semaines
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gerard0 écrivait :
-------------------------------------------------------
Citation

Et fais déjà correctement celui avec $2x+3=6x-5$.

Là je regrette mais l'erreur ne vient pas de ma part : si on change +3 de côté il devient -3, donc -5-3 = -8.

Je refais une dernière fois le calcul :

$2x-3=6x-5$ (et PAS 2x+3), alors ça devient logique :
$2x - 6x = -5 + 3$
$-4x = -2$
$4x = 2$
$x = 2/4$
$x = 1/2$

Bonne soirée et n'hésitez pas à m'attaquer lourdement demain sur les problèmes que vous ciblez chez moi (notamment les fautes d'inattention, les signes, etc).

Frère David



Edité 2 fois. La dernière correction date de il y a cinq semaines et a été effectuée par _OmegaSigmaDelta.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a cinq semaines
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L'erreur vient de ta part, et elle est à la première ligne.
L'équation initiale était $2x + 3 = 6x - 5$ donc $2x = 6x - 5- 3$ donc $2x - 6x = - 5 - 3$. Et ensuite tu peux résoudre comme d'habitude.
En revanche la suite est correcte (c'est à dire tu as donné une solution correcte de l'équation à la première ligne).
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a cinq semaines
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$2x+3=6x - 5$
$2x-6x = -5-3$
$-4x = -8$
$x = -8/4$
$x = -2$

Vérification :

$2(-2) + 3 = 6(-2) - 5$
$-4 + 3 = -12 - 5$
$-1 = -17$

Équation erronée.

Alors qu'avec $x=2$ :

$2x2+3 = 6x2-5$
$4+3 = 12-5$
$7 = 7$

Qu'est-ce qui a planté ? Ca marche avec 2, pas avec -2. Alors que $-8/4 = -2$ ! Qu'est-ce que c'est que ça ?

et :

$2x-3=6x-5$
$2x - 6x = -5 + 3$
$-4x = -2$
$4x = 2$
$x = 2/4$
$x = 1/2$

Vérification :

$2(1/2)-3 = 6(1/2)-5$
$1 - 3 = 3 - 5$
$-2 = -2$

Équation valide.

Et là, pas d'erreur de signe de ma part. Effectivement l'erreur venait de moi, j'ai plombé un signe. Sinon le reste est correct, excepté ma première équation qui donne $-1 = -17$.

Mea maxima culpa. Des explications SVP ? Laissez tomber l'aide, j'ai trouvé. Voir les posts suivants.

Frère David

___

$\Omega$$\Sigma$$\Delta$

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Darwin



Edité 16 fois. La dernière correction date de il y a cinq semaines et a été effectuée par _OmegaSigmaDelta.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a cinq semaines
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Rectification :

$2x+3=6x-5$
$2x-6x=-5-3$
$-4x=-8$

C'est là que j'ai oublié de faire :

$4x=8$

Ce qui donne logiquement :
$x=8/4$
$x=2$

Ainsi, tout se vérifie.

Équation valide.

___

$\Omega$$\Sigma$$\Delta$

Le mathématicien est un aveugle dans une pièce noire cherchant à voir un chat noir qui souvent n'est pas là.
Darwin



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a cinq semaines et a été effectuée par _OmegaSigmaDelta.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a cinq semaines
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bonjour camarade

oui mais il y a une raison

je m'inquiète de ton -4x=-8 se transformant (comme par magie) en 4x=8

c'est exact oui mais...

essaye de voir sur wiki groupes,anneaux et corps

edit : j'interviens juste pour dire que je suis inquiet mais je ne dirai plus rien d'autre.....(les autres et wiki sont là)
comme pédagogue je peux repasser (c'est une catastrophe mon cas)

tiens c'est marrant, je vois que ça cogite (et que demande le peuple?)[www.youtube.com]



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a cinq semaines et a été effectuée par fluorhydrique.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a cinq semaines
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Simple, mon ami.

Pas besoin de Wiki & consorts. Il suffit d'utiliser sa tête.

Comment transformer :

$-4x = -8$ en $4x = 8$ , c'est assez simple quand on réfléchit bien. C'est con comme la lune, c'est du cheat basique.

