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Équations et inéquations [débutant]

Envoyé par _OmegaSigmaDelta 
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a deux semaines
avatar
Devinette :

Citation

Des personnes se trouvent dans deux pièces, le salon et la cuisine. Si l'un du salon va dans la cuisine, alors ils y seront deux fois plus nombreux. Si l'une de la cuisine va dans le salon, alors ils seront à égalité. Combien de personnes dans chaque pièce ?

Vous me dites si j'ai bon grinning smiley ou s'il y a une méthode plus simple que la mienne pour y arriver.

Soit :

$S =$ Salon
$C =$ Cuisine
$x =$ une personne
$S_x =$ nombre de personnes dans le salon
$C_x =$ nombre de personnes dans la cuisine
$\Sigma(x) =$ nombre total de personnes

Si l'un du salon va dans la cuisine, alors ils y seront deux fois plus nombreux.
$2(S-1) = C+1$
Note : là, j'hésite avec S-1=2(C+1), mais je continue avec 2(S-1) = C+1.

Si l'une de la cuisine va dans le salon, alors ils seront à égalité.
$C-1 = S+1$

Mise en place du système :

$\begin{cases} 2(S-1)=C+1\\ C-1=S+1\ \end{cases}$

De la seconde, on tire :

$C-1=S+1$
$C=S+2$

On remplace dans la première équation :

$2(S-1)=S+2+1$
$2(S-1)=S+3$
$2S-2=S+3$
$2S-2+2-S=S+3+2-S$
$S = 5$

Et pour la cuisine :

$C=S+2$
$C=5+2=7$

$$Sol : \begin{cases} S_x=5\\ C_x=7\\ \Sigma(x)=12 \end{cases}$$



Inéquations, je recopie ici quelques exercices.

1.

$\dfrac{x-3}{4} < \dfrac{2x-5}{2}$

$x - 3 < 4x-10$
$x-4x < -10 + 3$
$-3x < -7$
$x > \dfrac{7}{3}$
$Sol = \rbrack \dfrac{7}{3} ; \to$

(comment écrire les crochets de la taille d'une fraction sans que le crochet soit collé à mon signe égal ?)



2.

$\dfrac{1}{2}x+3 \leq \dfrac{x+4}{2}$

$x+6 \leq x+4$
$x-x \leq 4-6$
$0 \leq -2$
$Sol = \varnothing$



3.

$2x-7 \leq 7x+8$
$2x-7x \leq 8+7$
$-5x \leq 15$

$x \geq -3$

$Sol = \lbrack-3 ; \to$



4.

$x + 1 > x + 1$
$x-x > 1-1$
$0 > 0$
$Sol = \varnothing$

(quelle différence entre $\phi$ et $\varnothing$ ?)



Dernière question : pour nous éviter des problèmes de signes et de changement de signes, pourquoi ne pas exposer les deux membres de l'inéquation à la fonction puissance carrée pour ensuite faire fonction racine carrée, rendant ainsi le tout positif ? Exemple :

$-2x-4-2 > x-5$
$(-2x-4-2)^2 > (x-5)^2$
$4x^2+16+4 > x^2+25$

Le tout étant rendu positif, il ne reste qu'à faire machine arrière par la racine carrée :

$\sqrt{4x^2+16+4} > \sqrt{x^2+25}$

Et comme par magie, $-2x-4-2 > x-5$ devient $2x+4+2 > x+5$ cool smiley

Inutile de faire le calcul, vous voyez la manœuvre. Est-ce autorisé de faire ça ? Évidemment ça n'a aucune utilité dans les premières étapes du calcul, mais c'est très intéressant à la dernière étape, par exemple :

$-4x > 4$ devient normalement $x < -1$

Alors qu'avec ma technique :
$(-4x)^2 > 4^2$
$16x^2 > 16$

$\sqrt{16x^2} > \sqrt{16}$
$4x > 4$
$x > 1$

Vous voyez le truc ?

$x < -1$ est quand même différent de $x > 1$ alors que la manœuvre mathématique est complètement valide, et ça change le résultat...

Merci pour votre temps et votre soutien, cordialement,

___

$\Omega$$\Sigma$$\Delta$

Le mathématicien est un aveugle dans une pièce noire cherchant à voir un chat noir qui souvent n'est pas là.
Darwin



Edité 11 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a deux semaines et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par _OmegaSigmaDelta.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a deux semaines
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Pourquoi introduire autant d'inconnues?

Je ne vois que deux quantités à prendre en compte.

Le nombre de personnes dans la cuisine
Le nombre de personnes dans le salon.

Quand on essaie de formaliser un problème il faut essayer de se retrouver avec le moins d'inconnues.

