Pensez à lire la Charte avant de poster !

$\newcommand{\K}{\mathbf K}$


Les-Mathematiques.net - Cours de mathématiques supérieures
 Les-Mathematiques.net - Cours de mathématiques universitaires - Forum - Cours à télécharger

A lire
Deug/Prépa
Licence
Agrégation
A télécharger
Télécharger
154 personne(s) sur le site en ce moment
E. Cartan
A lire
Articles
Math/Infos
Récréation
A télécharger
Télécharger
Théorème de Cantor-Bernstein
Théo. Sylow
Théo. Ascoli
Théo. Baire
Loi forte grd nbre
Nains magiques
 
 
 
 
 

Équations et inéquations [débutant]

Envoyé par _OmegaSigmaDelta 
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a cinq semaines
avatar
Merci FdP. Je comprends mieux. Les maths, c'est à retravailler tout le temps, régulièrement, sinon on oublie les bases, et là je revois seulement les prérequis des prérequis... faites attention à mon niveau, de grâce.

Est-ce que j'ai bon pour $x² + 2x + 1 = 0$ ?

Est-ce que j'ai bon pour $x = 3(7x+1)-4(5x+1)$ ?

___

$\Omega$$\Sigma$$\Delta$

Le mathématicien est un aveugle dans une pièce noire cherchant à voir un chat noir qui souvent n'est pas là.
Darwin



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a cinq semaines et a été effectuée par _OmegaSigmaDelta.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a cinq semaines
avatar
Non, pour l'équation que je t'ai proposée tu as quasiment fait une faute à chaque ligne. Tu dois être plus soigneux!
Ce qui m'interpelle davantage que les erreurs de calcul, c'est comment passes-tu de $2x=2$ à $x=0$?

--
Si l'on veut connaître le contenu d'une boîte, mieux vaut disposer d'un ouvre-boîte que d'une théorie axiomatique des boîtes.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a cinq semaines
avatar
Bon, je recommence :

$x = 3(7x+1)-4(5x+1)$

Distributivité :

$x = 21x + 3 - 20x - 4$
$x = 21x - 20x +3 - 4$
$x = x - 1$
$\frac{x}{-x} = -1$

On multiplie des deux côtés par $-1$ :

$\frac{x}{x} = 1$
$x = 1$

Bon ?

___

$\Omega$$\Sigma$$\Delta$

Le mathématicien est un aveugle dans une pièce noire cherchant à voir un chat noir qui souvent n'est pas là.
Darwin
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a cinq semaines
avatar
Non.
Ta division est fausse.

Le café est un breuvage qui fait dormir,
quand on n’en prend pas.
-+- Alphonse Allais -+-
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a cinq semaines
avatar
Jusqu'à $x=x-1$ je suis d'accord. Après peux-tu m'expliquer:
1) quelle même opération tu appliques au membre de droite et au membre de gauche?
2) qu'est-ce qui te garantit que tu peux diviser par $-x$?

--
Si l'on veut connaître le contenu d'une boîte, mieux vaut disposer d'un ouvre-boîte que d'une théorie axiomatique des boîtes.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a cinq semaines
avatar
Jusqu'au stade $x = x - 1$, j'étais bon.

Donc on reprend :

$x = x - 1$

Additionner $1$ des deux côtés :

$x+1 = x$

Impossible de transférer le x de gauche à droite sans tomber sur $1=\frac{-x}{x}$, ce qui ne m'avance pas.

Où est le piège ?



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a cinq semaines et a été effectuée par _OmegaSigmaDelta.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a cinq semaines
avatar
Une règle qui pourra peut-être t'aider: quand tu résouds une équation du premier degré, tu n'as JAMAIS besoin de diviser par l'inconnue.

--
Si l'on veut connaître le contenu d'une boîte, mieux vaut disposer d'un ouvre-boîte que d'une théorie axiomatique des boîtes.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a cinq semaines
$\Delta$, est ce que tu peux expliquer comment tu as trouvé $x=1$ ?
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a cinq semaines
avatar
Ok, enregistré Shah.

Alors, comment puis-je résoudre $x = x-1$ ? J'ai beau me creuser la tête dans tous les sens, ça ne vient pas. A part la multiplication par zéro.

$0x = 0(x-1)$
$0 = 0$

Mais je ne trouve pas la valeur de $x$ avec cette méthode (similaire à l'exposant zéro).

Aidez-moi, SVP.

Frère D.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a cinq semaines
avatar
Citation
_OmegaSigmaDelta
Impossible de transférer le x de gauche à droite

Tu peux transférer le $x$ de droite à gauche.

