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Équations et inéquations [débutant]

Envoyé par _OmegaSigmaDelta 
Re: Équations et inéquations [débutant]
06 novembre 2017, 10:18
avatar
pour écrire en grec balises dollar
\ puis lettre grecque exprimée en version latin internationnal
exemple \alpha entre deux balises dollar

pour le reste non t'es génial
je viens de comprendre un truc...
ok au temps pour moi
merci

tiens c'est marrant, je vois que ça cogite (et que demande le peuple?)[www.youtube.com]



Modifié 1 fois. Dernière modification le 06/11/2017 10:19 par fluorhydrique.
Re: Équations et inéquations [débutant]
06 novembre 2017, 10:30
avatar
@fluorhydrique : Non, tu n'as rien compris.

Quand je dis "écrire en grec", ça veut dire pouvoir écrire en grec (les lettres pures) sans passer par LaTeX/MathJax (bref, du code). J'écris parfaitement en grec ici (pour le nécessaire maths avec du code), mais ce que je souhaite, c'est pouvoir insérer des lettres pures sans obtenir de "?" à chaque symbole pur sans passer par du code, qui ne comprend d'ailleurs pas toutes les subtilités du grec ou du russe (ou du chinois/japonais).

Genre :


Exísosi tou prótou vathmoú

Ce qui signifie "Équation du premier degré".

Mais en insérant directement les symboles grecs ici, ça donne : "??????????????????".

Comprends-tu ?

Frère David

___
$\Omega\Sigma\Delta$

Un mathématicien n'est pas quelqu’un qui passe



Modifié 5 fois. Dernière modification le 06/11/2017 11:02 par _OmegaSigmaDelta.
Re: Équations et inéquations [débutant]
06 novembre 2017, 11:15
avatar
Bref on s'en fout de ça.

Revenir à ça, please : [www.les-mathematiques.net]

___
$\Omega\Sigma\Delta$

Un mathématicien n'est pas quelqu’un qui passe
Re: Équations et inéquations [débutant]
06 novembre 2017, 11:28
Si tu cherches les éventuelles solutions d'une équation à deux inconnues $x$ et $y$, ces solutions sont par définition des valeurs de $x$ et $y$ qui vérifient l'équation. Donc les solutions ne sont pas données par des nombres (réels ou complexes) mais par des couples de nombres. Par exemple l'équation $x=y$ admet pour solutions les couples $(1,1), (- \pi, - \pi)$ ou encore $(37,37)$. Plus généralement l'ensemble des solutions réelles est $$\{(x,x), x \in \mathbb R\}.$$

Bon bien sûr c'est un exemple débile. Tu peux regarder les solutions de $x+y=1$ pour commencer par exemple.



Modifié 1 fois. Dernière modification le 06/11/2017 11:28 par Poirot.
Re: Équations et inéquations [débutant]
06 novembre 2017, 13:17
avatar
@Poirot :

Exact.

Mais observe les énoncés mathématiques (photos). On ne demande pas de résoudre un système mais d'isoler $x$ en rendant une fraction irréductible et laisser $y$ se balader tranquille sans y toucher. Donc on reste "sur notre faim". C'est fait pour des gens qui ont eu une déscolarisation précoce.

Pour le grec/russe/japonais, j'aimerais pouvoir écrire en lettres pures sans passer par des codes.

Frère D., immergé d'un sommeil chimique,

___
$\Omega\Sigma\Delta$

Un mathématicien n'est pas quelqu’un qui passe
Re: Équations et inéquations [débutant]
06 novembre 2017, 13:34
avatar
Justement, exprimer x en fonction de y (ou l'inverse), c'est résoudre le système et donner l'infinité de solutions, à un y donné quelconque correspond un x unique. Comme y n'est pas contraint, il parcourt tous les réels, et donc x également, de concert.
Re: Équations et inéquations [débutant]
06 novembre 2017, 15:11
avatar
Bonjour _OSD,

c'est surprenant que vous saisissiez les contraintes de langues casuelles et que vous ne vous plissiez à des règles de manipulations d'équations du premier degré.
Essayez d'avoir des réponses claires à ces questions :
- qu'est-ce qu'une équation ?
- qu'est-ce que résoudre une équation ?
-> équations du premier degré : quelles sont les opérations qui transforment ces équations en d'autres équations, sans en changer l'ensemble des solutions.