Une théorie nouvelle ne triomphe jamais. Ses détracteurs finissent par mourir.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a deux semaines
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Tu fais une fixation sur les racines carrées?

Quand on est en présence d'expressions où il n'y a pas de carrés ce n'est pas une bonne idée généralement d'élever au carré.

En outre,

on n'a pas l'équivalence entre $x=y$ et $x^2=y^2$

Concrètement cela veut dire, par exemple, que les équations $x=1$ et $x^2=1$ n'ont pas les mêmes solutions.

Je crois qu'on te l'a déjà dit mais tu persistes à faire à ton idée qui n'est pas bonne du tout (pour les raisons que je viens d'expliquer pas parce que c'est TON idée)

Une théorie nouvelle ne triomphe jamais. Ses détracteurs finissent par mourir.



Edité 1 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a deux semaines et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par Fin de partie.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a deux semaines
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Pour résoudre,

$-2x-4-2 > x-5$

Il ne faut SURTOUT pas élever au carré.

On essaie d'isoler l'inconnue $x$ pour obtenir une inégalité de la forme

$x< \text{des valeurs qui ne dépendent pas de x}$

ou

$x> \text{des valeurs qui ne dépendent pas de x}$

Dans le cas présent ce programme peut être mené à bien facilement si on connait les règles de transformation d'une inégalité en une inégalité équivalente. Tu devrais commencer par apprendre ces règles car j'ai l'impression que tu n'es pas du tout au point les concernant.

PS:
Le mathématicien ne tord pas le réel pour qu'il soit conforme à ce qu'il attend mais se fond avec le réel pour deviner ce qu'il cache ou ne dévoile pas à ceux qui n'ont pas fait l'effort de devenir des intimes.

Une théorie nouvelle ne triomphe jamais. Ses détracteurs finissent par mourir.



Edité 1 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a deux semaines et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par Fin de partie.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a deux semaines
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Ce que je ne comprends pas, c'est que tu sous-entends que je "tords" le réel, alors que l'on nous apprend depuis l'âge de 12 ans que dans une équation/inéquation, on fait ce que l'on veut dans les deux membres, tant que l'opération est la même des deux côtés.

Je ne comprends pas ce qui empêche d'élever au carré la dernière étape d'une inéquation pour ensuite effectuer sa racine carrée, puisque dans les règles du jeu, on fait ce qu'on veut : additionner 1 des deux côtés, élever au carré, diviser par $n$, etc.

Le fait n'est pas que je sois borné, c'est tout simplement que je ne PERCUTE PAS que l'on puisse faire ce que l'on veut sauf exception(s).

Ce que j'observe, c'est qu'il y a deux réponses possibles pour $-4x > 4$ alors que cela reste mathématiquement valide, tout en trouvant $x$.

C'est ça qui me pose problème (visiblement).



Edité 1 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a deux semaines et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par _OmegaSigmaDelta.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a deux semaines
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Je vais illustrer mon propos précédant:

Soit à résoudre l'équation:

$2x-1=0$

Il n'y a pas d'x au carré, au cube etc donc la stratégie est d'isoler ce qui dépend de $x$

Il faut chasser le nombre $-1$ du membre de gauche (une égalité à deux membres celui de gauche qui est à gauche du signe égal et le membre de droite qui est à droite du signe égal)

Pour ce faire on ajoute +1 à chaque membre de l'égalité (équation).
Cette manipulation rentre dans la liste des manipulations qu'on a le droit de faire sur une équation afin d'obtenir une équation qui a exactement le même ensemble solution que l'équation initiale.

On obtient,

$2x-1+1=0+1$

c'est à dire $2x=1$

Pour terminer notre programme il faut se débarrasser de 2.
Mais il faut faire attention au fait qu'on n'a pas affaire à $2+x$ mais à $2x$ ajouter -2 ne va pas marcher mais multiplier par $1/2$ va fonctionner.
Et on va obtenir une équation qui a les mêmes solutions que $2x=1$ (et aussi $2x-1=0$)

En effet, on a:

$\frac{1}{2}(2x)=\frac{1}{2}\times 1$

Le premier membre peut être simplifié parce que la multiplication possède la propriété d'associativé:

$\frac{1}{2}(2x)=\left(\frac{1}{2}\times 2 \right)x$

or,

$\frac{1}{2}\times 2=\frac{1\times 2}{2}=\frac{2}{2}=1$


Donc le membre de gauche se simplifie en:

$x$

et le membre de droite est:

$\frac{1}{2}\times =\frac{1}{2}$

Donc,

$x=\frac{1}{2}$

et on a résolu notre équation.