Une théorie nouvelle ne triomphe jamais. Ses détracteurs finissent par mourir.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a cinq semaines
De manière générale en mathématiques, il faut être au point sur la notion d'implication (sens direct, sens réciproque) et d'équivalence. Un exercice formateur pour cela:

Exercice: quels sont les premiers p tels que p+2 et p+4 soient également premiers?
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a cinq semaines
avatar
Ton calcul est faux.

Une théorie nouvelle ne triomphe jamais. Ses détracteurs finissent par mourir.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a cinq semaines
avatar
En divisant x par x = 1 donc x = 1, mais Shah et Nico m'ont expliqué que cette division était fausse.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a cinq semaines
avatar
_OmegaSigmaDelta:

La stratégie est toujours la même pour ce type d'équations.

On isole tout les termes qui sont de la forme: un nombre réel fois x dans le membre de gauche.
On simplifie le membre de gauche.

Une théorie nouvelle ne triomphe jamais. Ses détracteurs finissent par mourir.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a cinq semaines
avatar
Quand tu divises par un nombre il faut que tu t'assures que le nombre par lequel tu divises n'est pas 0.
Diviser par x, un nombre que dont tu ne sais rien à priori et qui pourrait être 0 ce n'est pas s'assurer qu'il est non nul.

Une théorie nouvelle ne triomphe jamais. Ses détracteurs finissent par mourir.



Edité 2 fois. La dernière correction date de il y a cinq semaines et a été effectuée par Fin de partie.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a cinq semaines
avatar
$x=x-1$
$x-x = -1$
$x-x+1 = -1 + 1$
$1 = 0$

Bon, je n'y arrive pas. Est-ce que quelqu'un peut résoudre $x=x-1$ ? Je n'ai pas votre niveau et je m'énerve tout seul.

David



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a cinq semaines et a été effectuée par _OmegaSigmaDelta.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a cinq semaines
avatar
Tu y es arrivé mais tu ne comprends pas ce que tu as obtenu.

Tu as obtenu une égalité absurde (égalité qui est équivalente à l'égalité initiale)

PS:
Tu pouvais t'arrêter à $0x=-1$

Une théorie nouvelle ne triomphe jamais. Ses détracteurs finissent par mourir.



Edité 4 fois. La dernière correction date de il y a cinq semaines et a été effectuée par Fin de partie.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a cinq semaines
avatar
Quel est l'ensemble des solutions de l'équation $0x=-1$?

Une théorie nouvelle ne triomphe jamais. Ses détracteurs finissent par mourir.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a cinq semaines
avatar
$x = x - 1$
$1 + x = x$
$ 1 = x - x$

Toujours enfermé dans la même logique.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a cinq semaines
avatar
L'équation est devenue:
$1=0x$

quel est l'ensemble des solutions de cette équation?

Une théorie nouvelle ne triomphe jamais. Ses détracteurs finissent par mourir.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a cinq semaines
avatar
FdP, tu ne peux plus rien faire tant qu'il y a un $0\times n$ à part additionner des deux côtés. J'ajoute 48 des deux côtés.

$x=x-1$
$x+48= x+47$
$0x=-1$

Je n'y arrive pas. Désolé.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a cinq semaines et a été effectuée par _OmegaSigmaDelta.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a cinq semaines
avatar
Bravo! Tu as montré que si $x$ est solution de l'équation $x=3(7x+1)-4(5x+1)$ alors $0=1$. Qu'en déduis-tu?

--
Si l'on veut connaître le contenu d'une boîte, mieux vaut disposer d'un ouvre-boîte que d'une théorie axiomatique des boîtes.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a cinq semaines
avatar
_OmegaSigmaDelta :

Est-ce qu'il existe un nombre réel dont la multiplication par 0 donne 1?

Une théorie nouvelle ne triomphe jamais. Ses détracteurs finissent par mourir.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a cinq semaines et a été effectuée par Fin de partie.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a cinq semaines
avatar
@Shah d'Ock : que l'équation est invalide, puisque $0=1$
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a cinq semaines
avatar
FdP : non.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a cinq semaines
avatar
Une équation n'est jamais invalide mais elle n'a pas nécessairement de solution.

Une théorie nouvelle ne triomphe jamais. Ses détracteurs finissent par mourir.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a cinq semaines et a été effectuée par Fin de partie.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a cinq semaines
avatar
Donc :

$Sol :$ {} ou $Sol : \phi$ ?
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a cinq semaines
avatar
En effet, cette équation n'a pas de solution.

Une théorie nouvelle ne triomphe jamais. Ses détracteurs finissent par mourir.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a cinq semaines
avatar
Tu m'as pourtant dit :

Une équation n'est jamais invalide mais elle n'a pas nécessairement de solution.

