Annulateurs
Bonjour,
J'ai un exercice dont l'énoncé est le suivant:
Soient A et B deux sous-espaces vectoriels d'un $\Lambda$-espace vectoriel V. Prouver l'affirmation suivante :
a) $\widehat{A+B} = \widehat{A}\cap\widehat{B}$
Je voulais savoir si je devais partir en prenant des bases de A, respectivement de B et travailler avec de la même manière que dans la preuve du théorème concernant $dim_{\Lambda}A+dim_{\Lambda}\widehat{A}=dim_{\Lambda}V$ ou si le point de départ était déjà faux.
Merci d'avance pour vos réponses
J'ai un exercice dont l'énoncé est le suivant:
Soient A et B deux sous-espaces vectoriels d'un $\Lambda$-espace vectoriel V. Prouver l'affirmation suivante :
a) $\widehat{A+B} = \widehat{A}\cap\widehat{B}$
Je voulais savoir si je devais partir en prenant des bases de A, respectivement de B et travailler avec de la même manière que dans la preuve du théorème concernant $dim_{\Lambda}A+dim_{\Lambda}\widehat{A}=dim_{\Lambda}V$ ou si le point de départ était déjà faux.
Merci d'avance pour vos réponses
Réponses
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Tu devrais préciser tes notations qui n'ont rien de standard !
Que désigne $\widehat A$ ? L'espace des formes linéaires sur $V$ dont la restriction à $A$ est nulle ? Si c'est le cas, l'égalité $\widehat{A+B}=\widehat A\cap \widehat B$ se montre facilement, par exemple par double inclusion en n'utilisant que la définition que j'ai rappelée. -
Oui $\widehat{A}$ désigne l'annulateur de A (c'est la notation que l'on a vu en cours, je n'en connais pas d'autre désolé). D'accord merci bien
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Bonjour!
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