L'ensemble solution est:

$\{\frac{1}{2}\}$

Une théorie nouvelle ne triomphe jamais. Ses détracteurs finissent par mourir.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a deux semaines
avatar
Citation
OmegaSigmaDelta
on fait ce que l'on veut dans les deux membres, tant que l'opération est la même des deux côtés.

Tu as mal écouté.

En outre, je t'ai donné un exemple où ce que tu prétends est pris en défaut.

soit à résoudre l'équation.

$x=1$

Si on ne remarque pas qu'on peut en déduire l'ensemble solution et que l'on veuille absolument élever au carré
on se retrouve avec l'équation:

$x^2=1$

Cette équation a deux solutions.

La première n'en a qu'UNE.



PS:
Pourquoi $x^2=1$ a deux solutions?
Soit tu sais qu'il y a exactement deux nombres réels non nuls distincts qui ont le même carré.

Ou bien,

l'équation est équivalente à:

$x^2-1=0$

Or,

on a $x^2-1=(x+1)(x-1)$

Donc notre équation est équivalente à:

$(x-1)(x+1)=0$

Il y a un principe qui affirme que:

Un produit de facteurs est nul si et seulement l'un des facteurs, au moins, est nul.
(il n'y a pas besoin que TOUS les facteurs soient nuls, seulement un seul pour que ce produit soit nul)

l'équation $(x-1)(x+1)=0$ est équivalente à:

$x-1=0$ OU $x+1=0$

qui est elle-même équivalente à $x=1$ OU $x=-1$

Ce qui permet de dire que seuls les nombres 1 et -1 sont candidats à être solutions de notre équation.
Tu peux vérifier que $1,-1$ sont en fait tous les deux solutions.

PS:

Je me rends compte que j'ai été un peu confus.

A l'étape, où on obtient que l'équation est équivalente à $x=1$ OU $x=-1$ on a directement l'ensemble des solutions de l'équation , il n'y a pas besoin de vérifier qu'elles conviennent (on suppose ici que les calculs faits sont corrects bien sûr).

Une théorie nouvelle ne triomphe jamais. Ses détracteurs finissent par mourir.



Edité 4 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a deux semaines et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par Fin de partie.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a deux semaines
avatar
Je tente désespérément de lire et relire tes messages, FdP.

Cela finira par rentrer, par la porte ou par la fenêtre. Comme tu le sais, je suis un homme borné. Je ne dormirai plus tant que je n'aurai pas compris (insomnies chroniques face à des énigmes).

J'en ai assez des inéquations, et pourtant il faut les bouffer à la louche. Je ne parle même pas des fonctions.

1. Est-ce que quelqu'un aurait une référence de logiciel pour effectuer des graphes ? (j'ai entendu parler de Geogebra...)
2. Il va falloir me réexpliquer le tableau des signes. J'ai relu mon cours mais je suis complètement paumé...
3. Pourquoi ma technique puissance carrée + racine carrée est-elle contraire aux "règles" alors que c'est mathématiquement valide ?

Cordialement,

___

$\Omega$$\Sigma$$\Delta$

Le mathématicien est un aveugle dans une pièce noire cherchant à voir un chat noir qui souvent n'est pas là.
Darwin
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a deux semaines
avatar
Elle n'est pas "mathématiquement valide", elle est mathématiquement fausse et FDP t'a expliqué pourquoi, à plusieurs reprises, de façon très détaillée.
Imagine une équation comme une balance (étymologiquement, = deux plateaux) en équilibre, avec le même poids sur chaque plateau, obtenu par une combinaison différente (ou non). Si tu ajoutes le même poids sur chaque plateau, équilibre conservé.
De même si tu ôtes le même poids de chaque plateau.
Si tu multiplies le poids de chaque plateau par un même nombre positif, équilibre toujours.
Egalement si on multiplie par le même nombre négatif, quoique là on a dépassé la capacité de l'image à reproduire la situation.
Et, donc, même chose si on divise chaque poids par le même nombre non nul.

Voilà pour les manip qui préservent l'équilibre.
L'élévation au carré suivie du calcul de la racine carrée n'en font pas partie.
L'élévation au carré préserve l'équilibre mais ne mènera à rien.
Le calcul de la racine carrée, à condition que les quantités soient positives, préserve l'équilibre mais ne mène à rien.

Pourquoi ?
Renouvelons l'explication de FDP avec d'autres mots.

Prenons un exemple concret, x + 3 = 0
Une seule racine, x = - 3
Si on élève au carré on obtient x2 = 9
Equation du second degré, avec dans ce cas deux racines réelles faciles à trouver, x = 3 et x = - 3
Cette manip abusive à donc introduit, outre la solution unique x = - 3, une deuxième solution, fausse, x = 3.
On en déduit que la manip n'est pas valide, pas autorisée, que le procédé est faux.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a deux semaines
À partir de $-1$, si tu passes au carré, tu trouves $1$, puis si tu prends la racine carrée tu tombes sur $1$. Bref, tu "perds de l'information" en faisant ça.