Bon rétablissement

S

La poésie n'est pas une solution.
Re: Équations et inéquations [débutant]
06 novembre 2017, 23:58
Frère $\Delta$ :

$$
x^2+x-1
$$

Tu connais $\Delta$ ?
Re: Équations et inéquations [débutant]
08 novembre 2017, 13:28
avatar
Bonsoir à tous,

Navré pour le timing, il a fallu le temps de m'installer à l'hôpital. électrodes de toutes les couleurs partout, baxters & perfusions de toutes les couleurs... On dirait un sapin de Noël !

Citation
samok
c'est surprenant que vous saisissiez les contraintes de langues casuelles et que vous ne vous plissiez à des règles de manipulations d'équations du premier degré.

Je pense que c'est lié au THQI et à la mémoire photographique+auditive, ainsi qu'au fait de ne plus avoir pratiqué depuis 15 ans. C'est pour ça que j'apprends une langue en une semaine. Après, c'est une question de pratique ; j'ai déjà oublié le 3/4 de mon chinois appris il y a des années. Cela doit être pareil en maths : une nouvelle langue, à pratiquer régulièrement pour qu'elle devienne fluide.

Citation
samok
Essayez d'avoir des réponses claires à ces questions :
1) qu'est-ce qu'une équation ?
2) qu'est-ce que résoudre une équation ?
3) équations du premier degré : quelles sont les opérations qui transforment ces équations en d'autres équations, sans en changer l'ensemble des solutions.

1) Une équation est une relation d'égalité entre deux membres. Les équations polynomiales : $P(x)=0$ où $P$ est un polynôme. Par contre je ne vois pas trop bien ce qu'est une équation linéaire. Les équations sont écriture théorique de problèmes de la vie courante.

2) Résoudre une équation est trouver la valeur de $x$ en rendant l'égalité vraie ou fausse par vérification. En gros, résoudre une équation consiste à trouver la valeur de $x$ de $P(x)=0$.

3) Nous avons à notre disposition 5 outils (et un 6ème qui fait grincer tout le monde des dents, mais je ne m'en servirai plus). Nous avons : a) addition, b) soustraction, c) multiplication, d) division et e) extraction de racine ; aux coefficients de l'équation comme à son inconnue.

Citation
moduloP
1) $x²+x-1$, 2nd degré spotted.
2) Connais-tu $\Delta$ ?

Oui je connais et j'aime Delta, puisqu'il figure dans mon pseudo et est la première lettre de mon prénom. Delta m'a toujours fasciné, tout comme Sigma et Omega.

1) $x²+x-1$ (je te le fais dans une seconde, j'en profiterai pour résoudre $x²-x+1$ et $x²+x-1$)
2) $\Delta$ est le discriminant $b²-4ac$ qui sert à résoudre des équations du 2nd degré de type $ax² + bx + c = 0$ (avec $a$ non nul).

Si $\Delta < 0$, rien de plus simple : il n'y a pas de solution.
Si $\Delta = 0$, il y a une seule solution à l'équation : c'est $x = \frac{-b}{2a}$
Si $\Delta > 0$ il y a deux solutions qui sont $x_1 = \frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$ et $x_2 = \frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

---

$P(x)=0$ posé tel que $x²+x-1=0$ où $[a=1 ; b=1 ; c=-1]$
$\Delta = 1-4(-1) = 5$
$\Delta > 0$ donc deux solutions.
$x_1 : \frac{-1 - \sqrt{5}}{2}$
$x_2 : \frac{-1 + \sqrt{5}}{2}$
$Sol = \left\lbrace\begin{array} \ x_1 = \frac{-1 - \sqrt{5}}{2} \\ x_2 = \frac{-1 + \sqrt{5}}{2} \end{array} \right\rbrace$

---

$P(x)=0$ posé tel que $x²+x+1=0$ où $[a=1 ; b=1 ; c=1]$
$\Delta = 1-4 = -3$
$\Delta < 0$ donc pas de solution.
$Sol =$ pas de solution

---

$P(x)=0$ posé tel que $x²-x-1=0$ où $[a=1 ; b=-1 ; c=1]$
$\Delta = 1-1 = 0$
$\Delta = 0$ donc une seule solution : $x = \frac{-b}{2a}$
$x = \frac{1}{2}$
$Sol = \left\lbrace\begin{array} \ \frac{1}{2} \end{array} \right\rbrace$

---

Ca va ? Je l'ai fait seul. Est-ce que j'avance bien dans les équations du 2nd degré ?

