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Équations et inéquations [débutant]

Envoyé par _OmegaSigmaDelta 
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 06:40
Frère $\Delta$, pour tout te dire je préfère éviter les opérations qui "peuvent perdre de l'information" et également faire des calculs simples. Mais c'est mes croyances :)

La multiplication par $-1$ me semble remplir mes deux conditions et je suis content. Voilà tout.
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 06:52
avatar
Bonjour _OmegaSigmaDelta,

il y a des choses pas nettes dans votre cheminement, prenez-en conscience.
Par exemple $\sqrt{x^2}=x$ est un raccourci qui vous arrange mais n'est pas vérifié pour n'importe quel nombre.

Que signifie pour vous le symbole $\iff$ ?

S

La poésie n'est pas une solution.
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 06:56
avatar
Frère moduloP,

Avoue que mon écriture a plus de gueule que tout multiplier par -1. Ca en jette, un carré puis sa racine carrée. Tous les élèves restent sur le carreau, bouche bée, mais le prof me coince dans des situations exceptionnelles.

Bon allez, je déconne. Ta solution est la plus simple (évidemment) et la plus économique au niveau de la conservation d'informations, mais j'aimerais l'avis des autres sur l'exposant -1 et sur ma façon de procéder (j'en arrive naturellement à la combinaison de la fonction puissance carrée et son contraire, je n'ai même pas pensé à multiplier les 2 membres par -1).

Petite chanson après je vais dormir : [www.youtube.com]

Frère D.

PS : @samok, ce symbole représente une équivalence logique.

___
$\Omega\Sigma\Delta$

Un mathématicien n'est pas quelqu’un qui passe



Modifié 3 fois. Dernière modification le 05/11/2017 07:15 par _OmegaSigmaDelta.
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 06:58
Allez une petite équation :
$$
x^2+2x+1 = 0
$$
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 11:30
Bon,

toujours aucun sérieux de la part de l'auteur de ce fil, je laisse tomber. Et je conseille à tous d'en faire autant, vous perdrez votre temps.
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 11:50
avatar
_OmegaSigmaDelta:

Pour information,

$\sqrt{(-1)^2}=1\neq -1$



Pour résoudre l'équation:

$-2x=4$

On n'élève pas au carré car on n'obtiendrait pas une équation qui a exactement les mêmes solutions que l'équation initiale: on dit qu'elles ne sont pas équivalentes (et on n'a pas pour tout $x$ réel $\sqrt{x^2}=x$).

Mais on multiplie à gauche et à droite par le nombre $\dfrac{-1}{2}$ , cela permet d'obtenir une équation qui est équivalente à l'équation initiale.

(Tout ceci t'as déjà été rappelé plus haut)

Si tu penses que tu es plus malin que tout le monde et que tu ne tiens pas compte des informations déjà données pourquoi continuer à poster?

PS:
Pourquoi multiplier par $\dfrac{-1}{2}$?
Parce que c'est le seul moyen de se débarrasser du coefficient -2 devant le x du membre de gauche tout en obtenant une équation qui a exactement les mêmes solutions que l'équation initiale.
Ce n'est pas le fait que -2 soit un nombre négatif qui nous gêne mais le fait que ce ne soit pas le nombre 1.

Je vis parce que les montagnes ne savent pas rire, ni les vers de terre chanter.(Cioran)



Modifié 6 fois. Dernière modification le 05/11/2017 12:26 par Fin de partie.
Re: [noob] Équations et inéquations
05 novembre 2017, 12:39
avatar
Une petite équation facile: $$x=3(7x+1)-4(5x+1).$$
Dom
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 13:01
Je n'interviens plus non plus car les discussions semblent aller dans tous les sens.
Je n'en veux à personne mais, parfois, comme ici, je n'aime pas parler en même temps que tout le monde.
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 16:40
avatar
@FdP : compris, merci. Et si $-2x = 3$ ? On ne peut plus multiplier par $-1/2$ sans tomber dans une fraction. Autant faire comme moduloP et tout multiplier par -1, sauf qu'on se retrouverait avec $2x=-3$, ce qui n'arrange pas notre affaire à moins que $x=-3/2$, et rien ne nous dit qu'elle vérifie l'équation.