Démonstration que ça t'empêche de résoudre des équations : résoudre $2x+1=0$. On ajoute $-1$ de chaque côté de l'égalité, l'équation est alors équivalente à $2x=-1$. Normalement à ce stade il faudrait diviser par $2$ pour tomber sur $x=-1/2$. Mais si tu décides de passer au carré, tu trouves successivement $4x^2=1$, donc $x^2 = 1/4$, et en prenant la racine carrée, $x=1/2$. Bien sûr l'erreur est dans le fait que $\sqrt{x^2}$ ne vaut pas toujours $x$ !
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a deux semaines
avatar
Là je percute mieux, merci !

Pour mes deux 1ères questions, elles restent en suspens. (Réf. logiciel graph. + Tableau des signes)

Je sais, je rame... il se peut même très probablement que je fatigue tout le monde avec des questions nulles/bêtes, mais mon cours et mes livres ne m'avancent pas.

Merci encore @Félix et @Poirot.

Cordialement,

___

$\Omega$$\Sigma$$\Delta$

Le mathématicien est un aveugle dans une pièce noire cherchant à voir un chat noir qui souvent n'est pas là.
Darwin
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a deux semaines
Pour tracer des graphes de fonctions usuelles, Geogebra devrait te suffire amplement.

Pour les tableaux de signes, il s'agit simplement de tableaux détaillant quel est le signe d'une fonction donnée sur divers intervalles. Ceux des fonctions du premier et du second degré sont particulièrement simples, et se trouvent dans n'importe quel cours de seconde/première.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a deux semaines
avatar
Citation
OmegaSigmaDelta
Comme tu le sais, je suis un homme borné.

Je ne sais rien mais c'est probablement une mauvaise disposition d'esprit pour progresser dans la connaissance de quelque chose.

Citation
OmegaSigmaDelta
3. Pourquoi ma technique puissance carrée + racine carrée est-elle contraire aux "règles" alors que c'est mathématiquement valide ?

$a,b$ deux réels, Si $a=b$ on a bien $a^2=b^2$ mais c'est l'autre sens qui n'est pas exact.

$a^2=b^2$ n'entraine pas que $a=b$.

Quand on résout une équation on transforme l'équation initiale en une autre équation. Généralement on veut que l'équation à laquelle on arrive ait les "mêmes" solutions que l'équation initiale (et qu'elle soit plus "simple"): on dit que les deux équations sont équivalentes.

Si on veut résoudre l'équation $x=1$ en se croyant obligé d'en passer par des carrés.
On a bien que $x=1$ entraine $x^2=1$ mais cette équation a deux solutions -1 et 1 tandis que la première équation a une seule solution qui est bien entendu le nombre 1. Ces deux équations ne sont pas équivalentes

Quand tu élèves au carré tu compliques les choses et à la fin tu n'obtiens pas une équation qui est équivalente à la première. Quand on résout une équation, dans la mesure du possible, on essaie d'obtenir une équation plus simple qui soit équivalente à l'équation initiale.

Est-ce que cela serait très malin de résoudre l'équation $x-1=1$ en élevant au carré chaque membre de l'équation?


PS:
On a aussi la propriété $a=b$ entraine $a^{100}=b^{100}$

Pourquoi se contenter d'élever à la puissance $2$? Pourquoi pas à la puissance $100$?

Une théorie nouvelle ne triomphe jamais. Ses détracteurs finissent par mourir.



Edité 2 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a deux semaines et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par Fin de partie.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a deux semaines
avatar
Effectivement il y aurait deux solutions... mais temporaires, entre l'élévation au carré et la racine carrée. Le résultat final serait théoriquement à solution unique.

PS : messages croisés - car pour tout $n^2 \in \mathbb{R}$ donne un positif ($n^+$).

___

$\Omega$$\Sigma$$\Delta$

Le mathématicien est un aveugle dans une pièce noire cherchant à voir un chat noir qui souvent n'est pas là.
Darwin



Edité 2 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a deux semaines et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par _OmegaSigmaDelta.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a deux semaines
Oui mais comme je l'ai expliqué, la solution que tu trouves au final n'est pas nécessairement la bonne.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a deux semaines
avatar
Sauf que tu te retrouves avec des solutions en trop et des calculs beaucoup plus compliqués (et inutiles).