Frère David

___
$\Omega\Sigma\Delta$

Un mathématicien n'est pas quelqu’un qui passe



Modifié 1 fois. Dernière modification le 08/11/2017 13:36 par _OmegaSigmaDelta.
Re: Équations et inéquations [débutant]
08 novembre 2017, 14:04
avatar
PS : si je ne m'abuse, en fouillant bien dans l'antiquité de ma mémoire, $P(x) = 0$ posé tel que $x² = x + 1$ est appelé nombre d'or (ou proportion divine) qui se note $\varphi$.

Or, $x²=x+1$ donne $x² -x - 1 = 0$ ce qui aboutit à $Sol = \frac{1}{2}$, et le nombre d'or ($\approx 1,618033$) est : $\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$.

Où ai-je buggé dans mon $P(x)=0$ posé tel que $x² -x - 1 = 0$ ? Les calculs sont pourtant exacts !



Modifié 7 fois. Dernière modification le 08/11/2017 14:32 par _OmegaSigmaDelta.
Re: Équations et inéquations [débutant]
08 novembre 2017, 14:29
Bien !

Petite erreur de calcul pour le $\Delta$ de $x^2-x-1$.
Re: Équations et inéquations [débutant]
08 novembre 2017, 15:47
Tu connais les identités remarquables ?

Tiens petit truc :
$$
4(x^2-x-1) = (2x-1)^2- \Delta = (2x-1-\sqrt{\Delta})(2x-1+\sqrt{\Delta})
$$

$$
4a(ax^2+bx+c)= \dots =
$$
Re: Équations et inéquations [débutant]
08 novembre 2017, 16:13
avatar
Là je n'ai rien suivi, moduloP.
Re: Équations et inéquations [débutant]
08 novembre 2017, 16:15
Je voulais t'expliquer la démonstration des histoires de $\Delta$.

Plus tard alors :)

Tu as vu ton erreur pour $x^2-x-1= 0$ et ton histoire de nombre d'or !
Re: Équations et inéquations [débutant]
08 novembre 2017, 18:57
Je lis les messages de omegananinana comme je bloque en zappant sur les chtis à mikonos... Quelle perte de temps! Regardez-moi comme je suis fort et beau et intelligent! Je parle étrusque mais je n'ai pas pratiqué depuis ma dernière réincarnation (au fait, j'étais Paco Rabanne)
Re: Équations et inéquations [débutant]
08 novembre 2017, 19:24
avatar
Bonsoir _$\Omega^{\Sigma_\Delta}$

la réponse à la question 2) n'est pas satisfaisante et je ne la comprends pas dans sa globalité. Des langues n'utilisent pas les articles définis tels le/la/les ou indéfinis un/une/des. Là est le point important que tu sembles négliger pour ce qui est de la résolution d'une équation.

-> Exercice : résoudre $0^x+x^0=1$ où $x$ désigne un nombre réel.


Je répète mes voeux de bon rétablissement,

S

La poésie n'est pas une solution.



Modifié 3 fois. Dernière modification le 08/11/2017 19:28 par samok.
Re: Équations et inéquations [débutant]
09 novembre 2017, 01:02
avatar
Ça n'est pas très poli ça, sieur poli.
Re: Équations et inéquations [débutant]
09 novembre 2017, 22:35
avatar
Doublon



Modifié 2 fois. Dernière modification le 10/11/2017 08:47 par _OmegaSigmaDelta.
Re: Équations et inéquations [débutant]
10 novembre 2017, 07:54
$\Delta$ n'est pas bon dans ta solution, frère $\Delta$. Tu as oublié un $4$ dans la formule $b^2-4ac$.
Re: Équations et inéquations [débutant]
10 novembre 2017, 08:48
avatar
Bon, je recommence encore.

$P(x) = 0$ posé tel que $x² - x - 1$ où $[a=1 ; b=-1 ; c=-1]$ doit donner $\frac{1 + \sqrt{5}}{2} = \varphi$ dans sa solution positive.

$x² - x - 1 = 0$
$\Delta = 1² - [4\times 1\times (-1)]$
$\Delta = 1 + 4$
$\Delta = 5$
$\Delta > 0$ donc deux solutions.

ATTENDEZ. Message en cours d'édition.

