Non, pour l'équation que je t'ai proposée tu as quasiment fait une faute à chaque ligne. Tu dois être plus soigneux!
Ce qui m'interpelle davantage que les erreurs de calcul, c'est comment passes-tu de $2x=2$ à $x=0$?
Jusqu'à $x=x-1$ je suis d'accord. Après peux-tu m'expliquer:
1) quelle même opération tu appliques au membre de droite et au membre de gauche?
2) qu'est-ce qui te garantit que tu peux diviser par $-x$?
De manière générale en mathématiques, il faut être au point sur la notion d'implication (sens direct, sens réciproque) et d'équivalence. Un exercice formateur pour cela:
Exercice: quels sont les premiers p tels que p+2 et p+4 soient également premiers?
Quand tu divises par un nombre il faut que tu t'assures que le nombre par lequel tu divises n'est pas 0.
Diviser par x, un nombre que dont tu ne sais rien à priori et qui pourrait être 0 ce n'est pas s'assurer qu'il est non nul.
Pourquoi voudrais tu interdire qu'une équation n'ait pas de solution en la qualifiant d'invalide?
Et si elle a une infinité de solutions tu vas lui affubler quel sobriquet?
L'équation x2 + 1 = 0 n'a pas de solution dans le corps des nombres réels, mais elle en a dans celui des nombres complexes.
Le concept de validité ne peut s'appliquer à une équation. Elle existe, elle est posée, et c'est tout ce qu'on peut en dire dans un premier temps.
Puis on cherche ses solutions dans l'ensemble proposé par l'énoncé.
Par exemple x2 = 2 n'a pas de solution dans l'ensemble des entiers naturels, des entiers relatifs, des nombres rationnels, mais possède deux solutions dans l'ensemble des nombres réels.
Non.
Si tu reportes dans l'équation, cela ne marche pas.
Il y a une solution réelle double, donc pas de solution complexe ayant une composante imaginaire.
quation x² + 1 = 0 n'a pas de solution dans le corps des nombres réels, mais elle en a dans celui des nombres complexes.
Pourrais-tu s'il te plaît m'expliquer la résolution dans C ? Même si je ne comprends pas grand chose (voire rien), je chope au moins quelques infos. Avec le temps, je compte sur ma petite cervelle d'autiste pour faire le reste.
a pour ensemble solution l'ensemble des réels et pas $\infty$ qui n'est pas un réel (je ne sais pas ce que c'est dans le contexte mais ce n'est pas un réel)
N'importe quel réel $x$ vérifie l'égalité $2x=2x$.
PS:
N'espère pas résoudre une équation comme $x^2+2x+1=0$ en utilisant seulement des méthodes utilisées pour résoudre des équations comme $4x-1=3x+4$
Oui, bien sur mais tu n'arriveras pas à isoler $x$ dans l'équation $x^2+2x+1=0$ avec les règles de modification d'une équation. On modifie l'équation mais pas pour obtenir une équation qui ressemble à cela: $\text{un nombre réel}\times x=\text{un nombre réel}$ on ne peut pas y arriver. Il y a un ingrédient en plus.
Et au-delà, m'expliquer comment écrire en LaTeX $\mathbb{R^\infty}$ tel que R ^ +inf , indice -inf, et dans quel type d'équation cela s'applique. Je ne parviens pas à l'écrire.
Merci d'avance,
Frère $\Delta$
PS : c'est ainsi que je comprends, même si tout se mélange au départ, mon cerveau réorganise et mémorise après plusieurs relectures. Navré d'être Asperger.
Si je comprends bien ta question, je te réponds que je devine:
-un exemple d'équation qui ne possède qu'une solution
-un exemple d'équation qui ne possède aucune solution
-un exemple d'équation qui possède un nombre infini de solutions.
Réponses
Ce qui m'interpelle davantage que les erreurs de calcul, c'est comment passes-tu de $2x=2$ à $x=0$?
$x = 3(7x+1)-4(5x+1)$
Distributivité :
$x = 21x + 3 - 20x - 4$
$x = 21x - 20x +3 - 4$
$x = x - 1$
$\frac{x}{-x} = -1$
On multiplie des deux côtés par $-1$ :
$\frac{x}{x} = 1$
$x = 1$
Bon ?
Ta division est fausse.
-- Schnoebelen, Philippe
1) quelle même opération tu appliques au membre de droite et au membre de gauche?
2) qu'est-ce qui te garantit que tu peux diviser par $-x$?
Donc on reprend :
$x = x - 1$
Additionner $1$ des deux côtés :
$x+1 = x$
Impossible de transférer le x de gauche à droite sans tomber sur $1=\frac{-x}{x}$, ce qui ne m'avance pas.
Où est le piège ?
Alors, comment puis-je résoudre $x = x-1$ ? J'ai beau me creuser la tête dans tous les sens, ça ne vient pas. A part la multiplication par zéro.
$0x = 0(x-1)$
$0 = 0$
Mais je ne trouve pas la valeur de $x$ avec cette méthode (similaire à l'exposant zéro).
Aidez-moi, SVP.
Frère D.
Tu peux transférer le $x$ de droite à gauche.
Exercice: quels sont les premiers p tels que p+2 et p+4 soient également premiers?