Pour éliminer les solutions en trop il te faut les "réinjecter" dans l'équation initiale pour voir si elles sont vraiment solutions (ton raisonnement ne le garantit pas "gratuitement"). Quand tu raisonnes par équations équivalentes tu n'as pas à faire cette vérification (on suppose que les calculs à mener l'ont été sans faute).

Tu n'as pas répondu à ma question pourquoi élever au carré et pas à la puissance 100?
Dans les deux cas il te faudra chercher parmi les nombres obtenus (mais qui ne sont que des candidats à être solution pas nécessairement des solutions) ceux qui conviennent et ceux qui ne conviennent pas.

NB:
Il est faux qu'on ait pour tout $a$ réel, $\sqrt{a^2}=a$.

Une théorie nouvelle ne triomphe jamais. Ses détracteurs finissent par mourir.



Edité 2 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a deux semaines et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par Fin de partie.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a deux semaines
x=-1
élévation au carré
x²=1
prise de la racine carrée
x=1 faux .
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a deux semaines
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@FDP & @Gerard0 :

Message reçu. J'ai compris. Dernière question : le calcul est-il erroné même si $\sqrt{x^2}$ n'est qu'une étape temporaire/transitoire de transformation ? Évidemment que $x=1$ élevé au carré donne $x = \pm 1$, mais si ce n'est que transitoire ? Au final, on revient bien à du premier degré par la fonction racine, non ?

Pour mes cours voici les deux pages de théorie concernant le tableau des signes dans les inéquations, je compte sur vous pour m'aider car je ne comprends rapidement plus rien. Pourtant je ne suis pas bête (je pense), c'est soit la mise en forme, soit la manière d'expliquer qui me fait bugger :




Est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer ce que le prof veut faire faire ?

1. Conditions d'existence
2. Tableau de signes

Merci et cordialement,

PS : n'y aurait-il pas bug avec ses histoires de flèches $\to$ ? Normalement c'est $-\infty$ et $+\infty$ au lieu de $\leftarrow$ et $\rightarrow$, non ?

___

$\Omega$$\Sigma$$\Delta$

Le mathématicien est un aveugle dans une pièce noire cherchant à voir un chat noir qui souvent n'est pas là.
Darwin



Edité 4 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a deux semaines et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par _OmegaSigmaDelta.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a deux semaines
Hello $\Delta$,

Tu as raison pour les flèches et les symbole $\infty$. Et également, pour Olivia grinning smiley
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a deux semaines
Non pas de plantage du prof, c'est juste une notation, peut-être une notation Belge grinning smiley
$$ \to = \infty$$
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a deux semaines
avatar
@La Modération : y aurait-il moyen de supprimer les triple-posts de LSD, s'il vous plaît ? Merci.

@moduloP : ben en fait, je crois que ça dépend du prof. Chez nous on a le Jury Central (que j'aurais du passer à 16 ans) à Bruxelles, les notations sont $+\infty$ et $-\infty$, les flèches sont réservées aux vecteurs, ou "ce vers quoi tend $x$". Parce qu'une flèche qui "tend vers quelque chose", ce quelque chose peut-être n'importe quoi.

La flèche simple peut $\to$ $\frac{3}{4}$, alors qu'ici le principe est que ça tende vers l'infini positif ou négatif.

Le prof (ingénieur), à mon avis, "tend" (justement) à vulgariser et rendre "simple" pour des reprenants, redébutants. Néanmoins, mathématiquement, je noterai toujours +inf ou -inf, j'arrête avec les flèches.

Est-ce que quelqu'un peut demander à LSD d'arrêter de double-triple-$n$-poster ? (et arrêter la drogue) Merci !

___

$\Omega$$\Sigma$$\Delta$

Le mathématicien est un aveugle dans une pièce noire cherchant à voir un chat noir qui souvent n'est pas là.
Darwin



Edité 1 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a deux semaines et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par _OmegaSigmaDelta.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a deux semaines
Sinon condition d'existence. Ca veut dire que le prof veut trouver les nombres $x$ où l'expression à un sens. Ici le souci c'est les divisions par $0$. Ex : dans l'expression ${ 1 \over 2x+4}$ on peut calculer pour tous les nombres $x$ réels tel que $2x+4 \neq 0$.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a deux semaines
avatar
$0$ est pourtant un réel ($0\in \mathbb{R} \subset \mathbb{C}$).

Du moins, on l'a fait devenir réel mathématiquement par convention et facilité (il me semble). $0$ appartient à tous les ensembles usuels, alors qu'il n'est qu'un concept humain signifiant le vide, la vacuité, facilitant l'interprétation-intervalle entre $-1$ et $+1$.



Edité 5 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a deux semaines et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par _OmegaSigmaDelta.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a deux semaines
" Évidemment que $x=1$ élevé au carré donne $x=\pm 1$, mais si ce n'est que transitoire ?" ??????