___
$\Omega\Sigma\Delta$

Un mathématicien n'est pas quelqu’un qui passe



Modifié 4 fois. Dernière modification le 10/11/2017 10:41 par _OmegaSigmaDelta.
Re: Équations et inéquations [débutant]
10 novembre 2017, 09:08
avatar
bonjour SIGMA

tu as écris $-1^2...$ pour $b^2...$ avec $b=-1$

il faut faire $(-1)^2...$

bon après ça change rien puisque tu as attribué la valeur 1 à ça mais c'est dangereux

tiens c'est marrant, je vois que ça cogite (et que demande le peuple?)[www.youtube.com]



Modifié 1 fois. Dernière modification le 10/11/2017 09:11 par fluorhydrique.
Re: Équations et inéquations [débutant]
10 novembre 2017, 13:48
avatar
Bon, je recommence encore.

$P(x) = 0$ posé tel que $x² - x - 1$ où $[a=1 ; b=-1 ; c=-1]$ doit donner $\frac{1 + \sqrt{5}}{2} = \varphi$ dans sa solution positive.

$x² - x - 1 = 0$
$\Delta = 1² - [4\times 1\times (-1)]$
$\Delta = 1 + 4$
$\Delta = 5$
$\Delta > 0$ donc deux solutions.

$x_1 : \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$
$x_2 : \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$
$Sol = \left\lbrace\begin{array} \ x_1 = \frac{1 - \sqrt{5}}{2} \\ x_2 = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \end{array} \right\rbrace$

Par conséquent : $x_2$ est bien le nombre d'or (ou portion divine) noté $\varphi$ !

$\varphi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \approx 1,618033...$

Pas besoin de produits remarquables.

Désolé d'avoir été aussi lent, je suis bombardé de médocs.

---

Citation
samok
-> Exercice : résoudre $0^x+x^0=1$ où $x$ désigne un nombre réel.

Dans $\mathbb{R}$, tout $n^0=1$.

Donc :

$0^x+x^0=1$
$0^x=1-x^0$
$0^x=1-1$
$0^x=0$
$x=\sqrt{0}$
$x=0$

Mon état actuel : [www.youtube.com]

EDIT : Zut, deux erreurs. On ne peut pas faire a) $x^0=1$ et en plus, b) $x$ pourrait être égal à $0$. Et $0^0$ ne se résout pas.

___
$\Omega\Sigma\Delta$

Un mathématicien n'est pas quelqu’un qui passe



Modifié 6 fois. Dernière modification le 10/11/2017 14:11 par _OmegaSigmaDelta.
Re: Équations et inéquations [débutant]
10 novembre 2017, 14:13
avatar
L'équation se vérifie par 1, mais comment le démontrer ?
Re: Équations et inéquations [débutant]
10 novembre 2017, 14:47
avatar
@LSD Connais tu geogebra ?
Re: Équations et inéquations [débutant]
10 novembre 2017, 15:17
Frère $\Delta$
Tu dis pas besoin d'identités remarquables. Je ne suis pas d'accord avec toi, car tu crois aux vertus de $\Delta$.

On voit plus tard les vertus ... petit calcul : $$ 4(x^2-x-1) = 4x^2-4x-4 = (2x-1)^2-1 -4 = (2x-1)^2-\sqrt{5} ^2
$$ On continu : $$
(2x-1)^2-\sqrt{5} ^2 = (2x-1-\sqrt{5}) \times (2x-1+\sqrt{5}) = 2 \times \left(x - \frac{1+\sqrt{5}}{2} \right) \times 2 \times \left(x - \frac{1-\sqrt{5}}{2} \right)
$$ Porte-toi bien.



Modifié 1 fois. Dernière modification le 10/11/2017 15:22 par AD.
Re: Équations et inéquations [débutant]
10 novembre 2017, 16:30
avatar
@moduloP :

Oui, d'abord tu distribues, ensuite tu mets en évidence, ensuite tu calcules, pour enchaîner par un calcul très complexe sans avoir trouvé la valeur de $x$.

---

On n'a toujours pas résolu ceci : [www.les-mathematiques.net]

---

@LSD : content de t'avoir appris des choses fluorhydrique ! C'est un plaisir inattendu.

Merci à tous pour vos souhaits de rétablissement,

D.

___
$\Omega\Sigma\Delta$

Un mathématicien n'est pas quelqu’un qui passe
Re: Équations et inéquations [débutant]
10 novembre 2017, 16:56
$$
a^2-b^2 = (a-b) \times (a+b)
$$
Je prends $b=\sqrt 5$ et $a = 2x-1$
Re: Équations et inéquations [débutant]
17 novembre 2017, 20:24
Quoi de nouveau $\Delta$ ?
Re: Équations et inéquations [débutant]
22 novembre 2017, 07:40
avatar
Citation
moduloP
Quoi de nouveau $\Delta$ ?

