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Équations et inéquations [débutant]

Envoyé par _OmegaSigmaDelta 
Équations et inéquations [débutant]
04 novembre 2017, 19:16
avatar
Bonjour à toutes et tous
Ce fil fait suite à ce fil.

Équations de 1er degré :

$2x + 4 = 8$
$2x + 4 - 8 = 0$
$2x - 4 = 0$
$2x = 4$
$x = \frac{4}{2}$ = $\frac{2}{1} = 2$

Donc $x = 2$

Je réussi à utiliser MathJax ! (partiellement)

Est-ce que quelqu'un aurait une autre équation de 1er degré plus compliquée à me proposer ? (sans pousser mémé dans les orties non plus...)

Merci !

___
$\Omega\Sigma\Delta$

Un mathématicien n'est pas quelqu’un qui passe



Modifié 2 fois. Dernière modification le 04/11/2017 20:24 par AD.
Re: [noob] Équations et inéquations
04 novembre 2017, 19:21
avatar
2x+3=6x-5 ?

Le café est un breuvage qui fait dormir,
quand on n’en prend pas.
-+- Alphonse Allais -+-
Re: [noob] Équations et inéquations
04 novembre 2017, 19:57
avatar
Citation
Nicolas
2x+3=6x-5 ?

$2+3 = 6x-5$

Euh... eye rolling smiley

$5 = 6x-5$
$6x = 10$
$x = \frac {10}{6}$
$x = \frac {5}{3}$

$Sol = {1,666...7}$

Bon ?

___
$\Omega\Sigma\Delta$

Un mathématicien n'est pas quelqu’un qui passe
Dom
Re: [noob] Équations et inéquations
04 novembre 2017, 19:58
Tu as oublié un $x$ au début, dans le membre de gauche.

Ensuite, si on oublie cette coquille, c'est assez correct (on aura des choses à dire...) jusqu'à cette maudite valeur approchée que tu donnes comme solution.

La fin est : La solution est $\frac{5}{3}$.



Modifié 2 fois. Dernière modification le 04/11/2017 20:01 par Dom.
Re: [noob] Équations et inéquations
04 novembre 2017, 20:00
avatar
Zut,

5 = 6x - 5
-6x = -5 + 5
-6x = 0
x = -0/6

Bien vu Nico. Et merci pour le recadrage par zéro.

___
$\Omega\Sigma\Delta$

Un mathématicien n'est pas quelqu’un qui passe
Re: [noob] Équations et inéquations
04 novembre 2017, 20:00
avatar
Ah, encore une bourde. Attendez, je rectifie cela avec MathJax.
Re: [noob] Équations et inéquations
04 novembre 2017, 20:01
Un peu plus dur, avec deux inconnues : $x + y = 7, 3x - 10y = -5$.



Modifié 1 fois. Dernière modification le 04/11/2017 20:04 par Lupulus.
Dom
Re: [noob] Équations et inéquations
04 novembre 2017, 20:03
Attention : c'est $-5-5$ plutôt que $-5+5$ !
Re: [noob] Équations et inéquations
04 novembre 2017, 20:09
avatar
$2x+3 = 6x-5$
$2x+6x = -5 - 3$
$2x + 6x = -8$

On ne peut pas aller plus loin (du moins, moi). Dans un lancé de dés, il est évident que x+x = 2x ; mais ce n'est pas applicable ici, je pense ?

A moins que l'on additionne les x :

$2x + 6x = -8$
$8x = -8$
$x = 1$

Bon ?

___
$\Omega\Sigma\Delta$

Un mathématicien n'est pas quelqu’un qui passe



Modifié 2 fois. Dernière modification le 04/11/2017 20:10 par _OmegaSigmaDelta.
Re: [noob] Équations et inéquations
04 novembre 2017, 20:09
avatar
_OmegaSigmaDelta:

Je te déconseille quand tu résous une équation les égalités à "rallonge" comme:

$x=\frac{4}{2}=\frac{2}{1} = 2$

préfère:
$x=\frac{4}{2}$
$x=\frac{2}{1}$
$x= 2$




(par ailleurs, tu ne sais pas que diviser 4 par 2 donne 2?)