En exposant les deux membres de l'équation à la fonction puissance carrée, on obtient deux positifs des deux côtés, il ne suffit plus ensuite que faire racine carrée des deux côtés pour en revenir aux deux membres égaux positifs.

$(-4x)² = (-8)²$
$16x² = 64$
$\sqrt {16x²} = \sqrt {64}$
$4x = 8$
$x = 2$

Simple comme bonjour. Il m'a fallu un petit temps de réflexion avant de trouver.

Donc, pour résumer : $n²$ donnera toujours un positif. On retourne ensuite la manoeuvre (en faisant l'inverse) via la racine carrée $\sqrt n$ des deux côtés, tes deux membres étant déjà transformés automatiquement en positifs, tu en reviens aux valeurs initiales négatives, en positives.

Donc nous avons bien :

$-4x=-8$ $\Leftrightarrow$ $4x=8$

Théoriquement :

$-n²=+n$

Il suffit ensuite de $\sqrt n$, et on obtient automatiquement les valeurs initialement négatives en valeurs positives.

CQFD : magie chinoise. cool smiley

Frère D.



Edité 9 fois. La dernière correction date de il y a cinq semaines et a été effectuée par _OmegaSigmaDelta.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a cinq semaines
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exceptionnellement

non ça va pas
-4x=-8 possède une unique solution
$(-4x)^2=(-8)^2$ en possède deux

une dernière fois
essaye de voir sur wiki groupes,anneaux et corps
essaye de voir polyn(o accent circonflexe)mes et équations
racines et solutions(nuance des définitions)

important: j'interviens juste pour dire que je suis inquiet mais je ne dirai plus rien d'autre.....(les autres et wiki sont là)
comme pédagogue je peux repasser (c'est une catastrophe mon cas)

tiens c'est marrant, je vois que ça cogite (et que demande le peuple?)[www.youtube.com]
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a cinq semaines
avatar
Dans une équation, mon ami, tu fais tout ce que tu veux, tant que c'est EGAL des deux côtés (dans les deux membres).

Tu peux ajouter 1, soustraire 81/4, exposer par zéro, multiplier par $e$ si ça te chante, tant que c'est EGAL des deux côtés. Tu me suis ?

Donc si tu exposes les deux membres au carré tu obtiens automatiquement des positifs. Ensuite, manoeuvre inverse, racine carrée des deux côtés. Valeurs initiales négatives transformées en valeurs positives.

C'est ça le truc.

Frère D.

___

$\Omega$$\Sigma$$\Delta$

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Darwin



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a cinq semaines et a été effectuée par _OmegaSigmaDelta.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a cinq semaines
Effectivement tu peux faire tout ce que tu veux, sauf que des fois tu perds de l'information.

Imaginons que tu résous l'équation $x=1$ et tu te dis je vais mettre au carré $x^2=1$ (je suis ok) mais dans la première équation tu as une seule solution tandis que dans la deuxième $2$ solutions car : $x^2 = 1$ si et seulement si $x^2-1 = 0$ si et seulement si $(x-1)(x+1) = 0$ si et seulement si $x=1$ ou $x=-1$.

Bilan : au départ $x=1$ donc $1$ nombre et à la fin $x=1$ ou $x=-1$ deux nombres.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a cinq semaines
avatar
@moduloP :

C'est un cas exceptionnel que tu cites. Tout ce qui compte est le résultat : la vérification de l'équation.

Sans mon trick, je ne serais pas parvenu à résoudre ni vérifier $2x+3=6x-5$ avec $x=-2$, sinon $x=-8/4$, ce qui donne $-1 = -17$.

Puisque :

$2x+3=6x-5$
$2x-6x=-5-3$
$-4x=-8$

Avec le "cheat" de la fonction puissance carrée combinée juste avant son contraire ($\sqrt n$), $x=2$, et pas $x=-8/4$... Car ce qui vérifie l'équation est bel et bien $x=2$, pas $x=-2$. Il m'a juste suffi de trouver un moyen de rendre n'importe quel négatif positif dans une équation basique (hors cas exceptionnels). Et cela est mathématiquement valide.