Salut à tous,

Voilà, je sors enfin de l'hôpital. Pour mes nouvelles, c'est autre chose... Bonnes et mauvaises. Je me permets de lancer un petit hors-sujet pour répondre à la question.

[Hors-Sujet]
On m'a diagnostiqué une tumeur cancéreuse au niveau du foie (opérable à temps, soignable) et un double problème génétique qui provoque mes fameuses migraines avec aura. En analysant mon génome pour cibler le gène qui provoque les migraines et en effectuant une biopsie hépatique, les médecins/généticiens se sont aperçus que j'avais deux ADN et deux groupes sanguins (O+ & O-). Ca s'appelle le chimérisme génétique humain par grossesse gémellaire dizygote. Mieux que ça : chimérisme génétique fantôme.

La bonne nouvelle, c'est que ma "bizarrerie" génétique va me soigner. En effet, en ayant deux ADN donc deux génomes depuis que je suis foetus (j'ai fusionné avec ma soeur jumelle dans le ventre de ma mère), je suis donc immunisé contre moi-même (auto-immunité) et donc capable d'auto-greffe.

L'opération est prévue pour début décembre. Le chirurgien va donc faire deux ablations partielles et me regreffer mes propres tissus sains pour la vitesse/rapidité de guérison. Ceci ne résout toujours pas le problème des migraines avec aura, je les aurai à vie, la seule solution est le Zolmitriptan, un vasoconstricteur, à prendre dès que la phase d'aura se présente.

[/HS]

Revenons à nos moutons.

1. On n'a toujours pas résolu le problème de $0^x + x^0 = 1$.
2. Et si on passait aux inéquations du 1er degré ?
3. Besoin d'un mini-rappel sur la résolution de systèmes.
4. Quelques exercices aussi (si possible) sur les équations du 1er degré, où vous avez spotté mes erreurs récurrentes/habituelles (surtout au niveau des signes).

Le temps que j'ai passé à naviguer sous cachetons entre hôpitaux, laboratoires, centres de recherches, etc... j'ai tout oublié ou presque de nos conversations. J'ai cependant retenu l'essentiel sur le 2ème degré. Un exercice avec piège ne serait pas superflu.

Cordialement,

$\Omega$$\Sigma$$\Delta$

Le mathématicien est un aveugle dans une pièce noire cherchant à voir un chat noir qui souvent n'est pas là.
Darwin



Modifié 4 fois. Dernière modification le 22/11/2017 08:30 par _OmegaSigmaDelta.
Re: Équations et inéquations [débutant]
23 novembre 2017, 11:08
avatar
Re: Équations et inéquations [débutant]
24 novembre 2017, 04:20
avatar
Devinette :

Citation

Des personnes se trouvent dans deux pièces, le salon et la cuisine. Si l'un du salon va dans la cuisine, alors ils y seront deux fois plus nombreux. Si l'une de la cuisine va dans le salon, alors ils seront à égalité. Combien de personnes dans chaque pièce ?

Vous me dites si j'ai bon grinning smiley ou s'il y a une méthode plus simple que la mienne pour y arriver.

Soit :

$S =$ Salon
$C =$ Cuisine
$x =$ une personne
$S_x =$ nombre de personnes dans le salon
$C_x =$ nombre de personnes dans la cuisine
$\Sigma(x) =$ nombre total de personnes

Si l'un du salon va dans la cuisine, alors ils y seront deux fois plus nombreux.
$2(S-1) = C+1$
Note : là, j'hésite avec S-1=2(C+1), mais je continue avec 2(S-1) = C+1.

Si l'une de la cuisine va dans le salon, alors ils seront à égalité.
$C-1 = S+1$

Mise en place du système :

$\begin{cases} 2(S-1)=C+1\\ C-1=S+1\ \end{cases}$

De la seconde, on tire :

$C-1=S+1$
$C=S+2$

On remplace dans la première équation :

$2(S-1)=S+2+1$
$2(S-1)=S+3$
$2S-2=S+3$
$2S-2+2-S=S+3+2-S$
$S = 5$

Et pour la cuisine :

$C=S+2$
$C=5+2=7$

$$Sol : \begin{cases} S_x=5\\ C_x=7\\ \Sigma(x)=12 \end{cases}$$



Inéquations, je recopie ici quelques exercices.

1.

$\dfrac{x-3}{4} < \dfrac{2x-5}{2}$

$x - 3 < 4x-10$
$x-4x < -10 + 3$
$-3x < -7$
$x > \dfrac{7}{3}$
$Sol = \rbrack \dfrac{7}{3} ; \to$

(comment écrire les crochets de la taille d'une fraction sans que le crochet soit collé à mon signe égal ?)