La stratégie est toujours la même pour ce type d'équations.
On isole tout les termes qui sont de la forme: un nombre réel fois x dans le membre de gauche.
On simplifie le membre de gauche.
Diviser par x, un nombre que dont tu ne sais rien à priori et qui pourrait être 0 ce n'est pas s'assurer qu'il est non nul.
$x-x = -1$
$x-x+1 = -1 + 1$
$1 = 0$
Bon, je n'y arrive pas. Est-ce que quelqu'un peut résoudre $x=x-1$ ? Je n'ai pas votre niveau et je m'énerve tout seul.
David
Tu as obtenu une égalité absurde (égalité qui est équivalente à l'égalité initiale)
PS:
Tu pouvais t'arrêter à $0x=-1$
$1 + x = x$
$ 1 = x - x$
Toujours enfermé dans la même logique.
$1=0x$
quel est l'ensemble des solutions de cette équation?
$x=x-1$
$x+48= x+47$
$0x=-1$
Je n'y arrive pas. Désolé.
Est-ce qu'il existe un nombre réel dont la multiplication par 0 donne 1?
$Sol :$ {} ou $Sol : \phi$ ?
Une équation n'est jamais invalide mais elle n'a pas nécessairement de solution.
Pourquoi, sans solution, reste-t-elle valide ?
Frère David
Et si elle a une infinité de solutions tu vas lui affubler quel sobriquet?
Que penses-tu de l'équation:
$2x=2x$
?
$2x = 2x$
$2x - 2x = 0$
$0 = 0$
$Sol : \mathbb{R^\infty}$
Bon ?
Bonne réponse.
-- Schnoebelen, Philippe
$2x=2x$
$(2x)^2=0$
$Sol=\infty$.
Aux autres (qui apportent des réponses constructives) : comment écrire en LaTeX/MathJax : l'ensemble R ^ infini positif indice infini négatif ?
@Shah j'ai corrigé en 0=0
Je ne me moque pas, c’est la bonne réponse.
-- Schnoebelen, Philippe
Le concept de validité ne peut s'appliquer à une équation. Elle existe, elle est posée, et c'est tout ce qu'on peut en dire dans un premier temps.
Puis on cherche ses solutions dans l'ensemble proposé par l'énoncé.
Par exemple x2 = 2 n'a pas de solution dans l'ensemble des entiers naturels, des entiers relatifs, des nombres rationnels, mais possède deux solutions dans l'ensemble des nombres réels.
$x² + 2x + 1 = 0$
$x² + 2x + 1 + 15 = -15$
$x² + 2x + 1 + 15 =$ Fail $ - i²$
Fail $x 2 + 2x -15 = x² -i²$
Double Fail $+ 30 = xi$
$-15 = xi$
$x = -15i$
C'est correct dans les complexes, ça ?
Frère David
Si tu reportes dans l'équation, cela ne marche pas.
Il y a une solution réelle double, donc pas de solution complexe ayant une composante imaginaire.
Pourrais-tu s'il te plaît m'expliquer la résolution dans C ? Même si je ne comprends pas grand chose (voire rien), je chope au moins quelques infos. Avec le temps, je compte sur ma petite cervelle d'autiste pour faire le reste.
PS : je suis réellement autiste Asperger.
$2x=2x$
a pour ensemble solution l'ensemble des réels et pas $\infty$ qui n'est pas un réel (je ne sais pas ce que c'est dans le contexte mais ce n'est pas un réel)
N'importe quel réel $x$ vérifie l'égalité $2x=2x$.
PS:
N'espère pas résoudre une équation comme $x^2+2x+1=0$ en utilisant seulement des méthodes utilisées pour résoudre des équations comme $4x-1=3x+4$
$4x-1=3x+4$
$4x-3x = 4+1$
$x = 5$
$nx = x$
Effectivement insoluble. Quel est cet ingrédient mystère ?
1) $Sol : \phi$
2) $Sol : \infty$
3) $Sol : \mathbb{R^\infty}$
Et au-delà, m'expliquer comment écrire en LaTeX $\mathbb{R^\infty}$ tel que R ^ +inf , indice -inf, et dans quel type d'équation cela s'applique. Je ne parviens pas à l'écrire.
Merci d'avance,
Frère $\Delta$
PS : c'est ainsi que je comprends, même si tout se mélange au départ, mon cerveau réorganise et mémorise après plusieurs relectures. Navré d'être Asperger.
(dans le cas présent, un élève de 3ème qui connait son cours saurait faire je pense)
et appliquer le résultat suivant:
un produit de facteurs est nul si et seulement l'un (au moins) des facteurs est nul.
Ce résultat permet de résoudre proprement une équation comme:
$(x-3)(x-5)=0$
Pour résoudre $x^2+2x+1=0$ j'espère que tu vois maintenant ce qu'il reste à faire...
NB:
La notation $\mathbb{R^\infty}$ n'a aucun sens dans le contexte.
Tu peux enlever le $\infty$.
$x=x-1$
$2x=2x$
$-2x=3$
-un exemple d'équation qui ne possède qu'une solution
-un exemple d'équation qui ne possède aucune solution
-un exemple d'équation qui possède un nombre infini de solutions.