Toujours du n'importe quoi mathématique !!
Et le raisonnement global (" évidemment que je dis n'importe quoi au milieu mais si j'arrête ensuite ?") inacceptable dans n'importe quel domaine.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a deux semaines
avatar
@Gérard0 : tu couines que "je ne me plie pas aux règles du jeu", alors que je ne les comprends pas. Et pour les comprendre, je pose des questions. En posant des questions, tu m'attaques. Tu ne penses pas que tu as un problème de logique psychologique, là ? C'est en posant des questions que l'on comprend le truc, sans être attaqué. Je souhaite réellement que tu ne sois pas prof de maths, c'est pour dégoûter les élèves.

@LSD/Acide fluorhydrique : arrête de troller STP. Les "femelles singes" et les robots n'ont rien à faire ici. Arrête la drogue ou je te "baptise comme jamais" : [www.youtube.com]

Allez, dans la fraternité, la courtoisie et le respect mutuel,

___

$\Omega$$\Sigma$$\Delta$

Le mathématicien est un aveugle dans une pièce noire cherchant à voir un chat noir qui souvent n'est pas là.
Darwin



Edité 2 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a deux semaines et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par _OmegaSigmaDelta.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a deux semaines
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Pourquoi cela gênerait-il la compréhension ? Il suffit de ne pas en tenir compte.
Quant aux interventions de Gérard, tu gagnerais beaucoup à les méditer. Mais quand on répète avec insistance qu'Einstein a passé le bac sept fois, après avoir eu sous les yeux la preuve du contraire à plusieurs reprises, décortiquée et commentée, ta capacité à intégrer la réalité et la vérité pose, à l'évidence, problème.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a deux semaines
avatar
@Félix, j'ai rectifié mon positionnement. Mes sources étaient mauvaises. (ne jamais se fier aux commentaires internet).

Concernant Gérard0, il pose un grave problème. Pour exemple, un homme souhaite apprendre à jouer au foot. Il demande les règles du jeu, en posant des questions "bêtes" pour un coach ou joueur avancé, qui l'attaque à la moindre question, disant "n'importe quoi". Cet apprenant joueur étant aussi traité de mythomane avec maladies fantasmagoriques.

Quand on tente de s'en tenir aux maths, soit on se fait troller, soit on se fait attaquer/insulter/rabaisser/humilier.

Merde, à la fin. J'étais bien lancé avec @moduloP, on ne parlait que de maths - et personne ne répond aux questions de fond.

Cordialement,

___

$\Omega$$\Sigma$$\Delta$

Le mathématicien est un aveugle dans une pièce noire cherchant à voir un chat noir qui souvent n'est pas là.
Darwin
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a deux semaines
avatar
Citation
moduloP
Sinon condition d'existence. Ca veut dire que le prof veut trouver les nombres $x$ où l'expression à un sens. Ici le souci c'est les divisions par $0$. Ex : dans l'expression ${ 1 \over 2x+4}$ on peut calculer pour tous les nombres $x$ réels tel que $2x+4 \neq 0$.

En gros (si j'ai tout bien percuté), l'expression algébrique du prof nous incite (sans le mentionner) à fonctionner dans $\mathbb{R}^*$, donc les réels privés de zéro ?

EDIT : à mon avis je me plante, puisque $0$ est utile et utilisé pour l'interprétation-intervalle transitive $-1\to+1$ donc $-\infty \to +\infty$ ...

___

$\Omega$$\Sigma$$\Delta$

Le mathématicien est un aveugle dans une pièce noire cherchant à voir un chat noir qui souvent n'est pas là.
Darwin



Edité 2 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a deux semaines et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par _OmegaSigmaDelta.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a deux semaines
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Ce que dit ModuloP, c'est que chaque fois que tu rencontres une fraction avec une inconnue au dénominateur, il faut prendre soin de vérifier que ce dénominateur ne peut pas être nul (sinon la fraction n'a pas de signification). Ici, il faut donc écarter la valeur x = - 2
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a deux semaines
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@Félix : effectivement, sinon on divise par $0$, ce qui est impossible. Par conséquent le prof ne nous incite pas à fonctionner dans $\mathbb{R^*}$ mais à fonctionner dans $\mathbb{R}$ simple, en prenant en compte le concept de vacuité ($0$).

Ne serait-il pas plus simple de fonctionner dans $\mathbb{R^*}$ pour nous éviter ces problèmes de vacuité conceptuelle ?