2.

$\dfrac{1}{2}x+3 \leq \dfrac{x+4}{2}$

$x+6 \leq x+4$
$x-x \leq 4-6$
$0 \leq -2$
$Sol = \varnothing$



3.

$2x-7 \leq 7x+8$
$2x-7x \leq 8+7$
$-5x \leq 15$

$x \geq -3$

$Sol = \lbrack-3 ; \to$



4.

$x + 1 > x + 1$
$x-x > 1-1$
$0 > 0$
$Sol = \varnothing$

(quelle différence entre $\phi$ et $\varnothing$ ?)



Dernière question : pour nous éviter des problèmes de signes et de changement de signes, pourquoi ne pas exposer les deux membres de l'inéquation à la fonction puissance carrée pour ensuite faire fonction racine carrée, rendant ainsi le tout positif ? Exemple :

$-2x-4-2 > x-5$
$(-2x-4-2)^2 > (x-5)^2$
$4x^2+16+4 > x^2+25$

Le tout étant rendu positif, il ne reste qu'à faire machine arrière par la racine carrée :

$\sqrt{4x^2+16+4} > \sqrt{x^2+25}$

Et comme par magie, $-2x-4-2 > x-5$ devient $2x+4+2 > x+5$ cool smiley

Inutile de faire le calcul, vous voyez la manœuvre. Est-ce autorisé de faire ça ? Évidemment ça n'a aucune utilité dans les premières étapes du calcul, mais c'est très intéressant à la dernière étape, par exemple :

$-4x > 4$ devient normalement $x < -1$

Alors qu'avec ma technique :
$(-4x)^2 > 4^2$
$16x^2 > 16$

$\sqrt{16x^2} > \sqrt{16}$
$4x > 4$
$x > 1$

Vous voyez le truc ?

$x < -1$ est quand même différent de $x > 1$ alors que la manœuvre mathématique est complètement valide, et ça change le résultat...

Merci pour votre temps et votre soutien, cordialement,

___
$\Omega\Sigma\Delta$

Un mathématicien n'est pas quelqu’un qui passe



Modifié 11 fois. Dernière modification le 24/11/2017 06:25 par _OmegaSigmaDelta.
Re: Équations et inéquations [débutant]
24 novembre 2017, 12:00
avatar
Pourquoi introduire autant d'inconnues?

Je ne vois que deux quantités à prendre en compte.

Le nombre de personnes dans la cuisine
Le nombre de personnes dans le salon.

Quand on essaie de formaliser un problème il faut essayer de se retrouver avec le moins d'inconnues.

Je vis parce que les montagnes ne savent pas rire, ni les vers de terre chanter.(Cioran)
Re: Équations et inéquations [débutant]
24 novembre 2017, 12:05
avatar
Tu fais une fixation sur les racines carrées?

Quand on est en présence d'expressions où il n'y a pas de carrés ce n'est pas une bonne idée généralement d'élever au carré.

En outre,

on n'a pas l'équivalence entre $x=y$ et $x^2=y^2$

Concrètement cela veut dire, par exemple, que les équations $x=1$ et $x^2=1$ n'ont pas les mêmes solutions.

Je crois qu'on te l'a déjà dit mais tu persistes à faire à ton idée qui n'est pas bonne du tout (pour les raisons que je viens d'expliquer pas parce que c'est TON idée)

Je vis parce que les montagnes ne savent pas rire, ni les vers de terre chanter.(Cioran)



Modifié 1 fois. Dernière modification le 24/11/2017 12:06 par Fin de partie.
Re: Équations et inéquations [débutant]
24 novembre 2017, 12:11
avatar
Pour résoudre,

$-2x-4-2 > x-5$

Il ne faut SURTOUT pas élever au carré.

On essaie d'isoler l'inconnue $x$ pour obtenir une inégalité de la forme

$x< \text{des valeurs qui ne dépendent pas de x}$

ou

$x> \text{des valeurs qui ne dépendent pas de x}$

Dans le cas présent ce programme peut être mené à bien facilement si on connait les règles de transformation d'une inégalité en une inégalité équivalente. Tu devrais commencer par apprendre ces règles car j'ai l'impression que tu n'es pas du tout au point les concernant.

PS:
Le mathématicien ne tord pas le réel pour qu'il soit conforme à ce qu'il attend mais se fond avec le réel pour deviner ce qu'il cache ou ne dévoile pas à ceux qui n'ont pas fait l'effort de devenir des intimes.

