Sous groupes et topologie

Bonne nuit,

Une drôle de question vient de germer dans mon esprit : soit $ G $ un groupe continu, $ H $ un sous groupe normal de $ G $ . On dira que $ H $ est "discrétisant" si $ H $ ou $ G/H $ est discret. L'ensemble des sous groupes discrétisants de $ G $ engendre-t-il une topologie sur $ G $ ?

Bon vu l'heure c'est peut-être n'importe quoi mais ça m'intrigue...