Question sur les extensions de corps

Si $R$ est un anneau (disons commutatif) avec unité, alors tu regardes l'ordre additif de $1_R$ (donc le plus petit entier, s'il existe, tel que $n 1_R = 0_R$) : soit c'est $\infty$ et $R$ contient $\mathbb{Z}$ et $\text{char}(R) = 0$, soit c'est $n$ et $R$ contient $\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$ et $\text{char}(R) = n$

Si $\text{char}(R) = n$ et $R$ est intègre alors $\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$ est intègre donc $n = p$ est premier.

Si $\text{char}(R) = 0$ et $R$ est un corps alors $R$ contient $\mathbb{Q}$.

Tout anneau avec unité contenant un corps $K$ devient une $K$ algèbre et un $K$ espace-vectoriel.

Si tu as $\mathbb F_p \subset L$ alors $1_L = 1_{\mathbb F_p} \in \mathbb F_p$ est d'ordre (additif) $p$, donc $L$ est de caractéristique $p$. Même pas besoin de connaître les sous-corps premiers d'un corps.