___

$\Omega$$\Sigma$$\Delta$

Le mathématicien est un aveugle dans une pièce noire cherchant à voir un chat noir qui souvent n'est pas là.
Darwin



Edité 1 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a deux semaines et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par _OmegaSigmaDelta.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a deux semaines
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Merci à la modération de rétablir mes messages MATHEMATIQUES. Ceux avec transitivité, fonctionnement dans R privé de zéro, etc.

PS : merci d'avoir évacué Fluo du fil.



Edité 2 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a deux semaines et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par _OmegaSigmaDelta.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a deux semaines
J'ai nettoyé comme j'ai pu. Si vous trouvez qu'il manque des messages dites-le moi.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a deux semaines
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Il n'est pas question de se priver ou non de zéro, mais, à chaque apparition d'une fraction, d'écarter les valeurs de l'inconnue qui la rendent sans signification. Ici, - 2.
Introduire une "vacuité conceptuelle" ne fait qu'embrouiller les choses, c'est parasiter les math avec des mots ronflants qui n'ont rien à y faire et entravent la compréhension.



Edité 1 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a deux semaines et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par Félix.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a deux semaines
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@Poirot : merci. Comme le soulignait bien ModuloP, c'était le bordel avec Fluo, il fallait lire en diagonale, donc en ratant certaines éléments importants de réponses.

@Félix : $0$ est bien une vacuité conceptuelle puisqu'il n'existe qu'en théorie. C'est un pseudo-nombre & proto-chiffre signifiant le vide, l'absence => la vacuité. Raison pour laquelle on ne peut diviser par $0$. Zéro est un "concept", d'ailleurs il n'existe pas réellement : [www.maths-et-tiques.fr]

Citation
Euclide
"Est unité ce selon quoi chacune des choses existantes est dite une."



Edité 2 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a deux semaines et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par _OmegaSigmaDelta.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a deux semaines
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Euclide est aussi une vacuité conceptuelle dans l'histoire des mathématiques, source askip sieur Bruno.

Bon, c'est quoi le problème avec la résolution dans $\mathbb{R}$ de $0^x+x^0=1$ sieur _OmegaSigmaDelta ? le mot "résolution" peut-être, non ?

S

La poésie n'est pas une solution.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a deux semaines
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$0^x+x^0=1$

L'équation se vérifie avec $x=1$, mais le démontrer...

$\forall n^0 \in \mathbb{R} = 1$ (par convention), alors tout $n^0=1$ (par convention).

* $0^x+x^0=1$
* $1 + 1 = 1$
* $2 = 1$ OU $1 = 1-1=0$

Autre solution :

* $0^x + x^0 = 1$, où $0^0=1$
* $1 + 1 = 1$
* $1 = 1 - 1$
* $1=0$

Ce qui revient au même que la première solution en additionnant +1 aux deux membres : $2=1$

Cordialement,



Edité 2 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a deux semaines et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par _OmegaSigmaDelta.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a deux semaines
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Citation
OSD
Évidemment que x=1 élevé au carré donne x=±1

NON.

1 élevé au carré donne exactement 1 et pas -1.

$\sqrt{a^2}=|a|$

En composant par la fonction "élever au carré", puis la fonction prendre "la racine carrée", à la fin, si on ne connait que le résultat, $|a|$, ON NE PEUT RIEN DIRE sur le signe de $a$, le signe a été "mangé" en faisant cela.

PS:

Ce que je veux dire est, je prends un nombre réel $a$, que je ne te communique pas, je l'élève au carré, puis je prends la racine carrée du résultat.
Je te donne le résultat et je te demande de trouver le signe du nombre initial $a$.
C'est impossible si tu ne connais pas ce nombre.
Toi, d'une certaine manière, tu prétends faire ça.

Une théorie nouvelle ne triomphe jamais. Ses détracteurs finissent par mourir.



Edité 2 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a deux semaines et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par Fin de partie.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a deux semaines
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OmegaSigmaDelta:

Connais-tu la règle des signes pour la multiplication de deux nombres réels?
Les tableaux de signes (cf le document que tu as ajouté plus haut) sont une application de cette règle.

Une théorie nouvelle ne triomphe jamais. Ses détracteurs finissent par mourir.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a deux semaines
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_OmegaSigmaDelta

$\forall n^0 \in \mathbb{R} = 1$ (par convention),

tu es maladroit : tu veux dire que pour tout nombre réel $n$, $n^0=1$
et c'est une convention bien pratique pour dire que
pour tout nombre réel $n$ différent de $0$, pour tous nombres entiers $x$, $y$ : $n^x\times n^y=n^{x+y}$

mode Hors sujet
quel texte religieux te parle en toi, peux-tu le citer in-extenso, en mode contemporain, en français?
fin Hors sujet

Edit : $0^\pi=\ldots$ ?

S

La poésie n'est pas une solution.



