Ce que c'est qu'un $\Z$-module tordu ? Je ne sais pas.
Un $\Z$-module de torsion (resp. sans torstion) est un $\Z$-module où tout élément est de torsion (resp. où aucun élément non nul n'est de torsion). Un élément $m$ d'un $\Z$-module est de torsion s'il existe $k$ entier non nul tel que $km=0$.
Tu veux un module de torsion ? $\Z/n\Z$ (avec $n>0$, bien sûr).
Si tu veux un cours sur les $\Z$-modules (autrement dit, les groupes abéliens), tu en trouveras une méga flopée sur la toile, surtout sur les groupes abéliens de type fini ou les modules de type fini sur un anneau principal.
Je n'arrive pas à en trouver un tel cours. Et on m'a donné de détaillé les $\mathbb Z-$module de torsion et sans torsion en exposé. Puis avoir un cours la dessus s'il vous plaît ???
J'ai déjà utilisé le module $\mathbb Q$/$\mathbb Z$ comme module de torsion. Donc je ne peux plus utiliser le votre en exemple car la démonstration sera quasi pareille à l'autre. Je veux un exemple une chose qui me donne une démonstration différente des autres.
N'importe quel groupe abélien fini est un $\mathbb Z$-module de torsion. C'est une conséquence facile du fait que tout élément d'un tel groupe est d'ordre fini.
Réponses
Un $\Z$-module de torsion (resp. sans torstion) est un $\Z$-module où tout élément est de torsion (resp. où aucun élément non nul n'est de torsion). Un élément $m$ d'un $\Z$-module est de torsion s'il existe $k$ entier non nul tel que $km=0$.
NB : ça ne devrait pas être une hypothèse mais une déduction à partir de la négation de la phrase « il existe $k$ entier non nul tel que $km=0$. »
Si tu veux un cours sur les $\Z$-modules (autrement dit, les groupes abéliens), tu en trouveras une méga flopée sur la toile, surtout sur les groupes abéliens de type fini ou les modules de type fini sur un anneau principal.