Pourquoi, sans solution, reste-t-elle valide ?

Frère David
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a cinq semaines
avatar
Pourquoi voudrais tu interdire qu'une équation n'ait pas de solution en la qualifiant d'invalide?
Et si elle a une infinité de solutions tu vas lui affubler quel sobriquet?

Que penses-tu de l'équation:

$2x=2x$

?

Une théorie nouvelle ne triomphe jamais. Ses détracteurs finissent par mourir.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a cinq semaines
avatar
Le mot "invalide" n'a en l'occurence pas de signification précise.

--
Si l'on veut connaître le contenu d'une boîte, mieux vaut disposer d'un ouvre-boîte que d'une théorie axiomatique des boîtes.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a cinq semaines
avatar
@FdP :

$2x = 2x$
$2x - 2x = 0$
$0 = 0$

$Sol : \mathbb{R^\infty}$

Bon ?



Edité 4 fois. La dernière correction date de il y a cinq semaines et a été effectuée par _OmegaSigmaDelta.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a cinq semaines
avatar
Citation
_OmegaSigmaDelta
$1 = 0$

Bon, je n'y arrive pas.

Bonne réponse.

Le café est un breuvage qui fait dormir,
quand on n’en prend pas.
-+- Alphonse Allais -+-
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a cinq semaines
avatar
Omega, tu as édité ton message qui disait initialement:
$2x=2x$
$(2x)^2=0$
$Sol=\infty$.

--
Si l'on veut connaître le contenu d'une boîte, mieux vaut disposer d'un ouvre-boîte que d'une théorie axiomatique des boîtes.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a cinq semaines et a été effectuée par Shah d'Ock.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a cinq semaines
avatar
C'est ça, moque-toi de moi Nico.

Aux autres (qui apportent des réponses constructives) : comment écrire en LaTeX/MathJax : l'ensemble R ^ infini positif indice infini négatif ?

@Shah j'ai corrigé en 0=0



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a cinq semaines et a été effectuée par _OmegaSigmaDelta.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a cinq semaines
avatar
Citation
_OmegaSigmaDelta
C'est ça, moque-toi de moi Nico.

Je ne me moque pas, c’est la bonne réponse.

Le café est un breuvage qui fait dormir,
quand on n’en prend pas.
-+- Alphonse Allais -+-
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a cinq semaines
avatar
L'équation x2 + 1 = 0 n'a pas de solution dans le corps des nombres réels, mais elle en a dans celui des nombres complexes.
Le concept de validité ne peut s'appliquer à une équation. Elle existe, elle est posée, et c'est tout ce qu'on peut en dire dans un premier temps.
Puis on cherche ses solutions dans l'ensemble proposé par l'énoncé.
Par exemple x2 = 2 n'a pas de solution dans l'ensemble des entiers naturels, des entiers relatifs, des nombres rationnels, mais possède deux solutions dans l'ensemble des nombres réels.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a cinq semaines
avatar
@Félix :

$x² + 2x + 1 = 0$
$x² + 2x + 1 + 15 = -15$
$x² + 2x + 1 + 15 =$ Fail $ - i²$
Fail $x 2 + 2x -15 = x² -i²$
Double Fail $+ 30 = xi$
$-15 = xi$
$x = -15i$

C'est correct dans les complexes, ça ?

Frère David



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a cinq semaines et a été effectuée par _OmegaSigmaDelta.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a cinq semaines
avatar
Non.
Si tu reportes dans l'équation, cela ne marche pas.
Il y a une solution réelle double, donc pas de solution complexe ayant une composante imaginaire.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a cinq semaines
avatar
Citation
Félix
quation x² + 1 = 0 n'a pas de solution dans le corps des nombres réels, mais elle en a dans celui des nombres complexes.

Pourrais-tu s'il te plaît m'expliquer la résolution dans C ? Même si je ne comprends pas grand chose (voire rien), je chope au moins quelques infos. Avec le temps, je compte sur ma petite cervelle d'autiste pour faire le reste.

PS : je suis réellement autiste Asperger.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a cinq semaines et a été effectuée par _OmegaSigmaDelta.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a cinq semaines
avatar
L'équation:

$2x=2x$

a pour ensemble solution l'ensemble des réels et pas $\infty$ qui n'est pas un réel (je ne sais pas ce que c'est dans le contexte mais ce n'est pas un réel)

N'importe quel réel $x$ vérifie l'égalité $2x=2x$.