Je vis parce que les montagnes ne savent pas rire, ni les vers de terre chanter.(Cioran)
Re: [noob] Équations et inéquations
04 novembre 2017, 20:13
Bonjour.

$2x+3 = 6x-5$
$2x+6x = -5-3$ erreur de calcul !
Si tu ajoutes 6x au premier membre, ça en rajoute 6 au deuxième, et tu as 12 x.

Cordialement.
Re: [noob] Équations et inéquations
04 novembre 2017, 20:32
avatar
@Dom, encore une erreur de signes. J'oublie souvent qu'en intervertissant les nombres d'un membre il faut changer de signe.

Sinon (en oubliant mon erreur de signe), le calcul est valide, non ?

@gerard0, je ne vois pas pourquoi ajouter 6x au 1er membre. Il suffit de mettre tous les "x" d'un côté (gauche) et tous les nombres normaux (entiers) à droite. J'ai simplement intervertit 6x de droite en -6x à gauche et +3 à gauche en -3 à droite.

Ce qui donne :

$2x+3=6x-5$
$2x-6x=-5-3$
$-4x=-8$
$x= $$\frac {-8}{4}$
$x=-4$

Correct ?

Citation
Lupulus
Un peu plus dur, avec deux inconnues : $x + y = 7, 3x - 10y = -5$.

Là par contre, je ne comprends pas. Je n'ai jamais été soumis à deux équations à deux inconnues. Est-ce un système ?

Cordialement,

___
$\Omega\Sigma\Delta$

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Modifié 1 fois. Dernière modification le 04/11/2017 20:35 par _OmegaSigmaDelta.
Re: Équations et inéquations [débutant]
04 novembre 2017, 20:36
Oui c'est un système de deux équations, $x,y$ sont deux inconnues qui vérifient deux équations, et le but est de trouver la valeur de $x$ et la valeur de $y$. C'est moins facile que ce que tu as fait avant mais ça vaut le coup de regarder (je pense).
Re: Équations et inéquations [débutant]
04 novembre 2017, 20:44
Un plus facile pour commencer : $x+y = 1$ et $x - y = 3 $
Re: Équations et inéquations [débutant]
04 novembre 2017, 22:23
avatar
Je vais essayer avec MathJax.

Ton calcul n°1 :

$$\begin{cases}x + y = 7 \\ 3x - 10y = -5\end{cases}$$

Si mes souvenirs sont bons (et ils datent de l'antiquité, je dirais même 10 millions d'années), résoudre un système, c'est trouver le "couple solution" de ce système. Ce couple (x ; y) vérifie les 2 équations en même temps. Ceci par la méthode de substitution, si mes souvenirs antiques sont exacts.

Donc... euh... confused smiley

$$\begin{cases}x + y = 7 \\ 3x - 10y = -5\end{cases}$$

Je choisis l'option de facilité avec $y$ en remplaçant l'inconnue dans l'autre équation. Elle devient une équation du 1° à une seule inconnue.

$$\begin{cases}y = 7 - x \\ 3x - 10(7-x) = -5\end{cases}$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\begin{cases}y = 7 - x \\ 3x - 70-10x = -5\end{cases}$$ $$\Leftrightarrow$$ \begin{cases}y = 7 - x \\ -7x - 70 = -5\end{cases}

(m*rde, je me suis enfoncé dans les négatifs...)


$$\begin{cases}y = 7 - x \\ -7x - 65 = 0\end{cases}$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\begin{cases}y = 7 - x \\ -7x = 65\end{cases}$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\begin{cases}y = 7 - x \\ x = \frac{65}{7}\end{cases}$$

On résout la nouvelle équation :


$$\begin{cases}y = 7 - \frac{65}{7} \\ x = -7(\frac{65}{7})\end{cases}$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\begin{cases} y = \frac{-16}{7}\\ x = -65\end{cases}$$

On remplace "l'inconnue connue" dans la 1ère équation puis on calcule...