Je vis parce que les montagnes ne savent pas rire, ni les vers de terre chanter.(Cioran)



Modifié 1 fois. Dernière modification le 24/11/2017 12:21 par Fin de partie.
Re: Équations et inéquations [débutant]
24 novembre 2017, 12:34
avatar
Ce que je ne comprends pas, c'est que tu sous-entends que je "tords" le réel, alors que l'on nous apprend depuis l'âge de 12 ans que dans une équation/inéquation, on fait ce que l'on veut dans les deux membres, tant que l'opération est la même des deux côtés.

Je ne comprends pas ce qui empêche d'élever au carré la dernière étape d'une inéquation pour ensuite effectuer sa racine carrée, puisque dans les règles du jeu, on fait ce qu'on veut : additionner 1 des deux côtés, élever au carré, diviser par $n$, etc.

Le fait n'est pas que je sois borné, c'est tout simplement que je ne PERCUTE PAS que l'on puisse faire ce que l'on veut sauf exception(s).

Ce que j'observe, c'est qu'il y a deux réponses possibles pour $-4x > 4$ alors que cela reste mathématiquement valide, tout en trouvant $x$.

C'est ça qui me pose problème (visiblement).



Modifié 1 fois. Dernière modification le 24/11/2017 12:36 par _OmegaSigmaDelta.
Re: Équations et inéquations [débutant]
24 novembre 2017, 12:37
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Je vais illustrer mon propos précédant:

Soit à résoudre l'équation:

$2x-1=0$

Il n'y a pas d'x au carré, au cube etc donc la stratégie est d'isoler ce qui dépend de $x$

Il faut chasser le nombre $-1$ du membre de gauche (une égalité à deux membres celui de gauche qui est à gauche du signe égal et le membre de droite qui est à droite du signe égal)

Pour ce faire on ajoute +1 à chaque membre de l'égalité (équation).
Cette manipulation rentre dans la liste des manipulations qu'on a le droit de faire sur une équation afin d'obtenir une équation qui a exactement le même ensemble solution que l'équation initiale.

On obtient,

$2x-1+1=0+1$

c'est à dire $2x=1$

Pour terminer notre programme il faut se débarrasser de 2.
Mais il faut faire attention au fait qu'on n'a pas affaire à $2+x$ mais à $2x$ ajouter -2 ne va pas marcher mais multiplier par $1/2$ va fonctionner.
Et on va obtenir une équation qui a les mêmes solutions que $2x=1$ (et aussi $2x-1=0$)

En effet, on a:

$\frac{1}{2}(2x)=\frac{1}{2}\times 1$

Le premier membre peut être simplifié parce que la multiplication possède la propriété d'associativé:

$\frac{1}{2}(2x)=\left(\frac{1}{2}\times 2 \right)x$

or,

$\frac{1}{2}\times 2=\frac{1\times 2}{2}=\frac{2}{2}=1$


Donc le membre de gauche se simplifie en:

$x$

et le membre de droite est:

$\frac{1}{2}\times =\frac{1}{2}$

Donc,

$x=\frac{1}{2}$

et on a résolu notre équation.

L'ensemble solution est:

$\{\frac{1}{2}\}$

Je vis parce que les montagnes ne savent pas rire, ni les vers de terre chanter.(Cioran)
Re: Équations et inéquations [débutant]
24 novembre 2017, 12:46
avatar
Citation
OmegaSigmaDelta
on fait ce que l'on veut dans les deux membres, tant que l'opération est la même des deux côtés.

Tu as mal écouté.

En outre, je t'ai donné un exemple où ce que tu prétends est pris en défaut.

soit à résoudre l'équation.

$x=1$

Si on ne remarque pas qu'on peut en déduire l'ensemble solution et que l'on veuille absolument élever au carré
on se retrouve avec l'équation:

$x^2=1$

Cette équation a deux solutions.

La première n'en a qu'UNE.



PS:
Pourquoi $x^2=1$ a deux solutions?
Soit tu sais qu'il y a exactement deux nombres réels non nuls distincts qui ont le même carré.

