P(X+1)=P(X)

hattabking · November 2017

Bonsoir,

Je veut savoir est ce que la relation $P(X+1)=P(X)$ ($P$ polynôme) pour tout $X \in [0,1]$ donne que $P$ est constant.

merci d'avance.

reuns · November 2017

Montre que $P(x)-P(0)$ a une infinité de zéros.

hattabking · November 2017

reuns
Mais il s’annule en 0,1,2 seulement !

[Inutile de reproduire le message précédent. AD]

roumegaire · November 2017

Soit $P$ et $Q$ 2 polynômes tels que $ \forall x \in [0;1] P(x) = Q(x)$, que peux-tu dire de $P$ et $Q$ ?

reuns · November 2017

Pour montrer que $P(x+1) = P(x)$ pour tout $x$, tu peux comparer les dérivées en $x= 0$ et $x=1$

hattabking · November 2017

roumegaire écrivait : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?4,1564964,1564970#msg-1564970
[Inutile de recopier l'avant dernier message. Un lien suffit. AD]

P-Q admet infinité de racine donc P=Q et après on peut raisonner sur P-P(0)
C'est clair merci à tous.

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