@moduloP :

$x²+2x+1=0$

Équation du 2nd degré spotted. Inutile de se servir du $\Delta$ : une simple factorisation suffit largement.

$(x+1)² = 0$
$x = -1$ [1]
$x = 1$ [2]

En vertu des identités remarquables qui nous disent que : $(a+b)²=a²+2ab+b²$ et $a²-b²=(a-b)(a+b)$


@Shah d'Ock :

$x = 3(7x+1)-4(5x+1)$

On distribue :

$x = 21x+3-20x-1$
$x = 21x-20x+3-1$

On remet tout en ordre :

$x - 21x + 20x = 3 - 1$
$x - -x = 2$
$2x = 2$
$x = 0$

J'ai bon ou pas ?

Frère D.

___
$\Omega\Sigma\Delta$

Un mathématicien n'est pas quelqu’un qui passe



Modifié 9 fois. Dernière modification le 05/11/2017 16:59 par _OmegaSigmaDelta.
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 17:25
avatar
_OmegaSigmaDelta:

$-2x=3$ ?

La problématique est la même. On voudrait avoir 1 devant x et pas -2.
Le seul moyen d'obtenir 1 est, en effet, de multiplier les deux membres de l'équation par la fraction $\frac{-1}{2}$ car:

$\displaystyle \frac{-1}{2}\times -2=1$

La nouvelle équation est, en effet,

$x=-\frac{3}{2}$

Tu dis:
et rien ne nous dit qu'elle vérifie l'équation.

C'est une farce?

On a une valeur qui est candidate pour être solution de l'équation (en fait, le raisonnement que j'ai fait est correct et donc on sait que c'est une solution et que c'est la seule solution).

Comment vérifier, par ailleurs, que c'est bien une solution?
On remplace x par cette valeur et on vérifie que l'égalité est bien vérifiée.

Le membre de gauche de l'équation quand on a remplacé $x$ par $-\frac{3}{2}$ est:
$-2\times -\frac{3}{2}=\dfrac{2\times 3}{2}=3$

Le membre de droite de l'équation est....3

Donc on vient de vérifier que le nombre $-\frac{3}{2}$ est solution.

Je pense que l'un de tes problèmes que tu rencontres en mathématiques est que tu as "peur" des nombres parce que tu n'es pas à l'aise avec le calcul sur les fractions , le calcul sur les nombres relatifs. Tu sais ce qui te reste à faire.

Face à une équation comme:

-2x=met le nombre entier réel qui te fait plaisir ici

la problématique sera toujours de faire disparaitre le coefficient -2 qui est la seule entrave pour terminer de résoudre l'équation donnée et il n'y a qu'un seul moyen de le faire, multiplier les deux membres de l'équation par le nombre $\dfrac{-1}{2}$

NB:
La forme d'une équation:
membre de gauche=membre de droite.

Je vis parce que les montagnes ne savent pas rire, ni les vers de terre chanter.(Cioran)



Modifié 1 fois. Dernière modification le 05/11/2017 17:27 par Fin de partie.
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 17:42
avatar
Merci FdP. Je comprends mieux. Les maths, c'est à retravailler tout le temps, régulièrement, sinon on oublie les bases, et là je revois seulement les prérequis des prérequis... faites attention à mon niveau, de grâce.

Est-ce que j'ai bon pour $x² + 2x + 1 = 0$ ?

Est-ce que j'ai bon pour $x = 3(7x+1)-4(5x+1)$ ?