$2x+3=6x-5$
$2x-6x=-5-3$
$-4x=-8$
$(-4x)² = (-8)²$
$16x² = 64$
$\sqrt {16x²} = \sqrt {64}$
$4x = 8$
$x = 2$

Vérification :

$2x2+3 = 6x2-5$
$7 = 7$

Équation valide.

Ce qui compte, c'est la validité et le résultat.

Frère D.

___

$\Omega$$\Sigma$$\Delta$

Le mathématicien est un aveugle dans une pièce noire cherchant à voir un chat noir qui souvent n'est pas là.
Darwin



Edité 3 fois. La dernière correction date de il y a cinq semaines et a été effectuée par _OmegaSigmaDelta.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a cinq semaines
$$ -4x = - 8$$

Je préfère multiplier par $-1$ de chaque côté (puisque c'est égal, ça reste égal). Après tu fais comme tu veux !
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a cinq semaines
avatar
Qu'est-ce que ça change ? On peut aussi exposer par -1, il me semble.

Nos méthodes opératoires divergent, mais convergent vers le même résultat.

___

$\Omega$$\Sigma$$\Delta$

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Darwin



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a cinq semaines et a été effectuée par _OmegaSigmaDelta.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a cinq semaines
Frère $\Delta$, pour tout te dire je préfère éviter les opérations qui "peuvent perdre de l'information" et également faire des calculs simples. Mais c'est mes croyances :)

La multiplication par $-1$ me semble remplir mes deux conditions et je suis content. Voilà tout.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a cinq semaines
avatar
Bonjour _OmegaSigmaDelta,

il y a des choses pas nettes dans votre cheminement, prenez-en conscience.
Par exemple $\sqrt{x^2}=x$ est un raccourci qui vous arrange mais n'est pas vérifié pour n'importe quel nombre.

Que signifie pour vous le symbole $\iff$ ?

S

La poésie n'est pas une solution.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a cinq semaines
avatar
Frère moduloP,

Avoue que mon écriture a plus de gueule que tout multiplier par -1. Ca en jette, un carré puis sa racine carrée. Tous les élèves restent sur le carreau, bouche bée, mais le prof me coince dans des situations exceptionnelles.

Bon allez, je déconne. Ta solution est la plus simple (évidemment) et la plus économique au niveau de la conservation d'informations, mais j'aimerais l'avis des autres sur l'exposant -1 et sur ma façon de procéder (j'en arrive naturellement à la combinaison de la fonction puissance carrée et son contraire, je n'ai même pas pensé à multiplier les 2 membres par -1).

Petite chanson après je vais dormir : [www.youtube.com]

Frère D.

PS : @samok, ce symbole représente une équivalence logique.

___

$\Omega$$\Sigma$$\Delta$

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Darwin



Edité 3 fois. La dernière correction date de il y a cinq semaines et a été effectuée par _OmegaSigmaDelta.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a cinq semaines
Allez une petite équation :
$$
x^2+2x+1 = 0
$$
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a cinq semaines
Bon,

toujours aucun sérieux de la part de l'auteur de ce fil, je laisse tomber. Et je conseille à tous d'en faire autant, vous perdrez votre temps.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a cinq semaines
avatar
_OmegaSigmaDelta:

Pour information,

$\sqrt{(-1)^2}=1\neq -1$



Pour résoudre l'équation:

$-2x=4$

On n'élève pas au carré car on n'obtiendrait pas une équation qui a exactement les mêmes solutions que l'équation initiale: on dit qu'elles ne sont pas équivalentes (et on n'a pas pour tout $x$ réel $\sqrt{x^2}=x$).

Mais on multiplie à gauche et à droite par le nombre $\dfrac{-1}{2}$ , cela permet d'obtenir une équation qui est équivalente à l'équation initiale.

(Tout ceci t'as déjà été rappelé plus haut)

Si tu penses que tu es plus malin que tout le monde et que tu ne tiens pas compte des informations déjà données pourquoi continuer à poster?

PS:
Pourquoi multiplier par $\dfrac{-1}{2}$?
Parce que c'est le seul moyen de se débarrasser du coefficient -2 devant le x du membre de gauche tout en obtenant une équation qui a exactement les mêmes solutions que l'équation initiale.
Ce n'est pas le fait que -2 soit un nombre négatif qui nous gêne mais le fait que ce ne soit pas le nombre 1.