Sauf que -65 + (-16/7) n'est pas égal à 7.

Où me suis-je trompé ?

___
$\Omega\Sigma\Delta$

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Modifié 5 fois. Dernière modification le 04/11/2017 22:47 par _OmegaSigmaDelta.
Re: Équations et inéquations [débutant]
04 novembre 2017, 22:47
Toujours des erreurs d'inattention (ou des conceptions bizarres) :
$-4x=-8$
$x=\frac{-8}4$ est faux !!
Si tu divises -8 par 4 c'est que tu divises -4x par 4 et ça ne fait pas x.

Je n'ai pas regardé le reste de tes calculs, mais tu ne peux pas te permettre de faire autant de fautes de calcul sur un seul exercice. Sinon tu ne feras rien de bon.

Désolé !
Dom
Re: Équations et inéquations [débutant]
04 novembre 2017, 22:53
Je vais dans le même sens que @gérard0.

D'ailleurs, on intervertit pas des nombres autour du "=".

On ajoute le même nombre aux deux membres.
On soustrait le même nombre aux deux membres.
On multiplie par le même nombre non nul les deux membres.
On divise par le même nombre non nul les deux membres.

Courage !
Re: Équations et inéquations [débutant]
04 novembre 2017, 23:05
avatar
@gerard0 :

Citation

$-4x=-8$ $x=\frac{-8}4$ est faux !!
Si tu divises -8 par 4 c'est que tu divises -4x par 4 et ça ne fait pas x.

Alors que faire dans cette situation ?

@Dom :

Citation

On ajoute le même nombre aux deux membres.
On soustrait le même nombre aux deux membres.
On multiplie par le même nombre non nul les deux membres.
On divise par le même nombre non nul les deux membres.

Une fois encore j'exposerais tout par la fonction puissance 0 et le calcul est réglé d'entrée de jeu, mais comme on m'a tapé sur les doigts et qu'on a grincé des dents, je vais me plier aux règles, comme promis.

Ce que tu viens de me dire n'a aucun sens pour moi. Pourrais-tu me fournir des exemples ?

@Lupulus :

Quel était le problème dans la résolution du système ?

Fraternellement, dans l'union de la prière,

Frère David (oui, je finis par lâcher mon blase).

___
$\Omega\Sigma\Delta$

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Re: Équations et inéquations [débutant]
04 novembre 2017, 23:05
Et à la fin, on vérifie en remplaçant dans l'équation initiale !
Re: Équations et inéquations [débutant]
04 novembre 2017, 23:06
avatar
@gerard0 :

Sauf que -65 + (-16/7) n'est pas égal à 7.
Re: Équations et inéquations [débutant]
04 novembre 2017, 23:13
"Une fois encore j'exposerais tout par la fonction puissance 0 et le calcul est réglé d'entrée de jeu, "

Quand quelqu'un n'est pas d'accord avec toi, tu le tues ? Quand un calcul est difficile à faire, tu le remplaces par un autre ?

"Ce que tu viens de me dire n'a aucun sens pour moi."

= veut dire que ce qui est avant et ce qui est après sont la même chose.
Si -4x=-8, c'est bien que -4x et -8 désignent le même nombre. Donc si tu divise par 4 d'un côté et par -4 de l'autre, ce ne sera plus le même nombre des deux côtés, donc tu ne peux plus mettre =.
Dom te rappelle les règles élémentaires évidentes de manipulation des égalités. On n'est pas dans le baratin philosophique ou l'à-peu-près littéraire ici, on veut être sûr : On ne fait que ce qui permettra d'être totalement sûr.