___
$\Omega\Sigma\Delta$

Un mathématicien n'est pas quelqu’un qui passe



Modifié 1 fois. Dernière modification le 05/11/2017 17:43 par _OmegaSigmaDelta.
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 17:47
avatar
Non, pour l'équation que je t'ai proposée tu as quasiment fait une faute à chaque ligne. Tu dois être plus soigneux!
Ce qui m'interpelle davantage que les erreurs de calcul, c'est comment passes-tu de $2x=2$ à $x=0$?
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 17:56
avatar
Bon, je recommence :

$x = 3(7x+1)-4(5x+1)$

Distributivité :

$x = 21x + 3 - 20x - 4$
$x = 21x - 20x +3 - 4$
$x = x - 1$
$\frac{x}{-x} = -1$

On multiplie des deux côtés par $-1$ :

$\frac{x}{x} = 1$
$x = 1$

Bon ?

___
$\Omega\Sigma\Delta$

Un mathématicien n'est pas quelqu’un qui passe
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 17:59
avatar
Non.
Ta division est fausse.

Le café est un breuvage qui fait dormir,
quand on n’en prend pas.
-+- Alphonse Allais -+-
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 17:59
avatar
Jusqu'à $x=x-1$ je suis d'accord. Après peux-tu m'expliquer:
1) quelle même opération tu appliques au membre de droite et au membre de gauche?
2) qu'est-ce qui te garantit que tu peux diviser par $-x$?
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 18:07
avatar
Jusqu'au stade $x = x - 1$, j'étais bon.

Donc on reprend :

$x = x - 1$

Additionner $1$ des deux côtés :

$x+1 = x$

Impossible de transférer le x de gauche à droite sans tomber sur $1=\frac{-x}{x}$, ce qui ne m'avance pas.

Où est le piège ?



Modifié 1 fois. Dernière modification le 05/11/2017 18:08 par _OmegaSigmaDelta.
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 18:15
avatar
Une règle qui pourra peut-être t'aider: quand tu résouds une équation du premier degré, tu n'as JAMAIS besoin de diviser par l'inconnue.
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 18:19
$\Delta$, est ce que tu peux expliquer comment tu as trouvé $x=1$ ?
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 18:19
avatar
Ok, enregistré Shah.

Alors, comment puis-je résoudre $x = x-1$ ? J'ai beau me creuser la tête dans tous les sens, ça ne vient pas. A part la multiplication par zéro.

$0x = 0(x-1)$
$0 = 0$

Mais je ne trouve pas la valeur de $x$ avec cette méthode (similaire à l'exposant zéro).

Aidez-moi, SVP.

Frère D.
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 18:20
avatar
Citation
_OmegaSigmaDelta
Impossible de transférer le x de gauche à droite

Tu peux transférer le $x$ de droite à gauche.

Je vis parce que les montagnes ne savent pas rire, ni les vers de terre chanter.(Cioran)
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 18:20
De manière générale en mathématiques, il faut être au point sur la notion d'implication (sens direct, sens réciproque) et d'équivalence. Un exercice formateur pour cela:

Exercice: quels sont les premiers p tels que p+2 et p+4 soient également premiers?
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 18:21
avatar
Ton calcul est faux.

Je vis parce que les montagnes ne savent pas rire, ni les vers de terre chanter.(Cioran)
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 18:21
avatar
En divisant x par x = 1 donc x = 1, mais Shah et Nico m'ont expliqué que cette division était fausse.
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 18:23
avatar
_OmegaSigmaDelta:

La stratégie est toujours la même pour ce type d'équations.

On isole tout les termes qui sont de la forme: un nombre réel fois x dans le membre de gauche.
On simplifie le membre de gauche.

Je vis parce que les montagnes ne savent pas rire, ni les vers de terre chanter.(Cioran)
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 18:24
avatar
Quand tu divises par un nombre il faut que tu t'assures que le nombre par lequel tu divises n'est pas 0.
Diviser par x, un nombre que dont tu ne sais rien à priori et qui pourrait être 0 ce n'est pas s'assurer qu'il est non nul.