Une théorie nouvelle ne triomphe jamais. Ses détracteurs finissent par mourir.



Edité 6 fois. La dernière correction date de il y a cinq semaines et a été effectuée par Fin de partie.
Re: [noob] Équations et inéquations
il y a cinq semaines
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Une petite équation facile: $$x=3(7x+1)-4(5x+1).$$

--
Objectivement, je suis subjectif.
Subjectivement, je suis objectif.
Donc objectivement, je suis objectif.
Dom
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a cinq semaines
Je n'interviens plus non plus car les discussions semblent aller dans tous les sens.
Je n'en veux à personne mais, parfois, comme ici, je n'aime pas parler en même temps que tout le monde.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a cinq semaines
avatar
@FdP : compris, merci. Et si $-2x = 3$ ? On ne peut plus multiplier par $-1/2$ sans tomber dans une fraction. Autant faire comme moduloP et tout multiplier par -1, sauf qu'on se retrouverait avec $2x=-3$, ce qui n'arrange pas notre affaire à moins que $x=-3/2$, et rien ne nous dit qu'elle vérifie l'équation.

@moduloP :

$x²+2x+1=0$

Équation du 2nd degré spotted. Inutile de se servir du $\Delta$ : une simple factorisation suffit largement.

$(x+1)² = 0$
$x = -1$ [1]
$x = 1$ [2]

En vertu des identités remarquables qui nous disent que : $(a+b)²=a²+2ab+b²$ et $a²-b²=(a-b)(a+b)$


@Shah d'Ock :

$x = 3(7x+1)-4(5x+1)$

On distribue :

$x = 21x+3-20x-1$
$x = 21x-20x+3-1$

On remet tout en ordre :

$x - 21x + 20x = 3 - 1$
$x - -x = 2$
$2x = 2$
$x = 0$

J'ai bon ou pas ?

Frère D.

___

$\Omega$$\Sigma$$\Delta$

Le mathématicien est un aveugle dans une pièce noire cherchant à voir un chat noir qui souvent n'est pas là.
Darwin



Edité 9 fois. La dernière correction date de il y a cinq semaines et a été effectuée par _OmegaSigmaDelta.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a cinq semaines
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_OmegaSigmaDelta:

$-2x=3$ ?

La problématique est la même. On voudrait avoir 1 devant x et pas -2.
Le seul moyen d'obtenir 1 est, en effet, de multiplier les deux membres de l'équation par la fraction $\frac{-1}{2}$ car:

$\displaystyle \frac{-1}{2}\times -2=1$

La nouvelle équation est, en effet,

$x=-\frac{3}{2}$

Tu dis:
et rien ne nous dit qu'elle vérifie l'équation.

C'est une farce?

On a une valeur qui est candidate pour être solution de l'équation (en fait, le raisonnement que j'ai fait est correct et donc on sait que c'est une solution et que c'est la seule solution).

Comment vérifier, par ailleurs, que c'est bien une solution?
On remplace x par cette valeur et on vérifie que l'égalité est bien vérifiée.

Le membre de gauche de l'équation quand on a remplacé $x$ par $-\frac{3}{2}$ est:
$-2\times -\frac{3}{2}=\dfrac{2\times 3}{2}=3$

Le membre de droite de l'équation est....3

Donc on vient de vérifier que le nombre $-\frac{3}{2}$ est solution.

Je pense que l'un de tes problèmes que tu rencontres en mathématiques est que tu as "peur" des nombres parce que tu n'es pas à l'aise avec le calcul sur les fractions , le calcul sur les nombres relatifs. Tu sais ce qui te reste à faire.

Face à une équation comme:

-2x=met le nombre entier réel qui te fait plaisir ici

la problématique sera toujours de faire disparaitre le coefficient -2 qui est la seule entrave pour terminer de résoudre l'équation donnée et il n'y a qu'un seul moyen de le faire, multiplier les deux membres de l'équation par le nombre $\dfrac{-1}{2}$

NB:
La forme d'une équation:
membre de gauche=membre de droite.

Une théorie nouvelle ne triomphe jamais. Ses détracteurs finissent par mourir.



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