Si tu ne comprends pas que ces manipulations proposées par Dom permettent d'être sûr, inutile de continuer, tu ne feras pas des maths. Et c'est facile à comprendre, si on ne met rien de plus que ce qui est dit, si on se contente de voir. Si on comprend que = veut dire "est la même chose que".
Re: Équations et inéquations [débutant]
04 novembre 2017, 23:17
"Sauf que -65 + (-16/7) n'est pas égal à 7. " ?? je ne comprends pas !
Ah ! tu parles de l'autre calcul ? Moi pas. Tu t'es trompé, cherche où. Et fais déjà correctement celui avec $2x+3=6x-5$.
Re: Équations et inéquations [débutant]
04 novembre 2017, 23:29
avatar
Plouf plouf (en mode passe-inaperçu).

___
$\Omega\Sigma\Delta$

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Modifié 2 fois. Dernière modification le 05/11/2017 00:29 par _OmegaSigmaDelta.
Re: Équations et inéquations [débutant]
04 novembre 2017, 23:33
Tu es bien parti. Le problème c'est que $-10(7-x) = -70 + 10x$ et pas $-70 - 10x$. Mais je vois que gerard0 et Dom interviennent déjà : je te laisse finir la première équation. N'hésite pas à prendre ton temps, rédiger lentement mais sûrement.
Re: Équations et inéquations [débutant]
04 novembre 2017, 23:35
avatar
Plouf plouf (en mode camouflage de la honte).



Modifié 3 fois. Dernière modification le 05/11/2017 00:29 par _OmegaSigmaDelta.
Re: Équations et inéquations [débutant]
04 novembre 2017, 23:43
Déjà tu as fait une faute de signe : l'équation correcte est $2x - 6x = -3 - 5$.

Deuxièmement, une égalité de la forme $a = b=$ est équivalente à l'égalité $-a = -b$. Et une égalité de la forme $a = -b$ est équivalente à $-a = b$. Pas besoin de multiplier par $-4x$. Donc ici, tu voulais résoudre $-4x = -2$ et donc $4x = 2$ ce qui donne $x = 1/2$. Mais ce n'est pas la bonne réponse à cause de cette faute de signe.
Re: Équations et inéquations [débutant]
04 novembre 2017, 23:43
avatar
EDIT : encore une faute d'inattention... décidément...

Merci de votre aide les gars. Lapulus et Dom pour votre gentillesse, et gerard0 pour sa rudesse.

J'abandonne pour aujourd'hui, je commence à confondre chiffres et lettres, surtout après le système de Lupulus sous MathJax, où, j'ai encore commis une erreur d'inattention...

Merci des encouragements les copains.

Frère David

___
$\Omega\Sigma\Delta$

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Modifié 1 fois. Dernière modification le 04/11/2017 23:46 par _OmegaSigmaDelta.
Re: Équations et inéquations [débutant]
04 novembre 2017, 23:48
Bon courage, je trouve ça super de vouloir reprendre les maths !
Re: Équations et inéquations [débutant]
04 novembre 2017, 23:54
avatar
gerard0 écrivait :
-------------------------------------------------------
Citation

Et fais déjà correctement celui avec $2x+3=6x-5$.

Là je regrette mais l'erreur ne vient pas de ma part : si on change +3 de côté il devient -3, donc -5-3 = -8.

Je refais une dernière fois le calcul :

$2x-3=6x-5$ (et PAS 2x+3), alors ça devient logique :
$2x - 6x = -5 + 3$
$-4x = -2$
$4x = 2$
$x = 2/4$
$x = 1/2$

Bonne soirée et n'hésitez pas à m'attaquer lourdement demain sur les problèmes que vous ciblez chez moi (notamment les fautes d'inattention, les signes, etc).

Frère David



Modifié 2 fois. Dernière modification le 05/11/2017 00:07 par _OmegaSigmaDelta.
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 00:00
L'erreur vient de ta part, et elle est à la première ligne.
L'équation initiale était $2x + 3 = 6x - 5$ donc $2x = 6x - 5- 3$ donc $2x - 6x = - 5 - 3$. Et ensuite tu peux résoudre comme d'habitude.
En revanche la suite est correcte (c'est à dire tu as donné une solution correcte de l'équation à la première ligne).
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 00:09
avatar
$2x+3=6x - 5$
$2x-6x = -5-3$
$-4x = -8$
$x = -8/4$
$x = -2$

Vérification :

$2(-2) + 3 = 6(-2) - 5$
$-4 + 3 = -12 - 5$
$-1 = -17$

Équation erronée.

