Opérateur commutateur
dans Algèbre
Bonjour,
j'ai une question en ce qui concerne les commutateurs,
sachant que [A,BC] = [A,B]C + B[A,C]
que donne [AC,BC] ?
Est ce égale à 0 du fait que [C,C]=0 ?
Merci
j'ai une question en ce qui concerne les commutateurs,
sachant que [A,BC] = [A,B]C + B[A,C]
que donne [AC,BC] ?
Est ce égale à 0 du fait que [C,C]=0 ?
Merci
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Réponses
[AC,BC] = [AC,B]C + B[AC,C]
= -[B,AC]C - B[C,AC]
= - ( [B,A]C + A[B,C] ) C - B ( [C,A]C + A[C,C] )
= - [B,A] C2 - A[B,C]C - B[C,A]C
Soit [AC,BC] = [A,B]C2 + A[C,B]C + B[A,C]C
comme ça si C=Id, je retombe bien sur [A,B]
De la même manière je peux écrire
[AC,BD] = [A,B]CD + A[C,B]D + B[A,D]C + BA[C,D]
Est ce correct ?