Edité 3 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a deux semaines et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par samok.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a deux semaines
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Est-ce une bonne stratégie d'enseignement de sauter du coq à l'âne face à quelqu'un pour lequel certaines choses de base sont embrouillées?

Une théorie nouvelle ne triomphe jamais. Ses détracteurs finissent par mourir.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a deux semaines
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Est-ce une question sieur Fin de Partie que tu poses, ou un reproche ?

S

La poésie n'est pas une solution.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a deux semaines
Citation
samok
$\forall n^0 \in \mathbb{R} = 1$ (par convention),
Pour tout nombre réel $n$, $n^0=1$ et c'est une convention bien pratique pour dire que...

Excusez moi de revenir sur ce point je fais juste une apartée, mais j'ai souvent pensé à ce point et ça m'a longtemps turlupiné. Effectivement au lycée on m'a rabbaché ça aussi. Et j'ai toujours trouvé ça étrange, qu'on puisse décider d'une vérité comme ça en Math alors que le propre des Maths c'est de démontrer (en dehors des axiomes).


Il y a peu en réfléchissement sur ce qu'étaient les morphismes j'ai vu que leur définitions étaient :

$
\begin{array}{c c c c c}

\varphi :&(G, \omicron)&\rightarrow&(G', \omicron')\\
&e& &e'&\\
&\varphi(a \omicron b)&=&\varphi(a) \omicron' \varphi(b)&\\

\end{array}
$

Et l'exponentiation correspond justement à cette règle puisque $n^{a+b} = n^a.n^b$
De plus il en découle un second point qui est $\varphi(e) = e'$

De ces deux éléments on voit que la LCI du groupe G est l'addition + et donc son neutre est 0
La LCI du groupe G' est la multiplication . donc son neutre est 1

Ainsi $\varphi(e) = e'$ ou autrement dit $n^0 =$ ? ne peut valoir que 1 et rien d'autre.
Je ne crois pas qu'on puisse décider que ce soit une convention.



Edité 2 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a deux semaines et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par Morgatte.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a deux semaines
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@Morgatte, moi, nul en maths, j'aurais instinctivement compris le raisonnement complexe que tu développes sans le percuter ?

Fr. David
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a deux semaines
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Bien sûr que si! Quand tu dis "l'exponentiation correspond justement à cette règle puisqu $n^{a+b}=n^an^b$ tu supposes que $n^a$ et $n^b$ sont déjà définis.

--
Objectivement, je suis subjectif.
Subjectivement, je suis objectif.
Donc objectivement, je suis objectif.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a deux semaines
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Morgatte:

on a:
Pour tout $a>0$,

$a^x:=\text{e}^{x\times \ln a}$

Si on fait $x=0$ le membre de droite à un sens une signification et on obtient $a^0=1$ pour tout $a>0$.

Par contre,

Je me demande bien où on trouve un truc comme $0^x$.

Hormis quand $x$ est un rationnel strictement positif.

Une théorie nouvelle ne triomphe jamais. Ses détracteurs finissent par mourir.



Edité 3 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a deux semaines et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par Fin de partie.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a deux semaines
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Jdirais que $0^x$ c'est la limite quand $t$ tend vers $0$ de $t^x$ (quand $x$ n'est pas un entier naturel voire un rationnel, sinon c'est déjà défini).

--
Objectivement, je suis subjectif.
Subjectivement, je suis objectif.
Donc objectivement, je suis objectif.



Edité 1 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a deux semaines et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par Shah d'Ock.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a deux semaines
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Oualors la limite lorsque $q$ tend vers $x$ à valeurs rationnelles de $0^q=0$.

--
Objectivement, je suis subjectif.
Subjectivement, je suis objectif.
Donc objectivement, je suis objectif.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a deux semaines
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Shah d'Ock:

Et tu vas me dire que $0^{-1}$ est une brave marmotte qui fait du chocolat?

PS:

Comment tu montres qu'on peut prolonger à tout réel $x>0$ la fonction définie sur l'ensemble des rationnels strictement positifs $r$ par $0^r=0$?

Une théorie nouvelle ne triomphe jamais. Ses détracteurs finissent par mourir.



Edité 1 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a deux semaines et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par Fin de partie.
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a deux semaines
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Non, je vais te dire que ce que je disais ci-dessus s'appliquait uniquement à $x \ge 0$, ce qui est le cas de $\pi$.

--
Objectivement, je suis subjectif.
Subjectivement, je suis objectif.
Donc objectivement, je suis objectif.
AD
Re: Équations et inéquations [débutant]
il y a deux semaines
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Je viens de supprimer les message ne contenant pas de mathématique.
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car si cela ne vous intéresse pas, je ferme cette discussion.
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