Alors qu'avec $x=2$ :

$2x2+3 = 6x2-5$
$4+3 = 12-5$
$7 = 7$

Qu'est-ce qui a planté ? Ca marche avec 2, pas avec -2. Alors que $-8/4 = -2$ ! Qu'est-ce que c'est que ça ?

et :

$2x-3=6x-5$
$2x - 6x = -5 + 3$
$-4x = -2$
$4x = 2$
$x = 2/4$
$x = 1/2$

Vérification :

$2(1/2)-3 = 6(1/2)-5$
$1 - 3 = 3 - 5$
$-2 = -2$

Équation valide.

Et là, pas d'erreur de signe de ma part. Effectivement l'erreur venait de moi, j'ai plombé un signe. Sinon le reste est correct, excepté ma première équation qui donne $-1 = -17$.

Mea maxima culpa. Des explications SVP ? Laissez tomber l'aide, j'ai trouvé. Voir les posts suivants.

Frère David

___
$\Omega\Sigma\Delta$

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Modifié 16 fois. Dernière modification le 05/11/2017 04:02 par _OmegaSigmaDelta.
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 02:37
avatar
Rectification :

$2x+3=6x-5$
$2x-6x=-5-3$
$-4x=-8$

C'est là que j'ai oublié de faire :

$4x=8$

Ce qui donne logiquement :
$x=8/4$
$x=2$

Ainsi, tout se vérifie.

Équation valide.

___
$\Omega\Sigma\Delta$

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Modifié 1 fois. Dernière modification le 05/11/2017 02:38 par _OmegaSigmaDelta.
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 02:46
avatar
bonjour camarade

oui mais il y a une raison

je m'inquiète de ton -4x=-8 se transformant (comme par magie) en 4x=8

c'est exact oui mais...

essaye de voir sur wiki groupes,anneaux et corps

edit : j'interviens juste pour dire que je suis inquiet mais je ne dirai plus rien d'autre.....(les autres et wiki sont là)
comme pédagogue je peux repasser (c'est une catastrophe mon cas)

tiens c'est marrant, je vois que ça cogite (et que demande le peuple?)[www.youtube.com]



Modifié 1 fois. Dernière modification le 05/11/2017 02:59 par fluorhydrique.
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 03:12
avatar
Simple, mon ami.

Pas besoin de Wiki & consorts. Il suffit d'utiliser sa tête.

Comment transformer :

$-4x = -8$ en $4x = 8$ , c'est assez simple quand on réfléchit bien. C'est con comme la lune, c'est du cheat basique.

En exposant les deux membres de l'équation à la fonction puissance carrée, on obtient deux positifs des deux côtés, il ne suffit plus ensuite que faire racine carrée des deux côtés pour en revenir aux deux membres égaux positifs.

$(-4x)² = (-8)²$
$16x² = 64$
$\sqrt {16x²} = \sqrt {64}$
$4x = 8$
$x = 2$

Simple comme bonjour. Il m'a fallu un petit temps de réflexion avant de trouver.

Donc, pour résumer : $n²$ donnera toujours un positif. On retourne ensuite la manoeuvre (en faisant l'inverse) via la racine carrée $\sqrt n$ des deux côtés, tes deux membres étant déjà transformés automatiquement en positifs, tu en reviens aux valeurs initiales négatives, en positives.

Donc nous avons bien :

$-4x=-8$ $\Leftrightarrow$ $4x=8$

Théoriquement :

$-n²=+n$

Il suffit ensuite de $\sqrt n$, et on obtient automatiquement les valeurs initialement négatives en valeurs positives.

CQFD : magie chinoise. cool smiley

Frère D.