PS:
N'espère pas résoudre une équation comme $x^2+2x+1=0$ en utilisant seulement des méthodes utilisées pour résoudre des équations comme $4x-1=3x+4$

Une théorie nouvelle ne triomphe jamais. Ses détracteurs finissent par mourir.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a cinq semaines
avatar
@FdP :

$4x-1=3x+4$
$4x-3x = 4+1$
$x = 5$
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a cinq semaines
avatar
Oui, bien sur mais tu n'arriveras pas à isoler $x$ dans l'équation $x^2+2x+1=0$ avec les règles de modification d'une équation. On modifie l'équation mais pas pour obtenir une équation qui ressemble à cela: $\text{un nombre réel}\times x=\text{un nombre réel}$ on ne peut pas y arriver. Il y a un ingrédient en plus.

Une théorie nouvelle ne triomphe jamais. Ses détracteurs finissent par mourir.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a cinq semaines et a été effectuée par Fin de partie.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a cinq semaines
avatar
@FdP :

$nx = x$

Effectivement insoluble. Quel est cet ingrédient mystère ?
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a cinq semaines
avatar
Est-ce que quelqu'un pourrait me donner trois exemples clairs et simples d'équations (basiques) qui donnent :

1) $Sol : \phi$
2) $Sol : \infty$
3) $Sol : \mathbb{R^\infty}$

Et au-delà, m'expliquer comment écrire en LaTeX $\mathbb{R^\infty}$ tel que R ^ +inf , indice -inf, et dans quel type d'équation cela s'applique. Je ne parviens pas à l'écrire.

Merci d'avance,

Frère $\Delta$

PS : c'est ainsi que je comprends, même si tout se mélange au départ, mon cerveau réorganise et mémorise après plusieurs relectures. Navré d'être Asperger.

___

$\Omega$$\Sigma$$\Delta$

Le mathématicien est un aveugle dans une pièce noire cherchant à voir un chat noir qui souvent n'est pas là.
Darwin
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a cinq semaines
avatar
Tu dois factoriser le membre de gauche de l'équation.
(dans le cas présent, un élève de 3ème qui connait son cours saurait faire je pense)

et appliquer le résultat suivant:

un produit de facteurs est nul si et seulement l'un (au moins) des facteurs est nul.

Ce résultat permet de résoudre proprement une équation comme:

$(x-3)(x-5)=0$


Pour résoudre $x^2+2x+1=0$ j'espère que tu vois maintenant ce qu'il reste à faire...

NB:
La notation $\mathbb{R^\infty}$ n'a aucun sens dans le contexte.
Tu peux enlever le $\infty$.

Une théorie nouvelle ne triomphe jamais. Ses détracteurs finissent par mourir.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a cinq semaines et a été effectuée par Fin de partie.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a cinq semaines
avatar
$\infty$ n'est pas un nombre réel et $\mathbb R^\infty$, je ne sais pas ce que c'est.

--
Si l'on veut connaître le contenu d'une boîte, mieux vaut disposer d'un ouvre-boîte que d'une théorie axiomatique des boîtes.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a cinq semaines et a été effectuée par AD.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a cinq semaines
avatar
Tes exemples tu les as déjà eus.

$x=x-1$
$2x=2x$
$-2x=3$

Une théorie nouvelle ne triomphe jamais. Ses détracteurs finissent par mourir.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a cinq semaines
avatar
Fdp, tu comprends ce que SigmOmega écrit?

--
Si l'on veut connaître le contenu d'une boîte, mieux vaut disposer d'un ouvre-boîte que d'une théorie axiomatique des boîtes.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a cinq semaines
avatar
Si je comprends bien ta question, je te réponds que je devine:

-un exemple d'équation qui ne possède qu'une solution
-un exemple d'équation qui ne possède aucune solution
-un exemple d'équation qui possède un nombre infini de solutions.

Une théorie nouvelle ne triomphe jamais. Ses détracteurs finissent par mourir.
Seuls les utilisateurs enregistrés peuvent poster des messages dans ce forum.

Cliquer ici pour vous connecter

Liste des forums - Statistiques du forum

Total
Discussions: 124 488, Messages: 1 188 915, Utilisateurs: 19 615.
Notre dernier utilisateur inscrit Gauss716.


Ce forum
Discussions: 14 997, Messages: 145 349.

 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
Adresse Mail:

Inscription
Désinscription

Actuellement 16057 abonnés
Qu'est-ce que c'est ?
Taper le mot à rechercher

Mode d'emploi
En vrac

Faites connaître Les-Mathematiques.net à un ami
Curiosités
Participer
Latex et autres....
Collaborateurs
Forum

Nous contacter

Le vote Linux

WWW IMS
Cut the knot
Mac Tutor History...
Number, constant,...
Plouffe's inverter
The Prime page