Bonjour à tous je cherche à vérifier si une matrice $A$ est partitionnée comme suit :
$A=\begin{pmatrix}C& B\\ D& F\end{pmatrix}$, avec $C$ et $F$ matrices carrées.
Est-ce que $\mathrm{trace}(A)=\mathrm{trace}(C)+\mathrm{trace}(F)$ ?
Merci bien.
1) C'est quoi la définition de la trace ?
2) Quels sont les éléments diagonaux de $A$ quand $C$ et $F$ sont des matrices carrées ?
3) Démontre que ton résultat est vrai, par exemple par récurrence sur la taille de de $C$, ou de manière directe en supposant $C$ et $F$ de taille $m$ et $n$ avec $m+n$ égale à la taille de $A$..
Réponses
2) Quels sont les éléments diagonaux de $A$ quand $C$ et $F$ sont des matrices carrées ?
3) Démontre que ton résultat est vrai, par exemple par récurrence sur la taille de de $C$, ou de manière directe en supposant $C$ et $F$ de taille $m$ et $n$ avec $m+n$ égale à la taille de $A$..