Ou bien,

l'équation est équivalente à:

$x^2-1=0$

Or,

on a $x^2-1=(x+1)(x-1)$

Donc notre équation est équivalente à:

$(x-1)(x+1)=0$

Il y a un principe qui affirme que:

Un produit de facteurs est nul si et seulement l'un des facteurs, au moins, est nul.
(il n'y a pas besoin que TOUS les facteurs soient nuls, seulement un seul pour que ce produit soit nul)

l'équation $(x-1)(x+1)=0$ est équivalente à:

$x-1=0$ OU $x+1=0$

qui est elle-même équivalente à $x=1$ OU $x=-1$

Ce qui permet de dire que seuls les nombres 1 et -1 sont candidats à être solutions de notre équation.
Tu peux vérifier que $1,-1$ sont en fait tous les deux solutions.

PS:

Je me rends compte que j'ai été un peu confus.

A l'étape, où on obtient que l'équation est équivalente à $x=1$ OU $x=-1$ on a directement l'ensemble des solutions de l'équation , il n'y a pas besoin de vérifier qu'elles conviennent (on suppose ici que les calculs faits sont corrects bien sûr).

Je vis parce que les montagnes ne savent pas rire, ni les vers de terre chanter.(Cioran)



Modifié 4 fois. Dernière modification le 24/11/2017 13:40 par Fin de partie.
Re: Équations et inéquations [débutant]
25 novembre 2017, 21:51
avatar
Je tente désespérément de lire et relire tes messages, FdP.

Cela finira par rentrer, par la porte ou par la fenêtre. Comme tu le sais, je suis un homme borné. Je ne dormirai plus tant que je n'aurai pas compris (insomnies chroniques face à des énigmes).

J'en ai assez des inéquations, et pourtant il faut les bouffer à la louche. Je ne parle même pas des fonctions.

1. Est-ce que quelqu'un aurait une référence de logiciel pour effectuer des graphes ? (j'ai entendu parler de Geogebra...)
2. Il va falloir me réexpliquer le tableau des signes. J'ai relu mon cours mais je suis complètement paumé...
3. Pourquoi ma technique puissance carrée + racine carrée est-elle contraire aux "règles" alors que c'est mathématiquement valide ?

Cordialement,

___
$\Omega\Sigma\Delta$

Un mathématicien n'est pas quelqu’un qui passe
Re: Équations et inéquations [débutant]
25 novembre 2017, 22:16
avatar
Elle n'est pas "mathématiquement valide", elle est mathématiquement fausse et FDP t'a expliqué pourquoi, à plusieurs reprises, de façon très détaillée.
Imagine une équation comme une balance (étymologiquement, = deux plateaux) en équilibre, avec le même poids sur chaque plateau, obtenu par une combinaison différente (ou non). Si tu ajoutes le même poids sur chaque plateau, équilibre conservé.
De même si tu ôtes le même poids de chaque plateau.
Si tu multiplies le poids de chaque plateau par un même nombre positif, équilibre toujours.
Egalement si on multiplie par le même nombre négatif, quoique là on a dépassé la capacité de l'image à reproduire la situation.
Et, donc, même chose si on divise chaque poids par le même nombre non nul.

Voilà pour les manip qui préservent l'équilibre.
L'élévation au carré suivie du calcul de la racine carrée n'en font pas partie.
L'élévation au carré préserve l'équilibre mais ne mènera à rien.
Le calcul de la racine carrée, à condition que les quantités soient positives, préserve l'équilibre mais ne mène à rien.

Pourquoi ?
Renouvelons l'explication de FDP avec d'autres mots.

Prenons un exemple concret, x + 3 = 0
Une seule racine, x = - 3
Si on élève au carré on obtient x2 = 9
Equation du second degré, avec dans ce cas deux racines réelles faciles à trouver, x = 3 et x = - 3
Cette manip abusive à donc introduit, outre la solution unique x = - 3, une deuxième solution, fausse, x = 3.
On en déduit que la manip n'est pas valide, pas autorisée, que le procédé est faux.
Re: Équations et inéquations [débutant]
25 novembre 2017, 22:18
À partir de $-1$, si tu passes au carré, tu trouves $1$, puis si tu prends la racine carrée tu tombes sur $1$. Bref, tu "perds de l'information" en faisant ça.

Démonstration que ça t'empêche de résoudre des équations : résoudre $2x+1=0$. On ajoute $-1$ de chaque côté de l'égalité, l'équation est alors équivalente à $2x=-1$. Normalement à ce stade il faudrait diviser par $2$ pour tomber sur $x=-1/2$. Mais si tu décides de passer au carré, tu trouves successivement $4x^2=1$, donc $x^2 = 1/4$, et en prenant la racine carrée, $x=1/2$. Bien sûr l'erreur est dans le fait que $\sqrt{x^2}$ ne vaut pas toujours $x$ !
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