Je vis parce que les montagnes ne savent pas rire, ni les vers de terre chanter.(Cioran)



Modifié 2 fois. Dernière modification le 05/11/2017 18:25 par Fin de partie.
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 18:27
avatar
$x=x-1$
$x-x = -1$
$x-x+1 = -1 + 1$
$1 = 0$

Bon, je n'y arrive pas. Est-ce que quelqu'un peut résoudre $x=x-1$ ? Je n'ai pas votre niveau et je m'énerve tout seul.

David



Modifié 1 fois. Dernière modification le 05/11/2017 18:27 par _OmegaSigmaDelta.
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 18:30
avatar
Tu y es arrivé mais tu ne comprends pas ce que tu as obtenu.

Tu as obtenu une égalité absurde (égalité qui est équivalente à l'égalité initiale)

PS:
Tu pouvais t'arrêter à $0x=-1$

Je vis parce que les montagnes ne savent pas rire, ni les vers de terre chanter.(Cioran)



Modifié 4 fois. Dernière modification le 05/11/2017 18:32 par Fin de partie.
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 18:33
avatar
Quel est l'ensemble des solutions de l'équation $0x=-1$?

Je vis parce que les montagnes ne savent pas rire, ni les vers de terre chanter.(Cioran)
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 18:34
avatar
$x = x - 1$
$1 + x = x$
$ 1 = x - x$

Toujours enfermé dans la même logique.
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 18:35
avatar
L'équation est devenue:
$1=0x$

quel est l'ensemble des solutions de cette équation?

Je vis parce que les montagnes ne savent pas rire, ni les vers de terre chanter.(Cioran)
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 18:37
avatar
FdP, tu ne peux plus rien faire tant qu'il y a un $0\times n$ à part additionner des deux côtés. J'ajoute 48 des deux côtés.

$x=x-1$
$x+48= x+47$
$0x=-1$

Je n'y arrive pas. Désolé.



Modifié 1 fois. Dernière modification le 05/11/2017 18:38 par _OmegaSigmaDelta.
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 18:37
avatar
Bravo! Tu as montré que si $x$ est solution de l'équation $x=3(7x+1)-4(5x+1)$ alors $0=1$. Qu'en déduis-tu?
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 18:39
avatar
_OmegaSigmaDelta :

Est-ce qu'il existe un nombre réel dont la multiplication par 0 donne 1?

Je vis parce que les montagnes ne savent pas rire, ni les vers de terre chanter.(Cioran)



Modifié 1 fois. Dernière modification le 05/11/2017 18:39 par Fin de partie.
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 18:39
avatar
@Shah d'Ock : que l'équation est invalide, puisque $0=1$
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 18:40
avatar
FdP : non.
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 18:41
avatar
Une équation n'est jamais invalide mais elle n'a pas nécessairement de solution.

Je vis parce que les montagnes ne savent pas rire, ni les vers de terre chanter.(Cioran)



Modifié 1 fois. Dernière modification le 05/11/2017 18:41 par Fin de partie.
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 18:43
avatar
Donc :

$Sol :$ {} ou $Sol : \phi$ ?
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 18:45
avatar
En effet, cette équation n'a pas de solution.

Je vis parce que les montagnes ne savent pas rire, ni les vers de terre chanter.(Cioran)
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 18:48
avatar
Tu m'as pourtant dit :

Une équation n'est jamais invalide mais elle n'a pas nécessairement de solution.

Pourquoi, sans solution, reste-t-elle valide ?

Frère David
Re: Équations et inéquations [débutant]
05 novembre 2017, 19:17
avatar
Pourquoi voudrais tu interdire qu'une équation n'ait pas de solution en la qualifiant d'invalide?
Et si elle a une infinité de solutions tu vas lui affubler quel sobriquet?

Que penses-tu de l'équation:

$2x=2x$

?

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