Modifié 9 fois. Dernière modification le 05/11/2017 05:20 par _OmegaSigmaDelta.
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 03:30
avatar
exceptionnellement

non ça va pas
-4x=-8 possède une unique solution
$(-4x)^2=(-8)^2$ en possède deux

une dernière fois
essaye de voir sur wiki groupes,anneaux et corps
essaye de voir polyn(o accent circonflexe)mes et équations
racines et solutions(nuance des définitions)

important: j'interviens juste pour dire que je suis inquiet mais je ne dirai plus rien d'autre.....(les autres et wiki sont là)
comme pédagogue je peux repasser (c'est une catastrophe mon cas)

tiens c'est marrant, je vois que ça cogite (et que demande le peuple?)[www.youtube.com]
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 03:39
avatar
Dans une équation, mon ami, tu fais tout ce que tu veux, tant que c'est EGAL des deux côtés (dans les deux membres).

Tu peux ajouter 1, soustraire 81/4, exposer par zéro, multiplier par $e$ si ça te chante, tant que c'est EGAL des deux côtés. Tu me suis ?

Donc si tu exposes les deux membres au carré tu obtiens automatiquement des positifs. Ensuite, manoeuvre inverse, racine carrée des deux côtés. Valeurs initiales négatives transformées en valeurs positives.

C'est ça le truc.

Frère D.

___
$\Omega\Sigma\Delta$

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Modifié 1 fois. Dernière modification le 05/11/2017 04:15 par _OmegaSigmaDelta.
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 05:02
Effectivement tu peux faire tout ce que tu veux, sauf que des fois tu perds de l'information.

Imaginons que tu résous l'équation $x=1$ et tu te dis je vais mettre au carré $x^2=1$ (je suis ok) mais dans la première équation tu as une seule solution tandis que dans la deuxième $2$ solutions car : $x^2 = 1$ si et seulement si $x^2-1 = 0$ si et seulement si $(x-1)(x+1) = 0$ si et seulement si $x=1$ ou $x=-1$.

Bilan : au départ $x=1$ donc $1$ nombre et à la fin $x=1$ ou $x=-1$ deux nombres.
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 06:05
avatar
@moduloP :

C'est un cas exceptionnel que tu cites. Tout ce qui compte est le résultat : la vérification de l'équation.

Sans mon trick, je ne serais pas parvenu à résoudre ni vérifier $2x+3=6x-5$ avec $x=-2$, sinon $x=-8/4$, ce qui donne $-1 = -17$.

Puisque :

$2x+3=6x-5$
$2x-6x=-5-3$
$-4x=-8$

Avec le "cheat" de la fonction puissance carrée combinée juste avant son contraire ($\sqrt n$), $x=2$, et pas $x=-8/4$... Car ce qui vérifie l'équation est bel et bien $x=2$, pas $x=-2$. Il m'a juste suffi de trouver un moyen de rendre n'importe quel négatif positif dans une équation basique (hors cas exceptionnels). Et cela est mathématiquement valide.

$2x+3=6x-5$
$2x-6x=-5-3$
$-4x=-8$
$(-4x)² = (-8)²$
$16x² = 64$
$\sqrt {16x²} = \sqrt {64}$
$4x = 8$
$x = 2$

Vérification :

$2x2+3 = 6x2-5$
$7 = 7$

Équation valide.

Ce qui compte, c'est la validité et le résultat.

Frère D.

___
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Modifié 3 fois. Dernière modification le 05/11/2017 06:22 par _OmegaSigmaDelta.
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 06:11
$$ -4x = - 8$$

Je préfère multiplier par $-1$ de chaque côté (puisque c'est égal, ça reste égal). Après tu fais comme tu veux !
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 06:24
avatar
Qu'est-ce que ça change ? On peut aussi exposer par -1, il me semble.

Nos méthodes opératoires divergent, mais convergent vers le même résultat.

___
$\Omega\Sigma\Delta$

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Modifié 1 fois. Dernière modification le 05/11/2017 06:27 par _OmegaSigmaDelta.
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